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1、流体力学复习提纲第一章 流体的物理性质1. 主要概念（1）表面力和质量力动力粘性系数“和运动粘性系数V :Av =p运动粘性系数是衡量流体动量扩散的参量，其中包含了流体本身粘性大小“和密度P 的综合影响。在PPT第五章中有比较详细的阐述。（3）粘性流体和理想流体（4）牛顿流体和非牛顿流体:它们都属于粘性流体dVT = A （ 才）n + kdy当n =1,k = 0, “H0时，是牛顿流体。所以对于牛顿流体，t满足下式:(1-1)dVT = A ( x ) dy当n*1,k* 0,呼0时,是非牛顿流体，非牛顿流体可以分成各种类型。2. 关键问题：（1）表面力单位面积的流体所受的表面力主要可概括
2、为法向应力 p 和切向应力 t ，法向应力一般 为压强（但要注意：在高等流体力学中法向应力还包括其他内容），切向应力也可称为剪切 应力或粘性应力。A. 流体静止时，切向应力t=O,只考虑压强（法向应力）的作用；B. 流体运动时，法向应力p和切向应力t一般都需考虑C. 需注意应力的单位是N/m2,即单位面积所受的力，所以面积A上的切向和法向所 受的力由下式计算：F = tAF = pA切法（2）固体和液体剪切应力的区别首先弄清楚什么是应力？应力是物体内部所受的力（单位面积）。下面以牛顿流体和固 体比较剪切应力的差异。固体剪切应力：由虎克定律描述，切应力与角变形大小成正比t = G甲G是剪切模量，
3、不同材料G大约是（10io）Pa流体剪切应力：由牛顿粘性定律描述，切应力与角变形速率成正比dVd 9t = A x = a =A9dydt卩（PaS）是动力粘性系数，其数量级10-3 （水）, 10-6（空气）正因如此，流体只要有剪切应力的作用，就会发生连续运动和变形，一旦流体静止 下来，流体中就不存在剪切应力，而且所受的剪切应力不论多么小，只要有足够的时间， 就会产生任意大的变形。“流体经不起搓，一搓就会起旋涡”-陆士嘉(3) 理想流体与粘性流体任何实际流体都有粘性，理想流体只是一种近似。根据牛顿粘性定律，即上面(1-1)式 当粘性系数卩较小时，或者速度梯度不太大(比如说均匀流动)的情况下，
4、可以把流体当 作理想流体来处理。比如速度均匀的流动等。在理想流体模型中，流体微团不受剪切应力(粘性应力)的作用。再比如边界层问题，在边界层内，由于存在很大的速度梯度，必须考虑粘性应力的作 用，即考虑粘性的影响；在边界层外，速度梯度一般较小，可视为理想流体。理想流体近似会给计算分析带来很大的方便，可以直接应用伯努利方程，有用能量的 损失(相当于摩擦损耗为热能)为 0。(4) 气体和液体粘性的来源和成因 气体：分子扩散引起的动量交换；液体：分子内聚力第二章. 流体静力学流体静力学研究的是静止状态下流体的平衡规律 , 由平衡规律求静压强分布 ,并求静 水总压力;这里的 “静止” 是相对于坐标系而言,
5、 无论是惯性坐标系和非惯性坐标系 ,只要 达到稳定后,流体质点之间没有相对运动 ,就意味着流体粘性不起作用 ,所以流体静力学的 讨论无须区分理想流体和实际流体.1. 主要概念(1) 等压面(2) 绝对压强、计示压强(表压强)、真空度注意真空度是用大气压减去流体压强，是正值。(3) 压力体2. 关键问题(1) 流体静压强的分布规律1 d p f _十=0 x p dx1 d p物理意义：在静止流体中，压强在某方向上的变化率与此方向的质量力成正比。 f -十=0y p dy1 d p f -d=o z p d z那么总压强的增量：dp = p (f dx + f dy + fdz)x y zf d
6、p = p d f dx + J f dy + J f dz )xyz上式表明：流体总的静压强的增量与x, y, z三个方向的质量力有关。等压面恒与质量力的合力方向正交。注意这里各方向的质量力相当于各方向的加速度，即流体每单位质量 所受的力。其简明理解是: 对只受重力作用的静止流体, 其压强随着淹深 h 的增大而增大,等压面与 重力方向相垂直; 如果还存在水平方向的加速度, 那么等压面与合加速度方向相垂直。(2 )静止流体的能量(注意这里的静止是绝对静止) 在重力作用下，静止流体包含了两部分势能：压强势能和重力势能。只要是在同一容 器中，各位置的流体总势能 ( 压强势能+重力势能 ) 都相同，
7、表示成水头形式：P gz表示位置水头，p/p表示压强水头。这是伯努利方程在静止情况下的表达形式。(3)静水总压力的计算A. 倾斜平面的液体总压力总压力大小：F = p gh - A静止液体作用在倾斜平面上的总压力：其形心处的压强与倾斜方向上面积的乘积。 总压力作用点的计算并不在考试范围内。但由上式可以看出：总压力的作用点与形 心并非一致。B. 二维曲面的液体总压力总压力在水平方向的分力： F = Pgh Ax cx x总压力在垂直方向的分力： F = PgVyP勺即为曲面上端的压力体合力即为要求的总压力：IF = yF 2 + F2xy(4) 压力体的“虚”与“实”问题第三章 流体运动学和动力
8、学基础1. 主要概念(1) 定常流动: 流体在流动过程其空间的物理参数不随时间变化，空间各点的物理参数(流速、压强等)可以分布不均匀非定常流动: 流体在流动过程其空间的物理参数随时间变化(2) 流线: 是描述流场的方式，流线上每一点的速度与其切线方向相一致迹线: 流体质点在流动过程中形成的轨迹(3) 急变流和缓变流(4) 水力半径：总流的有效截面积和湿周之比当量直径：当量直径是水力半径的 4 倍(5) 静压：流体在流动过程中由水银柱所测得的当地压强动压：流体在流动过程中因具有动能的等效压强，单位体积流体的等效动压是12pv 2单位质量流体的等效动压是1 2V厶2 总压：静压与动压之和2. 关键
9、问题(1)欧拉描述与拉格朗日描述 欧拉描述又称“本地法”，主要着眼于某一时刻流场中每个空间点上的流动参数的分布; 拉格朗日描述又称“随体法”，主要着眼于每一个流体质点的流动参数随时间的变化 这是看问题的两种视角。(2) 随体加速度，当地加速度和迁移加速度 首先要明确的是：正宗的加速度只有一个，那就是随体加速度，它是流体质点的 加速度。如果直接给出单个流体粒子运动的情况(参数方程)，那求随体加速度很容易 但在流体力学问题中，经常给定的是空间速度分布情况(比如管内各截面的流速分布) 即欧拉描述，由于欧拉描述是着眼于某时刻速度在空间的分布情况，并不直接给出单 个粒子运动信息，那么求随体加速度时，就派
10、生出“当地加速度”和“迁移加速度”， 其表达式是：d ud ud ud ua =+u+ v+ wx d td x勿d zd vd vd vd va =+u+ v+ wyd td x勿d zd wd wd wd wa =+u+ v1+ wzd td xdyd za = +（V v）V d t可以说加速度的表达式之所以变得如此复杂, 完全是欧拉描述“惹的祸”。欧拉描述加速度表达式理解的关键请看下图：u (t) = f (t, x (t), y (t), z (t) 欧拉描述恰好给出： v(t)= 9(t,x(t), y(t),z(t)、w (t) =v (t, x (t), y (t), z (t
11、)那么粒子加速度的求取即为：d (u (t)a = x dtd (v (t)a =y dtd (w (t)a = _z dt如果还是觉得上式很难理解, 当给出欧拉描述时，可以先由此求出粒子坐标或速度的参 数方程，在对其求微分，即可得到流体粒子的加速度。如果是定常流动，那么当地加速度一定为零，只存在迁移加速度；如果是均匀流 动，当地加速度和迁移加速度都为零。均匀流动是定常流动的特例。(3)控制体积法mK ( v- v )=zF2x1x=zJmK ( v- v )F2y2ymK ( v2zv)2zFz(4)A.定常流动时不考虑速度分布的动量方程(3-1)此方程大量应用，需牢固掌握。注意此方程的“猫
12、腻”在于如果只有一个出口，质量流量m是用出口速度v来计算，而不是v ,v ,v o在上课所讲的“转弯河道”的例子有xyz所阐述。动量方程中F包含了表面力、质量力和外界壁面对控制体中流体的作用力，实 际上外界壁面的力(表面力)最终会以压强的形式作用在流体上。在计算中，进出口压强均以表压强来计算。(5) 定常流动时的能量方程v2 pv2 p. .(3-2)(3-3)(3-4)m (a 厂 + 2 + gz ) - m (a 厂 + 1 + gz ) = Q + WK - WV2 2 p2i 2 p1s v对单位质量流量的流体，上式则变为：v2 pv2(a p + r + gz ) - (a = +
13、 i + gz ) = q + w - w2 2 p 21 2 p 1s v工程热力学中稳定流动能量方程则是：v2 v2(h + 2 + gz ) 一 (h + 1 + gz ) = q + w2 2 2 i 2 i s在(3-4)式中，其中的焓等于内能与压强势能(流动功)之和，但此式没有对不同品位 的能量进行分离。而(3-3)式左边的压强势能、重力势能和动能都是高品位能量，它们是机 械可直接应用的能量，即有用能。而由于流体的粘性和漩涡等因素造成的有用能损失，或者转化为内能wv，或者转化为热量q传递到外界。注意内能是大量分子的能量，它属于低品位能量。如果流体与外界的热量传输是0,并且常把有用能
14、损失写为h ,而且管路中的流W动不对外做功ws=0,那么(3-3)式可表述为(式3-4两边同除以g，化为水头形式)：v2(a2 +2 2 gpg耳 + z ) = - hpg1 v(3-5)上式另一重要内涵是压强势能、位置势能、动能和外界轴功之间可以相互转化。即有 用能之间的相互转化。比如说水泵，外界输入轴功可以用于提高出口流体的压强，也可用 于增加流体的位置势能。从某种程度上说， (3-5) 式包含了初等流体力学中最重要的内容，它是“关键之关键” 需要熟练掌握。书中应用于管流的伯努利方程也是其推论；后面第五章中管路水头损失和 压强降落之原因，都可以从中获得解释。(6) 理想流体的伯努利方程单位重量流体琴+ Z +叫=琴+ z + p = H2 g1 Pg 2 g 2 pg单位质量流体和单位重量流体伯努利方程形式可由上式推得。 上述方程适用条件是理想流体、同一流线和定常流动。对于实际流体，如果流线上两 点间距较小，机械能损失可忽略不记，上式也近似成立。伯努利方程中包含了流体动能、 位置势能和压强势能之和。考虑机械能损失的伯努利方程可认为是能量方程(3-5)的一个 特例。此章小结：大家在做题过程中可发现，有的题目既可用能量方程做，也可用伯努利方 程来做，比如书上虹吸管题。但要注意，用能量方程(动量方程也是)来做
