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1、= 精品文档行程问题基础教学目标1 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位 1 法” 3利用对比分析法解终（中）点问题知识点拨：一、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到 s 、 v 、 t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。 那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的 t ，这个字母 t 代表英文单词 time ，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能 不太熟悉，这个单词是 velocity ，而不是我们常
2、用来表示速度的 speed 。 velocity 表示物理学上的速度。与 路程相对应的英文单词，一般来说应该是 distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的 v 和代表时间的 t 在字 母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的 s 来表示速度。二、关于 s、v、t 三者的基本关系速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度三、平均速度可简记为：s = vt 可简记为：t = sv 可简记为：v = st平均速度的基本关系式为：平均速度 =总路程 总时间；总时间 =总路程 平均速
3、度；总路程 平均速度 总时间。典型例题：模块一、简单行程公式解题【例 1】 韩雪的家距离学校 480 米，原计划 7 点 40 从家出发 8 点可到校，现在还是按原时间离开家，不 过每分钟比原来多走 16 米，那么韩雪几点就可到校？【解析】 原来韩雪到校所用的时间为 20 分钟，速度为： 480 20 =24 (米/分)，现在每分钟比原来多走 16 米，即现在的速度为 24 +16 =40 ( 米/ 分 )，那么现在上学所用的时间为： 480 40 =12 ( 分钟 ) ，7 点 40 分从家出发，12 分钟后，即 7 点 52 分可到学校【巩固】 甲、乙两地相距 100 千米。下午 3 点，
4、一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走 10 千米； 晚上 9 点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要 行驶多少千米？.【解析】 马车从甲地到乙地需要 10010=10 小时，在汽车出发时，马车已经走了 9-3=6(小时)。依题意， 汽车必须在 10-6=4 小时内到达乙地，其每小时最少要行驶 1004=25(千米)【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行 60 千米，15 小时可到达。客车每小时行 50 千米， 如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？【解析】 北京到某地的距离为：60 15 =900（千米），客车到达某地需要的
5、时间为：900 50 =18（小时）， 18 -15 =3 （小时），所以客车要比货车提前开出 3 小时。【巩固】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车 出发 5 小时后两车还相距 15 千米甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米求 A、 B 两地间相距多少千米？【解析】 在整个过程中，甲车行驶了 35= 8=(小时)，行驶的路程为：48 8 =384(千米)；乙车行驶了 5 小 时，行驶的路程为： 50 5 =250(千米)，此时两车还相距 15 千米，所以 A 、 B 两地间相距：精品文档精品文档38425015 =649(千
6、米)【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走 200 千米，桃每小时走 150 千米，他们同时出发 2 小时后还相距 500 千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【解析】 我们可以先求出 2 小时梨和桃走的路程： (200 +150) 2 =700 (千米)，又因为还差 500 千米，所以 梨和桃之间的距离： 700 +500 =1200 (千米)【巩固】 两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米， 5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【解析】 两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480 -
7、(40 +42) 5 =480 -410 =70 （千米）【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时 15 千米，用时 2 小时，回来以每小时 10 千米的速度行驶，需 要多少时间？【解析】 从家到学校的路程：15 2 =30 （千米），回来的时间 30 10 =3 （小时）【例 2】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡路。 他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返回， 邮递员什么时候可以回到邮局?【解析】 法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。邮递员到达对面山里需时间：
8、124+85=4.6(小时);邮递员返回到邮局共用时间：84+125+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时) 邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午 5 时回到邮局的。法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共 用时间为：（12+8）4+（12+8）5+1=10(小时)，邮递员是下午 7+10-12=5(时) 回到邮局的。【例 3】 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过 57 秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离 他 1360 米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟 340 米,求火车的速度?(得
9、数保留整数)【解析】 火 车拉汽笛时离这个人1360 米 . 因为声速每秒种 340 米 , 所以这个人听见汽笛声时 , 经过了(1360340=)4 秒 . 可见火车行 1360 米用了 (57+4=)61 秒 , 将距离除以时间可求出火车的速度 . 1360(57+1360340)=13606122(米)【例 4】 龟兔赛跑，同时出发，全程 6990 米，龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米，兔跑了 10 分钟就 停下来睡了 215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多 少米？【解析】 先 算出兔子跑了 330 10 =3300 （米），乌龟跑了
10、30 （215 +10）=6750 （米），此时乌龟只余下 6990 -6750 =240 （米），乌龟还需要 240 30 =8 （分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了 8 330 =2640 （ 米 ）， 所 以 兔 子 一 共 跑 3300 +2640 =5940 （ 米 ） 所 以 乌 龟 先 到 ， 快 了 6990 -5940 =1050 （米）【例 5】 甲、乙两地相距 6720 米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时 间平均每分钟行 60 米.问他走后一半路程用了多少分钟？【解析】 方法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算
11、出这人步行的时间而 如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了应指出，如果前一 半时间平均速度为每分钟 80 米，后一半时间平均速度为每分钟 60 米，则这个人从甲走到乙的平 均速度就为每分钟走(80+60)2=70 米这是因为一分钟 80 米，一分钟 60 米，两分钟一共 140 米， 平均每分钟 70 米而每分钟走 80 米的时间与每分钟走 60 米的时间相同，所以平均速度始终是 每分钟 70 米这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是672070=96 分钟由于前一 半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于67202=3360 米则前一
12、 个 3360 米用了 336080=42 分钟；后一半路程所需时间为 96-42=54 分钟方法二：设走一半路程时间是 x 分钟，则 80x+60x=6720，解方程得：x=48 分钟，因为 8048=3840（米）， 大于一半路程 3360 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，时间是 336080=42（分钟），后一半精品文档精品文档路程时间是 48+（48-42）=54（分钟）.评注：首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别在时间相等的情况下，总的平均速 度可以是各段平均速度的平均数但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的其次，后 一半路程是混合了每分钟 80
13、米和每分钟 60 米两种状态，直接求所需时间并不容易而前一半路 程所需时间的计算是简单的因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法这 种选择能力也是需要锻炼和培养的【巩固】 甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时间 平均每分钟行 70 米问他走后一半路程用了多少分钟？【解析】 方法一：全程的平均速度是每分钟（80 +70）2 =75 （米），走完全程的时间是 6000 75 =80 （分 钟），走前一半路程速度一定是 80 米，时间是 3000 80 =37.5 （分钟），后一半路程时间是 80 -37.5 =42.5（分钟）方法
14、二：设走一半路程时间是 x 分钟，则 80 x +70 x =6 1000 ，解得 x =40（分钟），因为80 40 =3200（米）， 大于一半路程 3000 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，时间是 3000 80 =37.5 （分钟），后 一半路程时间是 40 +（40-37.5）=42.5 （分钟）模块二、平均速度问题【例 6】 如图，从 A 到 B 是 12 千米下坡路，从 B 到 C 是 8 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小张 步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时.问小 张从 A 到 D 的平均速度
15、是多少?ADB C【解析】 从 A 到 B 的时间为：126=2（小时），从 B 到 C 的时间为：84=2（小时），从 C 到 D 的时间为： 42=2（小时），从 A 到 D 的总时间为：2+2+2=6（小时），总路程为：12+8+4=24（千米），那么 从 A 到 D 的平均速度为：246=4（千米/时）【巩固】 如图，从 A 到 B 是 6 千米下坡路，从 B 到 C 是 4 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小 张步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时. 问从 A 到 D 的平均速度是多少？ADBC【解析】 从 A 到 B 的时间为：66=1（小时），从 B 到 C 的时间为：44=1（小时），从 C 到 D 的时间为： 42=2（小时），从 A 到 D 的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14（千米），那么 从 A 到 D 的平均速度为：144=3.5（千米/时）【巩固】 摩托车驾驶员以每小时 30 千米的速度行驶了 90 千米到达某地，返回
