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1、第一篇 静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。静力学中所指的物体都是刚体。所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。“平衡”是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。静力学主要研究以下三个问题：1物体的受力分析分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。2力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，则这两个力系互称为等效力系。用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析
2、和研究。3建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。满足平衡条件的力系称为平衡力系。力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学基础。第一章 静力学公理与物体受力分析1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。随着生产的发展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。实践表明力
3、的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。在静力学部分将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学部分则将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。力是物体之间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在。在分析物体受力时，必须注意物体间的相互作用关系，分清施力体与受力体。否则，就不能正确地分析物体的受力情况。由经验可知，力对物体的作用效果取决于三个要素：大小、方向、作用点。此即称为力的三要素。在国际单位制（SI）中以牛顿（N）作为力的计量单位，有时也用千牛顿（kN）作为力的计量单位，1 kN=1000N。力的三要素可用一个矢量来表
4、示，如图1.1所示。矢量长度按照一定比例表示力的大小；矢量方向为力的作用方向；矢量起始端或末端为力的作用点，如图1.1中的A、B两点。本书用粗体字母F表示力矢量，而用普通字母F表示力的大小。 图1.1依据力系中各力作用线的相互位置，力系可分为空间力系和平面力系。依据力系中各力作用线间的相互关系，又可将力系分为汇交力系、平行力系与任意力系。汇交力系、平行力系是任意力系的两种特殊情形。依据力的作用范围可将力分为集中力和分布力：集中力（集中载荷）：当力的作用面面积相对于结构或构件尺寸很小时，可视为作用于结构或构件上的某一点，称其为集中力。分布力（分布载荷）：分布于物体上某一范围内的力称为分布力。分布
5、力用载荷集度q来表示。体分布力单位为牛/米3（N/m3），面分布力单位为牛/米2（N/m2）。工程设计中，常将体、面分布力简化为连续分布在某一段长度上的力，称为线分布力，单位为牛/米（N/m）。1.2静力学公理在生产实践中，人们对物体的受力进行了长期观察和试验，对力的性质进行了概括和总结，得出了一些经过实践检验是正确的、大家都承认的、无须证明的正确理论，这就是静力学公理。公理一（二力平衡原理） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：两力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。或者说二力等值、反向、共线。此公理阐明了由两个力组成的最简单力系的平衡条件，是一切力系平衡的基础。此公理只
6、适用于刚体，对于变形体来说，它只给出了必要条件，而非充分条件。工程中经常遇到不计自重，且只在两点处各受一个集中力作用而处于平衡状态的刚体。这种只在两个力作用下处于平衡状态的刚体，称为二力构件（二力杆）。二力构件的形状可以是直线形的，也可以是其它任何形状的。作用于二力构件上的两个力必然等值、反向、共线。在结构中找出二力构件，对整个结构系统的受力分析是至关重要的。公理二（加减平衡力系原理） 在已知力系上，加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，它们对刚体的作用效果相同。此公理是力系简化的基础。推论1（力的可传性定理） 作用于刚体某点上的
7、力，其作用点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体的作用效果。证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1.2a所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个相互平衡的力F1 和F2 ，使F= F1= F2，如图1.2b。由于F和F1构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如图1.2c。于是原来的力F与力系（F，F1，F2）以及力F2互为等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其作用线由A移到了B。 图1.2由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力作用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力的三要素是：大小、方向、作用线。公理2
8、及其推论只适用于刚体，而不适用于变形体。对于变形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内效应将发生改变。公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所决定。如图1.3a所示。或者说，合力矢等于两个分力矢的矢量和，即 （1.1）应用此公理求两个汇交力的合力时，可由任意一点O起，另作一力三角形，如图1.3b、c所示。三角形的两个边分别表示两个分力，第三边表示合力，合力的作用点仍在汇交点A。此即两个汇交力合成的力三角形法则。 图1.3如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力
9、，力系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为力系的合成；将合力替换成分力的过程称为力系的分解。推论2（三力平衡汇交定理） 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。该推论的证明请读者参考图1.4自行给出。注意：三力平衡汇交定理的逆定理不成立。也就是说，即使三力共面且汇交于一点，此三力也未必平衡，请读者自行举例说明。 图1.4图1.5公理四（作用与反作用原理） 两物体之间的相互作用力总是等值、反向、共线，分别作用在两个相互作用的物体上。这个原理揭示了物体之间相互作用的定量关系，它是对物系进行受力分析的基础。注
10、意：作用与反作用原理中的两个力分别作用于两个相互作用的物体上，而二力平衡原理中的两个力作用于同一个刚体。在图1.5中，重物给绳索一个向下的拉力FB，同时绳索给重物一个向上的拉力，FB与互为作用与反作用力，而FB与FA、与W为两对平衡力。 公理五（刚化原理） 变形体在某一力系作用下处于平衡状态，如果将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。这个公理提供了把变形体视为刚体模型的条件。例如，绳索在等值、反向、共线两个力作用下处于平衡，如将绳索刚化为刚体，其平衡状态保持不变。反之，就不一定成立。如刚体在等值、反向、共线的两个力作用下平衡，若将其换为绳索就不能平衡了。由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡
11、的必要条件，而非充分条件。在刚体静力学的的基础上，考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。1.3约束与约束反力在机械和工程结构中，每一构件都根据工作需要，以一定的方式与周围其它构件联系着，其运动也受到一定限制。例如，梁由于墙的支撑而不致下落，列车只能沿轨道行驶，门、窗由于合页的限制而只能绕轴线转动等。这种联系限制了构件间的相对位置和相对运动。1. 约束与约束反力工程中所遇到的物体通常分可为两种。有些物体在空间的位移不受任何限制，如飞行的飞机、气球、炮弹和火箭等，这种位移不受任何限制的物体称为自由体。而有些物体在空间的位移却受到一定的限制，如机车受到铁轨的限制，只能沿轨道运动；电机转子受
12、轴承的限制，只能绕轴线转动；重物被钢索吊住而不能下落等。这种位移受到限制的物体称为非自由体。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。如铁轨对于机车、轴承对于电机转子、钢索对于重物等，都是约束。约束限制非自由体的运动，能够起到改变物体运动状态的作用。从力学角度来看约束对非自由体有作用力。约束作用在非自由体上的力称为约束反力，简称为约束力或反力。约束反力的方向必与该约束所限制位移的方向相反，这是确定约束反力方向的基本原则。至于约束反力的大小和作用点，前者一般未知，需要用平衡条件来确定；作用点一般在约束与非自由体的接触处。若非自由体是刚体，则只需确定约束反力作用线的位置即可。2. 工程中常
13、见的约束及其反力下面对工程中一些常见约束进行分类分析，并归纳出其反力特点。1）理想光滑面约束在约束与被约束体的接触面较小、且比较光滑的情况下，忽略摩擦因素的影响，就得到了理想光滑面约束。其约束特征为：约束限制被约束物体沿着接触处公法线趋向约束体的运动。故约束反力方向总是通过接触点，沿着接触点处公法线而指向被约束物体。例如轨道对车轮的约束；一矩形构件搁置在槽中，其受力分别如图1.6a、b所示。 图1.6图1.7为机械夹具中的V形铁、被夹物体及压板的受力情况，各接触点处均为光滑接触。 图1.72）柔性约束绳索、链条、皮带、胶带等柔性物体所形成的约束称为柔性约束。这种柔性体只能承受拉力。其约束特征是
14、只能限制被约束物体沿其中心线伸长方向的运动，而无法阻止物体沿其它方向的运动。因此柔性约束产生的约束反力总是通过接触点、沿着柔性体中心线而背离被约束的物体（即使被约束物体承受拉力作用）。图1.8图1.9绳索悬挂一重物如图1.8所示。绳索只能承受拉力，对重物的约束反力如图所示。链条或胶带绕在轮子上时，对轮子的约束反力沿轮缘切线方向，如图1.9所示。3）光滑圆柱铰链约束圆柱形铰链是将两个物体各钻圆孔，中间用圆柱形销钉联接起来所形成的结构。销钉与圆孔的接触面一般情况下可认为是光滑的，物体可以绕销钉的轴线任意转动，如图1.10a所示。如门、窗用的合页，起重机悬臂与机座之间的联接等，都是铰链约束的实例。铰
15、链联接简图如图1.10b所示，销钉阻止被约束两物体沿垂直于销钉轴线方向的相对横向移动，而不限制联接件绕轴线的相对转动。因此，根据光滑面约束特征可知，销钉产生的约束反力FR应沿接触点处公法线，必过铰链中心（销钉轴线），如图1.10c所示。但接触点位置与被约束构件所受外力有关，一般不能预先确定，因此，FR的方向未定，通常用过销钉中心，且相互正交的两个分力FRx、FRy 来表示。图1.104）支座约束固定铰支座 铰链结构中有两个构件，若其中一个固定于基础或静止的支承面上，此时称铰链约束为固定铰支座。固定铰支座的结构简图及其约束反力如图1.11所示。此外，工程中的轴承也可视为固定铰支座约束。 图1.11可动铰支座 又称为辊轴约束。这是一种特殊的平面铰链，通常与固定铰支座配对使用，分别装在梁的两端。与固定铰支座不同的是，它不限制被约束端沿水平方
