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1、12345620171 2 2 3 3 41 2 2 3 3 41239专题：平面直角坐标系中的变化规律掌握不同规律，以不变应万变类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到 点(1，1)，第 2 次接着运动到点(2，0)，第 3 次接着运动到点(3，2)按这样的运动规律， 经过第 2016 次运动后，动点 P 的坐标是_2(2017 阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所 示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P (0，1)，P (1，1)，P (1，0)，P (1，1)，P
2、 (2， 1)，P (2，0)，则点 P 的坐标是_类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点如图，由里向外数 第 2 个正方形开始，分别是由第 1 个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘 2，3，得到的， 请你观察图形，猜想由里向外第 10 个正方形四条边上的整点个数共有( )A10 个 B20 个C40 个 D80 个第 3 题图第 4 题图4(2017 温州中考)我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列， 为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧P P ，P P ，P P ，得到斐波那契螺旋 线，然
3、后顺次连接 P P ，P P ，P P ，得到螺旋折线(如图)，已知点 P (0，1)，P (1， 0)，P (0，1)，则该折线上的点 P 的坐标为( )第 1 页 共 3 页123101 11 12 22 23 31231233 34 444n nnnA(6，24) B(6，25)C(5，24) D(5，25)类型三 图形变化中的点的坐标探究5(2017 河南模拟)如图，点 A(2，0)，B(0，2)，将扇形 AOB 沿 x 轴正方向做无滑动的 滚动，在滚动过程中点 O 的对应点依次记为点 O ，点 O ，点 O ，则 O 的坐标是( )A(164，0) B(144，2)C(143，2)
4、D(123，0)6如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形 OA B ，第二次将三角 形 OA B 变换成三角形 OA B ，第三次将三角形 OA B 变换成三角形 OA B .已知 A(1，3)，A (2，3)，A (4，3)，A (8，3)，B(2，0)，B (4，0)，B (8，0)，B (16，0)(1) 观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形 OA B 变 换成三角形 OA B ，则 A 的坐标是_，B 的坐标是_；(2) 若按(1)中找到的规律将三角形 OAB 进行了 n 次变换，得到三角形 OA B ，比较每次 变换中三角形顶点坐标有何变
5、化，找出规律，推测点A 的坐标是_，点 B 的坐标 是_第 2 页 共 3 页713201720175 29 6691234412344123n123n参考答案与解析1(2016，0) 解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P 点运动到 x 轴上，且 横坐标与运动次数相等2016 为偶数，运动 2016 次后，动点 P 的坐标是(2016，0)2(672，1) 解析：由已知得 P (2，1)，P (4，1)，所以 P6n1(2n，1)因为 201763361，所以 P (3362，1)，即 P (672，1)3C 解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第 n 个正方形每条边上除顶 点
6、外的整点个数如下表所示：由里向外第 n 个正方形 每条边上除顶点外的整点个数10213243可见，第 n 个正方形每条边上除顶点外还有(n1)个整点，四条边上除顶点外有 4(n 1)个整点，加上 4 个顶点，共有 4(n1)44n(个)整点当 n10 时，4n41040，即 由里向外第 10 个正方形的四条边上共有 40 个整点故选 C.4 B 解析：由题意，P 在 P 的正上方，推出 P 在 P 的正上方，且到 P 的距离为 21 526，所以 P 的坐标为(6，25)，故选 B.5 C6 (1)(16，3) (32，0) (2)(2n，3) (2n1，0)解析：(1)A (2，3)，A (4，3)，A (8，3)，A 的横坐标为 2416，纵坐标为 3.故点 A 的坐标为(16，3)又B (4，0)，B (8，0)，B (16，0)，B 的横坐标为 2532，纵坐标 为 0.故点 B 的坐标为(32，0)(2)由 A (2，3)，A (4，3)，A (8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是 2n，纵坐标都是 3.故点 A 的坐标为(2n，0)由 B (4，0)，B (8，0)，B (16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是 2n1，纵坐标都是 0.故点 B 的坐标为(2n1，0)第 3 页 共 3 页
