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1、安工大微观经济学考试题 - 教育文库 1. 假定某商品市场由A、 B两个消费者和I、J两个生产者构成。A、 B两个消费者对该商品的需求函数分别为qdA=200-2P,qdB=150-P，P为该商品价格；I、J两个生产者的供给函数分别为qSI=-100+2P，qSJ=-150+3P。 (1) 求该商品的市场需求函数和供给函数。 (2) 求均衡价格和均衡产量。 (3) 当市场价格为50时，求市场的需求价格弹性。 (4) 当市场价格为100时，求市场的供给价格弹性。 2. 某消费者消费X、Y两种消费品的效用函数为U=XY，X、Y的价格均为4，消费者的收入为144。 (1) 求消费者的需求及效用水平。
2、 (2) 若X的价格上升为9，该消费者对两种商品的需求有何变化? (3) X价格上升为9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少? (4) 求X价格上升为9后，所带来的替代效应和收入效应。 3. 已知某厂商的生产函数为Q=L38K58，又设PL=3元， PK=5元。 (1) 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 (2) 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 (3) 求总成本为160元使厂商均衡的Q、 L和K的数量。 4. 已知生产函数为Q=min(L， 2K)。 (1) 如果产量Q=20单位，则L和K分别为多少? (2) 如果L和K的价格为(1，
3、1)，则生产10个单位产量的最小成本是多少? 5. 某完全竞争行业中一小企业的产品单价为640元，其成本函数为TC=Q3-20Q2+240Q。 (1) 求利润最大化时的产量与最大利润。 (2) 假设这个企业在该行业中是有代表性的，试问该行业是否处于长期均衡状态?为什么? (3) 该行业处于长期均衡时，企业的产量、单位成本和价格各是多少? 答案： 1、解：（1）需求函数Q=q+q=（2002P）+（150P）=3503P ddAdB供给函数Q=SSq+qISSJ=（-100+2P）+（-150+3P）=-250+5P （2）根据Qd=Q得到均衡价格P=75，均衡产量Q=125 （3）当市场价格P
4、=50时，Qd=3503P=200， 此时，需求价格弹性ed=503dQP= ?=（3）dPQ2022S（4）当市场价格P=100时，Q=-250+5P=250 此时，需求价格弹性eS= 100dQP=2 ?=5dPQ2502、解：（1）预算约束式为4X+4Y=144 将Y=36-X代入效用函数得：U=X（36X）=X+36X 效用极大化的条件为：du/dx=2X+36=0，故X=18 代入预算约束式得Y=18，代入效用函数得：U=324 （2）X价格上升为9后，预算约束式变为：9X+4Y=144 简化后得：Y=362.25X，代入效用函数得 U=X（362.25X）=2.25X2+36X 效
5、用极大化的条件为：du/dx=4.5X+36=0，故X=8 代入预算约束式得Y=8，代入效用函数得：U=144 （3）假设X价格变化后要维持最初的效用水平U=324所需要的收入为I，那么其预算约束式变为：9X+4Y=I 所有的已知条件为：9X+4Y=I 与 XY=324 整理后得：I=9X+24?3241296 ?9X?XXI极小化条件为：du/dI=91296X2=0，所以X=12 代入效用函数及预算约束式分别得：Y=27，I=216 也就是说，价格变化后，若能将收入提高到216，分别购入12单位X和27单位Y，可恢复到最初324的效用水平。 （4）X价格上升为9后，所带来的总效应为：818
6、=10，替代效应为：12-18=6， 收入效应为：10（6）=-4。 3、解：根据厂商均衡条件MPPL/MPPK=PL /PK可求解得： （a）由已知，成本方程为：TC=3L+5K 则 minTC=3L+5K 3/85/8S.t.10=LK 设拉格朗日函数为 3/85/8X=3L+5K+(10- LK) (1) 对（1）式分别求L、K及的偏导数并令其为零，则得 ?X3?3?K5/8L?5/8?0?8K?5/8L5/8 （2） ?L8?X5?5?L3/8K?3/8?0?8K3/8L?3/8 （3） ?K8?X?10?L3/8K5/8?0?L3/8K5/8?10 （4） ?由（2）（3），得 8K
7、?5/8L5/8?1?1?KL?K?L （5） 3/8?3/88KL将（5）式代入（4）式求得 K=L=10 minTC=3K+5L=30+50=80 所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。 （b）求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用（a）题所示的方法求解外，还可以根据MPPL/MPPK=PL/PK的厂商均衡条件来求解。 对于生产函数Q=L3/8K5/8 则MPPL=3/8 L-5/8K5/8 -3/8MPPK =5/8 L3/8K由厂商的均衡条件 MPPL/MPPK=PL/PK 3/8K5/8L?5/83?K?L 得3/8?3/855/8LK
8、代入当产量Q=25的生产函数=L3/8K5/8=25 求得K=L=25 由于minTC=3L=5K=75+125=200 所以，当产量Q=25时的最低成本支出为200元，使用的L与K的数量均为25。 （c）花费给定成本使产量最大化的厂商均衡条件为： MPPL/MPPK=PL/PK 对于生产函数Q=L3/8K5/8 MPPL =3/8KL 3/8-3/8 MPPK =5/8LK5/8-5/83/8K5/8L?5/83则?K?L 5/8L3/8K?3/85代入总成本为160元的成本函数3L+5K=160 求得 K=L=20 则Q=L3/8K5/8=2022=20 3/85/8所以，当成本为160元
9、时厂商的均衡产量为20，使用的L与K的数量均为20。 45、解：（1）对于定比函数Q=min(L，K) 有如下关系式： Q=L=2K 因为，Q=20， 所以，L=20， K=10。 （2）由Q=L=2K，Q=10得 L=10， K=5 又因为PL=PK=1 所以，TC=15。 dTC?3Q2?40Q?240。由dQ2完全竞争厂商利润最大化条件P?MC，即, 640?P?MC?3Q?40Q?240, 32.解：（1）因为TC?Q?20Q?240Q，所以，MC?解得Q1?，Q2?20。 ?203?无经济意义，舍去最大利润为?TR?TC?640?20?203?20?202?240?20?8000 。 即利润最大化时的产量与最大利润分别是20和8000。 （2） 判断行业是否处于长期均衡,只需看产品单价P是否等于平均成本的最小值。TC?Q3?20Q2?240Q，所以，AC?本取最小值为140,因为P=640140,所以,该行业并没有处于长期均衡状态。 TC?Q2?20Q?240,求得Q=10时,平均成Q（3）当该行业处于长期均衡状态时,企业的产量为Q=10,单位成本AC=140,因为此时P=AC,所以价格也是140。 第 页 共 页
