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1、等差数列检测卷一、选择题1在等差数列an中，a25，a617，则a14()A45 B41 C39 D37解析：选B.a6a2(62)d54d17，解得d3.所以a14a2(142)d512341.2已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A2 B3 C6 D9解析：选B.由题意得，mn6，m、n的等差中项为3.3等差数列an中，前三项依次为，则a101()A50 B13 C24 D8解析：选D.，x2.首项a1，d(). a1018，故选D.4若数列an是等差数列，且a1a445，a2a539，则a3a6()A24 B27 C30 D33解析：选D.经观察发
2、现(a2a5)(a1a4)(a3a6)(a2a5)2d39456，所以a3a6a2a5639633.5在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()A14 B15 C16 D17解析：选C.设等差数列an的公差为d，则由等差数列的性质得5a8120，a824，a9a1116.6设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37 C100 D37解析：选C.设an，bn的公差分别是d1，d2，(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2.anbn为等差数列又a1b1a2b2100，a37b37100.
3、7若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项 C11项 D10项解析：选A.a1a2a334， anan1an2146，又a1ana2an1a3an2，得3(a1an)180，a1an60. Sn390.将代入中得n13.8首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()Ad Bd3 C.d3 D.d3解析：选D.设等差数列为an，首项a124，则a90a18d0248d0d3，a100a19d0249d0d.d3.9.等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与n，对一切自然数n，都有=，则等于( )A.
4、B. C. D. 答案：B10在项数为2n1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()A9 B10 C11 D12解析：选B.由等差数列前n项和的性质知，即，n10.二、填空题11已知an为等差数列，a3a822，a67，则a5_.解析：由于an为等差数列，故a3a8a5a6，故a5a3a8a622715.答案：1512已知数列an满足aa4，且a11，an0，则an_.解析：根据已知条件aa4，即aa4，数列a是公差为4的等差数列，aa(n1)44n3.an0，an.答案：13在等差数列an中，若a7m， a14n，则a21_.解析：a7、a14、a21成等差
5、数列，a7a212a14，a212a14a72nm.答案：2nm14若log32，log3(2x1)，log3(2x11)成等差数列，则x的值为_解析由2log3(2x1)log32log3(2x11)，可得2x7，xlog27.答案log2715已知an是公差为2的等差数列，若a3a6a9a9982，则a1a4a7a97等于_解析a1a4a7a97a32da62da92da992d(a3a6a9a99)233d8266(2)50.答案50三、解答题16已知an是等差数列，且a1a2a312，a816.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中，依次取出第2项，第4项，第6项，第2n项，
6、按原来顺序组成一个新数列bn，试求出bn的通项公式解：(1)a1a2a312，a24，a8a2(82)d，1646d，d2，ana2(n2)d4(n2)22n.(2)a24，a48，a816，a2n22n4n.当n1时，a2na2(n1)4n4(n1)4.bn是以4为首项，4为公差的等差数列bnb1(n1)d44(n1)4n.17.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.求公差d的取值范围.解析：由S120及S130可得2a111d0 247d0即 又a312，a1122d a16d0 3d0d3.18.等差数列的前n项和。求数列的前n项的和。答案：该等差数列为-21
7、，-13，-5，3，11，前3项为负，其和为39。 19某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？解：购买时先付150万元，还欠款1000万元依题意知20次可付清设每次交付的欠款依次为a1，a2，a3，a20，构成数列an，则a15010000.0160；a250(100050)0.0159.5；a350(1000502)0.0159；an50100050(n1)0.0160(n1)(1n2
8、0)所以an是以60为首项， 为公差的等差数列则a1060955.5，a20601950.5，故第10个月应付55.5万元，最后一次应付50.5万元20设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.解设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d.由S77，S1575，得即解得a1(n1)d2(n1)，数列是首项为2，公差为的等差数列根据题意得Tn2nn(n1)n2n.即Tnn2n.21.已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求数列an的通项公式解(1)an2SnSn
9、1，SnSn12SnSn1(n2)，又Sn0(n1,2,3，)2.又2，是以2为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知2(n1)22n，Sn.当n2时，anSnSn1(或n2时，an2SnSn1)；当n1时，S1a1.an（附加题）：图11. 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则；（的答案用表示）. 答案：10，.2. 已知等差数列an中，Snm，Smn(mn)，求Smn.解析：设Snn2qn Snn2qnm； 则 Smm2qmn 得：(n2m2)q(nm)mn即(mn)q1 (mn)Smn(mn)2q(mn)(mn)(mn)q(mn).
