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1、正弦定理一、教材分析本节课时必修五第一课内容，学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。师生一起从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。正弦定理是把三角形中边角关系的研究由特殊（直角三角形）进一步推广到了一般三角形，扩大了知识的使用范围。用正弦定理解三角形，体现了数形结合的思想，而且正弦定理的使用不依托直角坐标系，
2、在以后的极坐标中也能应用。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。二、学生学情分析正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。本人所任教的学校学生整体水平中等偏上，他们有一定的观察、分析。解决问题的能力，但是再往深处思考的能力有所匮乏，这时就需要教师的指引，利用学生已有的知识基础，设置最近发展区，从而激发学生的兴趣和求知欲，在正弦定理这一知识方面走得更远。三、教学目标1.掌握正弦定理及其证明，能够利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2.通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，培养学生的自主学习和自主探究能力；3.提供适当
3、的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与交流能力。教学重点与难点本节课重点是正弦定理及其证明过程，难点是正弦定理的推导和证明。教学过程一、问题情境探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在RtABC中，设,间有哪些关系？探索2 在RtABC中，我们得到 ，对于任意三角形，这个结论还成立吗？二、学生活动一组验证结论对锐角三角形是否成立，另一组验证结论对于钝角三角形是否成立？三、建构数学探索3 我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量运算的角度来证明这个结论呢？探索4 观察正弦定理的结论，看它有什么特点？你能用语言把它叙述出来吗？定理中的正弦若改成余弦，结论还成立吗？探索5 这个式子中包含了哪几个等式？每个等式中有几个量？它可以解决斜三角形中的哪些类型问题？四、数学运用例1、已知中，a=20,A=30，C=45解三角形。变式1：（2015年福建高考）若中，AC=,A=45，C=75，则BC= 例2、解决本课引入中提出的问题。变式2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计时，在河一侧点C在A点北偏东60，另一侧点B在A点北偏西15，已知AB=3km，在B、C两处连线架设铁轨需多少米？五、回顾小结问题4：本节课你学到了哪些知识？有什么收获？
