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1、实验1控制系统的模型建立一、实验目的1、掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。二、实验原理1、系统模型的MATLAB描述系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间 的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数 模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数(TF)模型、 零极点增益(ZPK)模型和状态空间(SS)模型的MATLAB描述方 法。1)传递函数(TF)模型传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的 数学模型，其表达式一般为/、 bmsm + bmiST 4卜
2、站1 + b0G(s) = (1 -1)CLnSn +1 + . + QS1 + Q。在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即 num =，如由den -调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下:tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下:num, den = tfdata(Gtf)num, den = tfdataGtf/v前者返回cell类型的分子分母多项式系数，后者返回向量形 式的分子分母多项式系数。2)零极点增益(ZPK)模型传递函数因式分解后可以写成()_ k(S -Zi)(S-Z2)(S-Zm)s 一(s-pi)(s-p2
3、)(s-pQ式中，ZltZ2f Zm称为传递函数的零点，Pi，P2，Pn称为传递函数的极点，k称为传递系数(系统增益)。即:P = P1，P2,Pn；k = k;调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：Gzpk = zpk(z,p,k)同样，MATLAB提供了 zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下：z, p, k = zpkdataGzpk)z,p,k = zpkdatalGzpk,。7)前者返回cell类型的零极点及增益，后者返回向量形式的零极点及增益。函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统的零极点图，调用格式如下：pzmap (G)在复平面绘出系
4、统模型的零极点op,z =pzmap(G)返回系统的零极点，不做图。3) 状态空间(SS)模型由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方 程和输出方程组成：(x = Ax + Bu(y = Cx + Du其中：x为n维状态向量；u为：r维输入向量；y%ni维输 出向量；A为nXn方阵，称为系统矩阵；B为nXr矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C为mXn矩阵；D为mXr矩阵， 称为直接传输矩阵。在MATLAB中，直接用矩阵组A,B,C,D表示系统，调用ss 函数可以创建SS对象模型，调用格式如下：Gss = ss(A, B, C, D)同样，MATLAB提供了 ssdata命令用来提取系统的
5、A, B, C,D矩阵，调用格式如下：A, B,C,D = ssdata(Gss) 返回系统模型的 A, B, C, D 矩阵4) 三种模型之间的转换上述三种模型之间可以相互转换，MATLAB实现方法如下：TF 模型SS 模型：ss(SYS)或 tf2ss(num, den)ZPK 模型一 TF 模型：tf(SYS)或 zp2tf(z, p, k)ZPK 模型一SS 模型：ss(SYS)或 zp2ss(z, p, k)SS 模型一TF 模型：tf(SYS)或 ss2tf(A, B, C, D)SS 模型一ZPK 模型：zpk(SYS)或 ss2zp (A, B, C, D)2、系统模型的连接在
6、实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而 成，基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。在 MATLAB中可以直接使用“*”运算实现串联连接，使用“+” 运算实现并联连接。反馈系统传递函数求解可以通过命令 feedback实现，调用格式如下：T = feedback(G, H)T = feedback(G, H, sign)其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数；当sign = +1 时，GH为正反馈系统传递函数；当sign = -1时，GH为负反 馈系统传递函数；默认是负反馈系统。三、实验内容1、已知控制系统的传递函数如下2s2 + 18s + 40G(s) = -k 7 s3
7、 + 5s2 + 8s + 6试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统的零极点图。实验代码及结果：num = 2 18 40;den = 1586;Gtf = tf(num, den)Gtf =2 sA2 + 18 s + 40sA3 + 5 sA2 + 8 s + 6Continuous-time transfer function.Gzpk = zpk(Gtf)Gzpk =2 (s+5) (s+4)(s+3) (sA2 + 2s + 2)Continuous-time zero/pole/gain model.Gss = ss(Gtf)Gs
8、s =a =xlx2x3xl-5-2-1.5x2400x3010b =ulxl4x20x30xl x2 x3yl 0.5 1.1252.5d = ulyl 0Continuous-time state-space model.pzmap(Gzpk);grid on;0.9450.890.810.680.50.30.9760.9943z21POte-Zero Map 1.50.99410.5or-0.5-1-1.5/ / W /0.9760.9450.890.810.680.50.3-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Real Axis (seconds1)2、已知控制
9、系统的状态空间方程如下0100 O0010y*0000110-1-2-3-4LX =u试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。实验代码及结果：0 1 0; 0 0 0 1; -1 -2 -3 -4;a =0 10 0；0b =:0;0;0;1；c =:102 00d =:0.Gs s=ss(a.b,Gs saxlx2x3x4xl0100x20010x30001x4-1-2-3-4bulxl0x20x30x41c xlx2x3x4yi10200dc, d)ulyl 0Continuous-time state-space model.G
10、tf = tf(Gss)Gtf =2 s + 10sA4 + 4 sA3 + 3 sA2 + 2 s + 1Continuous-time transfer function.Gzpk = zpk(Gss)Gzpk =2 (s+5)(s+3.234) (s+0.6724) (sA2 + 0.0936s + 0.4599)Continuous-time zero/pole/gain model.pzmap(Gss) grid onPOIe-Zero Map0.80.60.40.2OC-0.2-0.4-0.6-0.8-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Real Axis
11、(seconds1)3、已知三个系统的传递函数分别为厂,、2s2 + 6s + 5Gi(s)-+ 4s2 + 5s + 2,、 s2 + 4s + 1G2G) = 2 s3 +9s2 +8s5(s + 3)(s + 7)3-(s + l)(s + 4)(s + 6)试用MATLAB求上述三个系统串联后的总传递函数。实验代码及结果: numl = 2 6 5; deni = 1 4 5 2; G1 = tf(numl, deni)G1 =2 sA2 + 6 s + 5sA3 + 4 sA2 + 5 s + 2Continuous-time transfer function.num2=141;d
12、en2=1980;G2tf(num2, den2)G2s A2 +4s + 1s A3 +9sA2 + 8 sContinuous-time transfer function. z = -3 -7; p = -1 -4 -6; k = 5; G3 = zpk(z, p, k)G3 =5 (s+3) (s+7)(s+1) (s+4) (s+6)Continuous-time zero/pole/gain model. G = G1*G2*G3G =10 (s+3.732) (s+3) (s+7) (s+0.2679) (sA2 + 3s + 2.5)s (s+8) (s+6) (s+4) (s
13、+2) (s+1)A4Continuous-time zero/pole/gain model.Gtf = tf (G)Gtf =10 sA6 + 170 sA5 + 1065 sA4 + 3150 s3 + 4580 sA2 + 2980 s + 525 sA9 + 24 sA8 + 226 s八7 + 1084 6 + 2905 sA5 + 4516 sA4+ 4044 sA3 + 1936 sA2 + 384 sContinuous-time transfer function.4、已知如下图所示的系统框图5s) 十求该系统的闭环传递函数。试用MATLAB求该系统的闭环传递函数。实验代码及结果: numl = 1; deni = 1 1; G1 =
