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1、课题:5.4(1)两角和差的余弦公式一、教学目标:1、知识与技能：掌握两角和与差的余弦公式，能运用公式解决三角式的求值、化简和证明等问题。2、过程与方法：经历两角和与差的余弦公式的推导过程，体会构造图形解决三角问题的“构造法”思想。3、情感态度与价值感：感受两角和与差的余弦公式的正用、逆用和变形用，培养不怕困难、勇于探索的学习精神。三、教学重点:两角和差的余弦公式及其推导过程教学难点:灵活运用上述公式求解相关题型四、教学流程与教学内容: 问题引入公式推导例题解析诱导公式巩固练习1、问题引入，激发兴趣【问题1】等式是否恒成立？【回答1】举反例、 ，而 （设计思路）学生用具体的数加以检验，通过检验
2、发现不能简单的用或是等来表示，从而明确余弦运算不满足分配律。【活动】用计算器计算，尝试归纳出两角差的余弦与这两个角各自的余弦、正弦有何关系？2、两角差的余弦公式推导【操作流程】1、在直角坐标平面系的单位圆中作出任意角和；2、角的终边与单位圆相交于点，角的终边与单位圆相交于点，试分别用和的三角函数值表示点和点的坐标。3、将角的终边、都绕旋转角，分别转到和的位置，试表示两点的坐标。4、用两点间距离公式表示和，并写出两者的关系。5、化简步骤4中所得到的关系式，推导出两角差的余弦公式【导学任务单】两角差的余弦公式的推导_结论：_（设计思路）学生能通过导学任务单，一步一个台阶击破各项任务，从而学习并且推
3、导出两角差的余弦公式。学生在学习过程中，不会感到太困难，并且能够逐渐提高自主学习的兴趣，激发学习热情。【问题2】如何得到两角和的余弦公式？【回答2】在两角差的余弦公式中，用代替.可得到两角和的余弦公式：.（代换思想）两角和与差的余弦公式在结构上的特征为： 1、公式左边是复角的余弦，右边是单角的余弦之积以及正弦之积的和与差；2、左右两边的加减号互异.3、例题解析例1、利用两角和与差的余弦公式，求、的值.解：、说明可以选择不同的角及公式，例如，、；、例2、化简： 解：说明两角差的余弦公式逆用.例3、求的值. 解：原式说明公式变式训练.4、第五、六组诱导公式求证下列恒等式（1）（2）证明：（1）（2
4、）将（1）式中的换成后，就有 即由上述两个结果可以得到、【问题3】如何得到？【回答3】利用代换思想将第五组诱导公式中的替换成第六组诱导公式：（设计思路）由所学的两角和与差的余弦公式推导出第五组诱导公式，以此为基础再次利用代换思想推导出第六组诱导公式，以此培养学生公式的运用能力，体现三角在数学学习中的工具性。5、巩固练习完成课后练习5.4（1）五、作业：练习册六、教学反思：三角比章节的公式很多，如果硬生生的把公式塞给学生，让学生背下来然后做题，学生不仅遗忘率高，而且很难灵活运用，所以在教学中，应该重视公式的推导。课堂教学也应该让学生尽可能多体现他们的思维过程，让学生讲、让学生写，规范其语言及文字表达，这样更能提升学生的思维能力。
