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1、7、1 为什么要证明学习目标：1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否 2.经历观察、验证、归纳等过程，培养推理意识3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等学习过程：阅读教材P162-163a 以前，我们通过观察，实验、归纳得到了很多正确的结论。观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？让我们一来探究，从而认识到证明的必要性。活动1:1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？b请你先观察，再度量一下。结论：a与b 的长度2、如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放
2、进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：别太相信你的眼睛和直觉呦！设赤道周长为c，则赤道的半径为铁丝围成的圆的半径为 所以铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 结论：活动2：不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数你认为呢？与同伴交流n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否为质数是是是是 你的结论是：活动3：如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一
3、猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的ABC都成了吗？ 小组间进行、交流。EDCBA 结论： 归纳、结论：实验、观察、归纳得到的结论可能 也可能 。因此，要判断数学结论 ，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行 课堂检测：1、图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下. 2、n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 课堂评价 7、2、1 定义与命题（1）学习目标：1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题2.会区分一个命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。学新准备：请你举出你所熟知的一些定义例子学习过程
4、：阅读教材P165-166页活动1：下面的语句中，哪些语句对事物作出了判断，哪些没有？（1） 任何一个三角形一定有一个角是直角；（2） 对顶角相等；（3） 无论n为怎样的自然数，式子的值都是质数；（4） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5） 你喜欢数学吗？（6） 作线段AB=CD你的结论是：归纳、总结知识点： 定义： 判断一件事情的 ，叫做 。 如果一个句子没有对某一件事情做出任何 ，那么它就不是 。即时练习：下列句子哪些是命题？（1）动物都需要水； （2）猴子是动物的一种；（3）玫瑰花是动物； （4美丽的天空；（5相等的角是对顶角； （6）负数都小于零；（7）你的
5、作业做完了吗？ （8）所有的质数都是奇数；（9）过直线l外一点作l的平行线； （10）如果a=b,a=c,那么b=c;活动2：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1） 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2） 如果a=b,那么；（3） 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。结构特征：结论：一般地，每个命题都由 和 两部分组成。 是已知的事项， 是由已知事项推断出的事项。命题通常可以写成 “ ”的形式，其中“ ”引出的部分是条件，“ ”引出的部分是结论。即时练习：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？（1） 如果两个角
6、相等，那么它们是对顶角； （2） 如果ab,bc,那么ac;（3） 全等的三角形的面积相等；（4） 如果室外气温低于0，那么地面上的水一定会结冰。结论：一个命题有正确的和错误的，我们把正确的命题称为 ，不正确的命题称为 。要说明一个命题是 ，常常可以举出一个例子，使它具备命题的 而不具备命题的 ，这种例子称为 。即时训练： 指出下列各命题的条件和结论，并指出哪些是真命题，哪些是假命题，并通过反例来说明假命题。（1） 如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；（2） 三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3） 如果，那么x=4；（4） 两个锐角之和一定是钝角；（5） 如果，那么；（6） 两
7、边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等。课堂检测： 指出下列命题的条件和结论分别是什么？各是什么命题？（1） 如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；（2） 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；（3） 直角三角形的两锐角互余；（4） 两直线平行，同位角相等；课堂评价 7、2、2 定义与命题（2）学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义； 2.识记本教材所采用的公理 3、初步体会证明的思路与书写的过程。学新准备：1、什么叫做定义？举例说明什么叫命题？举例说明2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？ （1）
8、如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ab，bc，那么ac；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等学习过程：阅读教材P168-170页，完成下列问题:（一）知识点：公理、证明、定理的含义 公理：证明：定理： 识记本教材的八条公理： 要记住啊！ 此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理比如：如果a=b，b=c，那么a=c（二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？ 定理：同角（等角）的补角相等
9、。 同角（等角）的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。范例：定理：对顶角相等 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角。 求证：AOC=BODOABCD 证明：直线AB与直线CD相交于点O （ ）AOB和COD都是平角 （ ）AOC和BOD都是AOD的补角 （ ）AOC=BOD （ ）总结：证明一个命题的步骤： 根据命题画图，根据图形和命题写出已知和求证（写成符号语言）根据已知对求证进行证明。课堂检测： 1、下列命题是假命题的是（ ） A、如果ab,bc,那么ac B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60C、如果a是有理数，那么a是实数 D、两条直线被第三条直
10、线所截，内错角相等 2、下列叙述错误的是（）、所有的命题都有条件和结论 、所有的命题都是定理、所有的定理都是命题 、所有的公理都是真命题3、判断下列命题的真假： （1）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果a=b,那么 4、写出下列命题的条件和结论： （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等。5、把下列命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式6、证明：三角形的任意两边之和大于第三边 课堂评价7、3 平行线的判定： 学习目标：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运
11、用，并把它们应用于几何证明中学新准备：两直线平行的判定方法有哪些？学习过程：阅读教材P172-173 活动1：探索平行线判定方法的证明 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为：按要求完成下列问题：（1） 根据题意画出图形；(2)写出已知、求证；（3）完成证明。 已知：把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言 求证： 证明：1、证明“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行” 简述为：2、我们可以用右图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？（课本173想一想页） 注意：已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论。平行线的判定性质总结：判定 文字叙述 符号语言 图形第一种同位角相等，两直线平行1=2（已知）ab(同位角相等，两直线平行4321cba第二种同旁内角互补，两直线平行2+4=180（已知）ab（同旁内角互补，两直线平行第三种内错角相等，两直线平行3=2（已知）ab(内错角相等，两直线平行注意：证明语言的规范化推理过程要有依据课堂检测：EDBCA1、 如图，点B在DC上，BE平分ABD，DBE=A,则BEAC,请说明理由MCBANFE2、 如图，若MNAB,ABC=130，FCB=40，试判断直线MN与EF的
