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1、湖北省当阳市第一中学2017届高三年级上学期10月月考数学（理科）检测题 祝考试顺利时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2对于方程的解，下列判断不正确的是 （ ）A.时，无解 B.时，2个解 C.时，4个解 D.时，无解3在的面积等于ABCD4在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到原点P （如图）若光线QR经过ABC的重心，则A
2、P的长度等于（ ）A2 B1 C D 5已知x，y，a，b （ ）A、 B、 C、 D、a+b6己知集合，则（）.(A) (B) (C) (D)7若的解集是，则的解集为（ ）A、 B、 C、 D.8已知等于（ ）A B C D9将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A B C D10已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为A B C D11直线与平行，则的值为( )A B或 C0 D2或012设，则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）二、 填空题（本大题共4个小题
3、，每题5分，满分20分）13如图是一个算法的程序框图，当输入时，输出y的结果是 。14已知向量，|=3，则= 15已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有 个.16在等差数列中，已知，则第3项 三、 解答题（70分）17（本题12分）已知关于的一元二次函数（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率18（本题满分12分） 已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线，被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方（I）求圆的方程；（II）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小
4、值.19（本题12分）长方形中，以的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系(1) 求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；(2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由20（本题12分）如图，在三棱锥中，平面，分别在线段，上，是的中点（1）证明：/平面；（2）若二面角的大小为，求的正切值21（本题12分）已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立22（本题10分）已知圆C：（x1）2（y1）22经过椭圆 （ab0）的右焦点F和上顶点B.（1）求椭圆的方程；（2）如
5、图，过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求的最大值答案选择：1_5 DCADA 6_10 BCDBC 11_12 BB132 149 153 16517（1）；（2）解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且，若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，所求事件的概率为（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分由所求事件的概率为18（I）,即圆.（II）S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 ，
6、S(min)=6(1+ 1/8)=27/4解：,即.设圆心，弦长的一半为，半径，故到直线的距离，又，所以，解得或，即.又因为在下方，所以,即圆.（II）设直线AC、BC的斜率分别为，易知，即，则直线AC的方程为，直线BC的方程为，联立解得点C横坐标为，因为，所以ABC的面积.AC、BC与圆M相切, 圆心M到AC的距离，解得，圆心M到BC的距离，解得.所以， -5t-2 -2t+31 0(t+3)4-8t+6t+1 (t+3)-8-4 S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 S(min)=6(1+ 1/8)=27/419(1) ；(2) 存在过的直线:，20（1）见解：（2）解：（1）证
7、明：取的中点，则，所以/又平面，所以/平面又是的中位线，所以/，从而/平面所以平面/平面，故/平面（2）解法1：由平面知，由知，故平面由（）知/，而，故所以是二面角的平面角，即设，则，,在中，所以的正切值为解法2：以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则，则，设平面的一个法向量，则即取不难得到平面的一个法向量为，所以，所以在中，所以的正切值为21解：法一：因为a、b、c均为正数，由平均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以29(abc).故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26 ，所以原不等式成立当且仅当abc时
8、，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c22abbcac3336.所以原不等式成立，当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立22（1）；（2）解：（1）在C：（x1）2（y1）22中，令y0得F（2，0），即c2，令x0，得B（0，2），b2，由a2b2c28，椭圆：.（4分）（2）依题意射线l的斜率存在，设l：ykx（x0，k0），设P（x1，kx1），Q（x2，kx2） 由得：（12k2）x28，x2.（6分）由得：（1k2）x2（22k）x0，x1， （x2，kx2）（x1x2k2x1x2） （k0）. （9分）.设（k），（k），令（k）0，得1k0，（k）在上单调递增，在上单调递减当k时，（k）max（），即的最大值为.（13分）
