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1、 2013届高三入学摸底考试(理)一 选择题（每题5分）1.为虚数单位，复平面内表示复数的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 对于非零实数，则“”是“”的 （ ）A分不必要条件 B要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件3已知集合，则（ ）A. B. C. D.1,24函数的零点所在区间为( ) A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）5.等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（ ）A.35B.33C.31D.296若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A15 B20 C 30 D607. 设变量x，y满足则的最
2、大值为( )(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 558.函数的大致图象是( )9.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）A210 B420C630 D84010.已知O是正三 形内部一点，则的面积与的面积之比是( ) AB CD11.已知a，b，c都是正数，则三数 （ ）A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于212.如图，过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为( )
3、 Ay29x By26xCy23x Dy2二、填空题（每题5分）13某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为 14.已知函数，满足，且，则的值为15.椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为_16已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .三、解答题（17-21每题12分）17. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c。 18.在某校教师趣味投
4、篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是（）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， .（）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（）若二面角B1DCC1的大小为60，求AD的长.20设的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示。 （1）求
5、的解析式； （2）若对恒成立，求实数m的取值范围。21已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程 （）当AMN的面积为时，求k的值 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。（10分）(22)选修41：几何证明选讲 如图，O和相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E。证明 ()； () 。（23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，正半轴为极轴建立极坐标
6、系，曲线C的极坐标方程为，M、N分别为C与轴，轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程（24）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）若，解不等式（2）如果，求的取值范围2013届高三入学摸底考试（理）答案1-12 CDBBC CDCBA DC13. 6 14.18 15. 16.17. 【解析】(1)则.(2) 由（1）得,由面积可得bc=6，则根据余弦定理则=13，两式联立可得b=2，c=3或b=3，c=2.18. 答案：解：（）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. 2分依条件可知XB(6，). 3分()X的分布列为：X0
7、123456P所以=.或因为XB(6，)，所以. 即X的数学期望为4 5分 （）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A， 则答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为 9分（）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B， 则.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等12分19. 答案：(本小题满分12分)（），又由直三棱柱性质知，平面ACC1A1. 3分由D为中点可知，即5分由可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D. 6分（）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B1DCC1的平面角，8分由B1C1=2知， 10分设AD=x，则的面积为1，解得，即 12分20. 【解】（1）的图象过点由图象知，恒成立，上单调递增，同理可知，上单调递减，时，取得极小值，即 解得a=1， （2）要使对都有恒成立，只需即可 由（1）可知，函数上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且 则33，故所求实数m的取值范围为3，11 1
