基本不等式(1)

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date基本不等式(1)基本不等式(1)基本不等式教学目标：1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数3利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy

2、时，xy有最小值是2(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大)做一做1已知a，b(0，)，若ab1，则ab的最小值为_；若ab1，则ab的最大值为_解析：由基本不等式得ab22，当且仅当ab1时取到等号；ab，当且仅当ab时取到等号答案：22活用几个重要的不等式a2b22ab(a，bR)；2(a，b同号)ab(a，bR)；(a，bR)3巧用“拆”“拼”“凑”在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件做一做2“a0且b0”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D

3、既不充分也不必要条件答案：A3若x1，则x的最小值为_解析：xx11415.当且仅当x1，即x3时等号成立答案：5 _利用基本不等式证明不等式_已知a0，b0，ab1，求证：9.证明法一：a0，b0，ab1，112.同理，12.52549，当且仅当，即ab时取“”9，当且仅当ab时等号成立法二：111，a，b为正数，ab1，ab，当且仅当ab时取“”于是4，8，当且仅当ab时取“”189，当且仅当ab时等号成立在本例条件下，求证4.证明：a0，b0，ab1，2224，当且仅当ab时等号成立4.规律方法利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整

4、体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等1.设a，b，c都是正数，求证：abc.证明：a，b，c都是正数，都是正数2c，当且仅当ab时等号成立，2a，当且仅当bc时等号成立，2b，当且仅当ac时等号成立三式相加，得22(abc)，即abc，当且仅当abc时等号成立_利用基本不等式求最值(高频考点)_利用基本不等式求最值是高考的常考内容，题型主要为选择题、填空题高考对利用基本不等式求最值的考查常有以下三个命题角度：(1)知和求积的最值；(2)知积求和的最值；(3)求参数的值或范围(1)当0

5、xm22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，)B(，42，)C(2，4)D(4，2)解析(1)0x0，则y2x(12x)，当且仅当2x12x，即x时取到等号，ymax.(2)由题意得所以又log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，所以3a4bab，故1.所以ab(ab)77274，当且仅当时取等号故选D.(3)x2y(x2y)228，当且仅当，即x2y时等号成立由x2ym22m恒成立，可知m22m8，m22m80，解得4m2.答案(1)(2)D(3)D规律方法利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正二定三相等(1)“一正”就是各项必须为

6、正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”即检验等号成立的条件，判断等号能否取到，只有等号能成立，才能利用基本不等式求最值_利用基本不等式解决实际问题_小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件

7、)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29.此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9万元，当x8时，L(x)35352352015，此时，当且仅当x时，即x10时，L(x)取得最大值15万元915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大最大利润为15万元规律方法应用基本不等式解实际问题的步

8、骤：理解题意，设变量；建立相应的函数关系式，把实际问题抽象成求函数的最大值或最小值问题；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；写出正确答案3.某化工企业2014年年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备，则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备解：(1)由题意得，y，即yx1.5(xN*)(2)由基本不等式得：yx1.521.521.5，当且仅当x，即x10时取等号故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备-