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1、 弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。 塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。 应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量。 球张量：球形应力张量，即，其中 偏量：偏斜应力张量，即，其中 5）转动张量：表示刚体位移部分，即6）应变张量：表示纯变形部分，即7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关系，即应变协调条件。8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新
2、分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。9）屈服函数：在一般情况下，屈服条件与所考虑的应力状态有关，或者说，屈服条件是改点6个独立的应力分量的函数，即为，即为屈服函数。10）不可压缩：对金属材料而言，在塑性状态，物体体积变形为零。11）稳定性假设：即德鲁克公社，包括：1.在加载过程中，应力增量所做的功恒为正；2.在加载与卸载的整个循环中，应力增量所完成的净功恒为非负。12）弹塑性力学的基本方程：包括平衡方程、几何方程和本构方程。13）边界条件：边界条件可能有三种情况：1.在边界上给定面力称为应力边界条件；2.在边界上给定位移称为位移边界条件；
3、3. 在边界上部分给定面力，部分给定位移称为混合边界条件。14）标量场的梯度：其大小等于场在法向上的导数，其指向为场值增大的方向并垂直于场的恒值面的一个矢量。16）无量纲量：在量纲表达式中,其基本量量纲的全部指数均为零的量，若=1，则为无量纲量。17）塑性铰：断面所受弯矩达到极限弯矩后，不增加弯矩，该断面转角仍不断增加，称此断面形成了塑性铰。塑性铰是单向铰，只能沿弯矩增大方向发生有限转动。18）滑移线：最大剪力线。19）极限荷载：荷载逐渐按比例增加时，结构在多处形成塑性铰后，当结构变为机构时，结构丧失承载能力，此时相应的荷载称为极限荷载。20）里兹法：也称位移变分法：若设定一组包含若干待定系数
4、的位移分量的表达式，并使他们预先满足位移边界条件，然后再令其满足位移变分方程（用来代替平衡微分方程和应力边界条件）并求出待定系数，就同样地能得出实际位移的解答。二 求的主值和主方向 （10分） 解之得：=0 =1 =-1，即主应力分别为=1 =0 =-1当=1时，同理可得：主方向2： 主方向3：第二章 应力理论和应变理论23试求图示单元体斜截面上的30和30（应力单位为MPa）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。解：在右图示单元体上建立xoy坐标，则知 x = -10 y = -4 xy = -2 代入材力有关公式得：代入弹性力学的有关公式
5、得： 己知 x = -10 y = -4 xy = +2由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。26. 悬挂的等直杆在自重W作用下（如图所示）。材料比重为弹性模量为 E，横截面面积为A。试求离固定端z处一点C的应变z与杆的总伸长量l。解：据题意选点如图所示坐标系xoz，在距下端（原点）为z处的c点取一截面考虑下半段杆的平衡得：c截面的内力：Nz=Az ；c截面上的应力：； 所以离下端为z处的任意一点c的线应变z为：；则距下端（原点）为z的一段杆件在自重作用下，其伸长量为：；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面
6、的位移）：；（W=Al）29.己知物体内一点的应力张量为：ij =应力单位为kgcm2 。试确定外法线为ni，（也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力、正应力n及剪应力n 。解：首先求出该斜截面上全应力在x、y、z三个方向的三个分量：n=nx=ny=nzPx=n=Py=n=Pz=n=所以知，该斜截面上的全应力及正应力n、剪应力n均为零，也即：Pn =n = n = 0215.如图所示三角形截面水坝材料的比重为，水的比重为1。己求得应力解为：x=ax+by，y=cx+dy-y ， xy=-dx-ay；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。解：首先列出OA、OB两边的应力边
7、界条件：OA边：l1=-1 ；l2=0 ；Tx= 1y ； Ty=0 则x=-1y ； xy=0代入：x=ax+by；xy=-dx-ay 并注意此时：x=0得：b=-1；a=0；OB边：l1=cos；l2=-sin，Tx=Ty=0则：（a）将己知条件：x= -1y ；xy=-dx ； y=cx+dy-y代入（a）式得：化简（b）式得：d =1ctg2；化简（c）式得：c =ctg-21 ctg3217.己知一点处的应力张量为试求该点的最大主应力及其主方向。解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：x=12103 y=10103 xy=6103，且该点的主应力可由下式求得：则显然：1 与x轴正向的
8、夹角为：显然2为第象限角：2=arctg（+6）=+80.5376则：=+40.26884016 或（-13944）219.己知应力分量为：x=y=z=xy=0，zy=a，zx=b，试计算出主应力1、2、3并求出2的主方向。解：由211题计算结果知该题的三个主应力分别为：；设2与三个坐标轴x、y、z的方向余弦为：l21、l22、l23，于是将方向余弦和2值代入下式即可求出2的主方向来。以及：由（1）（2）得：l23=0 由（3）得：；将以上结果代入（4）式分别得：；同理于是主应力2的一组方向余弦为：（，0）；3的一组方向余弦为（，）；220.证明下列等式：（1）：J2=I2+； （3）：；证明
9、（1）：等式的右端为： 故左端=右端 证明（3）：右端=228：设一物体的各点发生如下的位移。式中a0、a1c1、c2均为常数，试证各点的应变分量为常数。证明：将己知位移分量函数式分别代入几何方程得： ； ；229：设己知下列位移，试求指定点的应变状态。（1）：在（0，2）点处；（2）： 在（1，3，4）点处解（1）： 在（0，2）点处，该点的应变分量为: ；写成张量形式则为：；解（2）：将己知位移分量函数式代入几何方程求出应变分量函数式，然后将己知点坐标（1，3，4）代入应变分量函数式。求出设点的应变状态。； ； ；用张量形式表示则为：232：试说明下列应变状态是否可能（式中a、b、c均为常
10、数）(2): (3): 解（1）：由应变张量ij知：xz=yz=zx=zy=z=0 而x、y、xy及yx又都是x、y坐标的函数，所以这是一个平面应变问题。将x、y、xy代入二维情况下，应变分量所应满足的变形协调条件知： 即：2c+0=2c 知满足。所以说，该应变状态是可能的。解（2）：将己知各应变分量代入空间问题所应满足的变形协调方程得：得： 不满足，因此该应变状态是不可能的。解（3）：将己知应变分量代入上（1）式得： 不满足，因此该点的应变状态是不可能的。第三章 ：弹性变形及其本构方程第四章 3-5试依据物体三向受拉，体积不会缩小的体积应变规律，来证明泊松比V的上下限为0V；证明：当材料处于
11、各向等值的均匀拉伸应力状态下时，其应力分量为：11=22=33=p 12=23=31=0如果我们定义材料的体积弹性模量为k，则显然：k=，e为体积应变。将上述应力分量的值代入广义胡克定律： 得：三式相加得：将p=ke代入上式得：（1）由弹性应变能u0的正定性（也就是说在任何非零的应力值作用下，材料变形时，其弹性应变能总是正的。）知k0，E0，G0。因：我们知道体积变形e与形状变化部分，这两部分可看成是相互独立的，因此由uo的正定性可推知：k0，G0。而又知： 所以：E0。我们将（1）式变化为：（2）由（2）式及k0， G0 ，E0知：1+V0，1-2V0。解得：-1V。但是由于到目前为止，还没
12、有发现有V0的材料，而只发现有V值接近于其极限值的材料（例如：橡胶、石腊）和V值几乎等于零的材料（例如：软木）。因此，一般认为泊松比V的上、下限值为和0，所以得：0V 或：0V；4-14.试证明在弹性范围内剪应力不产生体积应变，并由纯剪状态说明v=0。证明：在外力作用下，物体将产生变形，也即将产生体积的改变和形状的改变。前者称为体变，后者称为形变。并且可将一点的应力张量ij和应变张量ij分解为，球应力张量、球应变张量和偏应力张量、偏应变张量。而球应变张量只产生体变，偏应变张量只引起形变。通过推导，我们在小变形的前提下，对于各向同性的线弹体建立了用球应力、球应变分量和偏应力分量，偏应变分量表示的
13、广义胡克定律：(1) 式中：e为体积应变 由（1）式可知，物体的体积应变是由平均正力m确定，由eij中的三个正应力之和为令，以及（2）式知，应变偏量只引起形变，而与体变无关。这说明物体产生体变时，只能是平均正应力m作用的结果，而与偏应力张量无关进一步说就是与剪应力无关。物体的体积变形只能是并且完全是由球应力张量引起的。由单位体积的应变比能公式：；也可说明物体的体变只能是由球应力分量引起的。当某一单元体处于纯剪切应力状态时：其弹性应变比能为：由uo的正定性知：E0，1+v0.得：v-1。由于到目前为止还没有v0。第五章 平面问题直角坐标解答 5-2：给出；（1）：捡查是否可作为应力函数。（2）：
14、如以为应力函数，求出应力分量的表达式。（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。（坐标如图所示）解：将代入式 得： 满足。故知可作为应力函数。求出相应的应力分量为：；上述应力分量；在图示矩形板的边界上对应着如图所示边界面力，该板处于纯剪切应力状态。5-4：试分析下列应力函数对一端固定的直杆可解出什么样的平面问题。；解：首先将函数式代入式知，满足。故该函数可做为应力函数求得应力分量为：；显然上述应力分量在ad边界及bc边界上对应的面力分量均为零，而在ad边界上则切向面力分量呈对称于原点o的抛物线型分布，指向都朝下，法向面力为均布分布的载荷q。显然法向均布载荷q在该面上可合成为一轴向拉力p且p=2cq；而切向面力分量在该面上则可合成为一切向集中力：而cd边界则为位移边界条件要求，u=0，v=0，w=0以及转角条件。由以上分析可知，该应力函数对于一端固定的直杆（坐标系如图示），可解决在自由端受轴向拉伸（拉力为p=2cq）和横向集中力F作用下的弯曲问题。（如图示）5-6：已求得三角形坝体的应力 为：
