《用锐角三角函数解决实际问题——胡不归教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用锐角三角函数解决实际问题——胡不归教案.docx（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用锐角三角函数解决实际问题胡不归教案【问题背景】“PA+kPB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当k值为1时，即可转化为“ PA+ kPB”之和最短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。而当 k取任意不为1的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。而当 k 取任意不为 1 的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。其中点 P 在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题 。【知识储备】线段最值问题常用原理：三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两点间线段最短；连结直线
2、外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短。【模型初探】“胡不归”问题【数学故事】从前， 有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径AB（如图），而忽略了在驿道上行走要比 在沙地行走速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？何以归？”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”。【构图模型】 构图结论：起点构
3、造所需角 （k=sin CAE） 过终点作所构角边的垂线利用垂线段最短解决问题【热身练习】1如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且 ABC=60，M为对角线 BD（不含B 点）上任意一点，则AM+BM的最小值为 . 变式一：2AM+BM的最小值 变式二：AM+BM+CM的最小值【典型习题】1. 如图，等腰ABC中，AB=AC=3，BC=2，BC边上的高为AO，点D为射线 AO上一点，一动点P 从点 A 出发，沿AD-DC运动，动点P在 AD上运动速度3个单位每秒，动点 P 在 CD上运动的速度为 1 个单位每秒， 则当 AD= 时，运动时间最短为 秒.【拓展延伸】2. 如图，在菱形ABCD中， AB=6，且ABC=150，点 P 是对角线AC上的一个动点，则PA+PB+PD的最小值为 .课堂小结，感悟收获本节课你有什么收获？（学生畅所欲言）课后作业讲义纸教学反思
