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1、回旋线坐标计算 摘要：利用回旋线的直角坐标方程、改进的坐标转换公式，从解析法的角度推导出回旋线上桥的桩位坐标计算公式。并用Qbasic语言编程计算。关键词：解析法；回旋线；桩位坐标；编程计算随着物质、文化生活的提高，人们对自身周围生活环境提出了愈来愈高的要求，桥梁设计也愈来愈多地考虑人们对审美观的需求，于是，近几年曲线桥纷涌出现。位于圆曲线上的桥，其桥轴线各点及桩位坐标，利用图解法比较容易得到；而位于回旋线上的桥，要精确地解出各桩位坐标，利用图解法相当困难。本文就解析法精确求解该类桩位坐标的一系列公式进行推导。1回旋线的数学公式以回旋线的原点为坐标原点建立如图1所示的直角坐标系。设：O为回旋线
2、的原点；为P点的切线角；X、Y为P点的X、Y坐标；R为P点的回旋曲线半径；L为从回旋线原点到P点的曲线长。则回旋线在直角坐标系下的数学公式为XL1L2/（40R2）L4/（3456R4）L6/（599040R6）YL2/（6R）1L2/（56R2）L4/（7040R4）L6/（1612800R6）（1）2采用方位角后的坐标转换公式建立如图2所示大地坐标系XOY，和一局部直角坐标系XOY。P点为局部坐标系XOY中的任意一点，设坐标系XOY的X轴在大地坐标系X0Y中所成的方位角为，如图2所示，则用解析法很容易得到P点的局部坐标和大地坐标之间的关系式：XPX0XPcosYPsinYPY0XPsinY
3、Pcos（2）式中XO为坐标系XOY的坐标原点O在大地坐标XOY中的X轴坐标；YO为坐标系XOY的坐标原点O在大地坐标系XOY中的Y轴坐标；为坐标系XOY的X轴在大地坐标系XOY中的方位角。图1回旋线的直角坐标系示意图2坐标转换示意以上是在第一象限推得，在其余三个象限同样适用。3回旋线上桥的各桩位坐标计算步骤 31局部坐标系下回旋线上桥中线各点坐标计算求回旋线上桥中线各点Pi0至回旋线起点O的长度LiLi桥中线各点Pi0的桩号回旋线起点桩号对于桥所在的回旋线的各参数：A、Ry、Ls均为已知。这里的Ry为回旋线终点的曲率半径。由回旋线的性质可知：A2RLRYLs，则RRyLs/L代入式（1）可得
4、回旋线上曲线桥中线各点局部坐标：Xi0L1L4/（40Ry2Ls2）L8/（3456Ry4Ls4）L12/（599040Ry6Ls6）Yi0L3/（6RyLs）1L4/（56Ry2Ls2）L8/（7040Ry4Ls4）L12/（1612800Ry6Ls6）（3） 32局部坐标系下回旋线上桥各桩位坐标计算设：桥各桩位Pij距路线中心的距离为Di，Pi0（Xi0，Yi0）到回旋线起点的长度为Li。过Pi0点的切线方程为：YK（XXi0）Yi0其中：Ktan；Li2（2A2）Li2?（2RLs）。其法线方程为：Y1/K（XXi0）Yi0即：Y1/tan（XXio）Yi0由以下联立方程：Y1/TAN（
5、XXi0）Yi0Di2（XXi0）2（YYi0）2（4）可求得各桩位坐标：Xi1Xi0DisinYi1Yi0DicosXi2Xi0DisinYi2Yi0Dicos（5）为锐角。桥桩位通常对称分布于桥中线两侧，所以求出两组方程解。当桩位不对称时，可根据其相对于Pi0的坐标（Xi0，Yi0）的大小，判断解的取舍。33将所求回旋线上曲线桥各桩位局部坐标转换为大地坐标 331求局部坐标系X0Y的X轴在大地坐标系X0Y中的方位角设P1、P2为局部坐标系X轴上任意两点（X1X2），在大地坐标系下的坐标为（X1、Y1）、（X2、Y2）。令YY2Y1、XX2X1则tanY?X，求得tan1（Y?X）。由Y、X
6、的正、负号判断方位角所在的象限，来确定值：Y0、X0时，在X轴正向，0Y0、X0时，在X轴负向，Y0、X0时，在Y轴正向，05Y0、X0时，在Y轴负向，15Y0、X0时，在第一象限，Y0、X0时，在第二象限，Y0、X0时，在第三象限，Y0、X0时，在第四象限，2 332局部坐标值代入坐标转换公式求大地坐标将求得的各局部坐标值分别代入式（2）求得的各大地坐标值：XiX0XicosYisinYiY0XisinYicos（6）图3桥横断面示意单位：mm图4桥位平面示意4具体应用实例G104泗县绕城公路改建工程，全长445984km。其k0887处3孔16m预应力钢盘混凝土空心板梁桥，桥面宽度：净21
7、25m，全宽2650m；下部结构为并排双柱式墩、台，位于交点1所设弯道的缓和曲线上。如图3、图4所示。圆曲线半径RY430253m，缓和曲线长Ls150m；缓和曲线起点（ZH）桩号：k077647坐标（7067968968，5107567813），终点（HY）桩号：k092647，桥中心桩号：k0887坐标（7067704647，510649514），交点JD1的坐标（706695577，510281546）。0台桩、1墩桩、2墩桩、3台桩中心桩号分别为：k086333、k0879、k0895、k091067；各排有四根桩，对称分布于桥中心两侧，距桥中线的距离为：D1298m，D2104m。下
8、面就用解析法精确解出各桩位坐标，以备施工放样使用。第一步求各排桩中心到缓和曲线起点的长度及切线角L0|（k086333）（k077647）|8686mL1|（k087900）（k077647）|10253mL2|（k089500）（k077647）|11853mL3|（k091067）（k077647）|13420m0L20/（2A2）L20（2RLs）86862（2430253150）0058451弧度3205645143958942614110437593962第二步求各排桩中心局部坐标X00L01L40（40Ry2L2s）L80（3456Ry4Ls4）L012（599040Ry6Ls6）
9、86830Y00L03/（6RyLs）1L04（56Ry2Ls2）L08（7040Ry4Ls4）L012（1612800RY6Ls6）1692同理求得：X10102462X20118390X30133939Y102782Y204297Y306233第三步求各排桩桩位局部坐标由公式（5）得0台桩各桩位局部坐标：X01X00D1sin08700442，X02X00D1sin08665624Y01Y00D1cos0128296，Y02Y00D1cos0466686X03X00D2sin08743788，X04X00D2sin08622278Y03Y00D2cos0869029，Y04Y00D2cos
10、01207419同理求得：X11、X12、X13、X14、Y11、Y12、Y13、Y14X21、X22、X23、X24、Y21、Y22、Y23、Y24X31、X32、X33、X34、Y31、Y32、Y33、Y34第四步桩位局部坐标转换为大地坐标取局部坐标系XOY的X轴上的任意两点，P1取缓和线起点ZH（7067968968，5107567813），P2取JD1（706695577，510281546）。Y510281546510756781475235X70669557770679689681013198tan1（Y/X）tan1（475235/1013198）77575310Y、X均小于0，
11、方位角在第三象限；180257575310将求得的桩位局部坐标代入坐标转换公式：X01X0X01cosY01sin70679689688700442cos（257575310）（128296）sin（257575310）706780010Y01Y0X01sinY01cos51075678138700442sin（257575310）（128296）cos（257575310）510671422同理求得：X02706774264X03706787164X04706767109Y02510673003Y03510669453Y04510674971X11706775665X12706769957X13706782772X14706762850Y11510656295Y12510658008Y13510654163Y14510660140X21706770838X22706765179X23706777884X24706758133Y21510640956Y22510642824Y23510638629Y24510645150X31706765673X32706760073X33706772643X34706753103Y31510626065Y3251062
