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1、智源奥数工作室 联系手机：18964065566四升五奥数水平测试一、 逆推问题1、甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？2、菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？二、行程问题1、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙
2、车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度.三、排列组合1、由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？2、国家举行足球赛，共15个
3、队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：共需比赛多少场？如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？3、在一个半圆周上共有12个点，如右图，以这些点为顶点，可以画出多少个 三角形？四边形？4、如下图，问下左图中，有多少个长方形（包括正方形）？下右图中，有多少个长方体（包括正方体）？ 5、甲、乙、丙、丁4人各有一个作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问：甲拿到自己作业本的拿法有多少种？恰
4、有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？ 6、7个相同的球，放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？（请注意，球无区别，盒是有区别的，且不允许空盒）四、 数学游戏1、甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？2、有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？乙先
5、拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？3、甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.五、 数阵图、幻方1、把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入右图中的正方形的各个圆圈中，使得正方形每边上的三个数的和相等 .2、在右图中的A、B、C、D处填上适当的数，使右图成为一个三阶幻方.3、将右图中的数重新排列，使得横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等. 六、 数字综合题1、一个四位数，它的个位数字为2，如果将个位数
6、字移作千位数字，原来的千位数字移作百位数字，原来的百位数字移作十位数字，原来的十位数字移作个位数字，那么所得的新数比原数少2889，原数是多少？2、自然数列（A）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、，把这个数列中一位以上的数的数字全部隔开，作成了新的数列（B）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、0、1、1、1、2、（A）数列中的100这个数，个位上的数字0在（B）中是第多少个数字？（B）中的第100个数字，是（A）中的第几个数的哪一位上的数字？它是什么？到（B）的第100个数字为止，数字3共有多少个？3、从1、5、9、13、993中，任意找出199个数，把它们乘起来，
7、积的个位数字是什么？4、把1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入右面的表格中，每格只填一个数字，使每一行右边的数字比左边的大，每一列下面的数字比上面的大，共有多少种不同的填法？ 6、任取一个四位数乘以9801，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，用C表示B的各位数字之和，那么C为多少？7、用19这九个数字组成一个没有重复数字的九位数，且能被11整除，问这个九位数最大是多少？七、 三角形的等积变形1、如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：AOB与COD面积相等 2、如右图，已知在ABC中，BE=3AE，CD=2AD若ADE的面积为1平方厘米求三角形AB
8、C的面积 3、如下页图，在ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC= BC，求阴影部分面积占三角形ABC的几分之几？ 4、如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米求三角形CDF的面积 5、如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH求四边形EFGH的面积 6、如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若SADE=1，求BEF的面积 八、统筹规划问题1、有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升与5公升问如何选派
9、车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？2、有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如下页图，距离单位是公里），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水粗管每公里要用8000元，细管每公里要用2000元把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用按你认为最节约的办法，费用应是多少？ 九、数学竞赛试题选讲1、计算： 1+2+22+23+29+2102、计算：10.5+3（0.5）2+5（0.5）3+7（0.5）4+17（0.5）9+19（0.5）103、 计算：111213+121314+131415+100101102
10、4、 规定 a*b=ab（其中 a、 b都是自然数），分别计算（5*3）*2和5*（3*2）5、 互为反序的两个自然数之积是92565，求这两个互为反序的自然数6、 一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶从地面上到最上面一级台阶，共有多少种不同的迈法？7、摩托车赛全程共281公里，全程被划分若干阶段，每一阶段中有的是由一段上坡路（3公里）、一段平路（4公里），一段下坡路（2公里）和一段平路（4公里）组成的；有的是由一段上坡路（3公里）、一段下坡路（2公里）和一段平路（4公里）组成的已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路，问：全程中包含两种阶段各几段？四升五奥数水平测试 第 1 页 共 9 页
