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1、第八章 角8.1 角的表示- 20 -【学习目标】1、通过实例，理解角的两种定义及顶点、边、始边、终边等有关概念.2、掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们正确表示出来.【重点】角的表示方法【难点】在图形中区分不同的角，并把它们正确表示出来预习导航一预习自学1、角的定义1请你从生活中找出形状是角的例子思考：这些角的形象有什么共同特点：2角是由的两条所组成的图形.静止的观点3角也可以看成是绕着它的端点从所成的图形 .运动的观点2、角的表示方法1角用符号“和表示，必须写在中间.如图1，可表示为.2当顶点处只有一个角时，也可以只用表示顶点的一个大写字母表示.如图1，也可表示为.3用弧线加
2、一个数字表示角：如图2，表示为.4用弧线加一个希腊字母表示角，如图3，表示为.3、周角：平角：这是用的观点来下的周角与平角的定义.二我的疑惑课内探究探究点一：角的表示及个数例1. 1图中有_个角；2分别表示出这几个角【针对性练习】1如图，分别用三个大写英文字母表示图中的1，2，3，4，5（2） 数一数，图中共有几个角？(数角的个数时，一般只数小于平角的角).【我的收获】【达标检测】1. 角是A两条直线组成的图形B两条射线组成的图形C两条线段组成的图形D两条有公共端点的射线组成的图形2. 角也可以看成A由一条射线组成的图形B由一条射线绕一点旋转所成的图形C由一条射线绕着它的端点旋转而成的D以上都
3、不对3.以下说法正确的是A 直线是一个平角B 一条射线是一个周角C 两条射线组成的图形叫做角D 平角的两边成一条直线4如图，点D在BC上，图中共有个角. DA 6 B 7 C 8 D 95. 图1中有_个角，可以表示为_6.图2，ABC可以表示成或可以表示成_，2可以表示成_图1图2拓展提升如图，答复以下问题.(数角的个数时，一般只数小于平角的角)从一点O出发引出2条射线，可组成个角；从一点O出发引出3条射线，可组成个角；从一点O出发引出4条射线，可组成个角；从一点O出发引出5条射线，可组成个角；从一点O出发引出n条射线，可组成个角；8.2角的比拟【学习目标】1理解并会表示两个角的大小关系；理
4、解角的平分线的概念.2了解角的和、差、倍、分，并会用图形语言和符号语言表示关系.【重难点】利用角平分线进行的计算.预习导航一预习自学1.用叠合法比拟角的大小1比拟两个角大小的方法有哪些？2怎样用叠合法比拟两个角的大小？3角的大小与两边的长短有关吗？2.角的和、差、倍、分1如图1，如果将与的顶点重合，再将的一边与的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，这时它们不重合的两边组成.那么与，有什么关系？2取两张硬纸片叠合在一起，在其中一张纸上任意画出一个，然后剪下并分开，便同时得到了两个角.它们的大小有什么关系？3如果将这两个角用1所给出的方法拼在一起如图2，得到的与有什么关系？你能描述出角
5、平分线的定义吗？3.如下图，在的内部画射线OC,在的外部画射线OD.那么(1)=_+_，=_+_，(2)=_-; _-=. (3)当=时，你能找出其他相等的角吗？_.第3题图第4题图4.如下图，OP为的角平分线.1(2)=+_ _.(3)=_=_ .二我的疑惑课内探究探究点一：利用角平分线进行计算例1：如图，AOB=90,OM是AOC的角平分线，ON是BOC的角平分线，求MON的度数.【针对性练习】如图，平分,平分,如果AOB=130,求的度数.【我的收获】【达标检测】1. 看图填空看图1，请用等式表示出角之间的关系.1A0BBOC_；2A0CCOD_3B0DCOD_2. 如以下图 AOB =
6、 BOC = COD，OB是_的角平分线，_ = AOC， _= BOD， BOC = _ = _= _ _3.如图3，以下各式中错误的是A. B. C. D. 4. 如图4，点在直线上，射线平分假设，那么等于第3题图第4题图5. ，平分，且，求的度数拓展提升1. 如图,如果AOB=BOC=COD=DOE,那么射线OB,OC和OD分别是哪些角的平分线?2.如下图，分别是和的平分线，度；当在内绕点转动时，的值改变填“会或“不会8.3角的度量1【学习目标】1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行它们之间的简单换算.2.会通过角度比拟角的大小，会计算角的和、差、倍.3.能解决时钟上指针的夹角问题.【重
7、点】计算角的和、差、倍.【难点】时钟上指针的夹角问题.预习导航一预习自学1、度、分、秒的划算在测量角时，为了更精密地度量角，有时以度作单位精度还不够，我们引入更低级的角度单位：分、秒.把1的角等分成60份，每份叫做1分记作1；把1的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1.1=60，1=60；1= ，1= 思考：将角的高单位换算成低单位如何变化？反之呢？2.自学例1，总结比拟两角大小的方法.3.自学例2，总结求两角度数的和差的方法.两个角的度数相加、减时，应按的次序相加、减.相加时，.相减时，如果需借位，.二我的疑惑课内探究探究点一：角的大小以及和差倍例1. 1.用度、分、秒表示48.3
8、72.用度表示：3363.计算1230202 【针对性练习】计算：156187248 290-781940322308 探究点二：时针上指针的夹角问题1.时钟的时针每分钟转过的角度是多少？分针每分钟转过的角度是多少？2.6点30分，时针与分针的夹角是多少度？3.9点15分，时针与分针的夹角是多少度？【我的收获】【达标检测】1. 如果A=4512，B=45.12，C=45.2，那么以下结论正确的是.A.A=B B.B=C C.A=C D.A,B,C互不相等2.度3. 计算：4. 从时到时，钟表的时针旋转的角的度数是A. B. C. D. 5.以下时刻中，时针与分针所成的角最大的是A. 2时20分
9、B. 6时15分C. 12时10分D. 5时10分拓展提升如图1，分别是，的角平分线1假设，当绕着点逆时针旋转至射线与重合时如图2，那么的大小为；2在1的条件下，继续绕着点逆时针旋转，当时如图3，求的大小并说明理由；3在绕点逆时针旋转过程中，_用含、的式子表示8.3角的度量2【学习目标】1.掌握两个角互余和互补的概念.2.能快速计算出一个角的补角或余角；能利用方程解决余角和补角的计算问题.3.理解余角和补角的性质并灵活使用.【重点】余角和补角的计算.【难点】余角和补角性质的运用.预习导航一预习自学1、余角和补角的概念观察下面两个图形，答复以下问题？ 1射线ON把直角DOC，分成了几个角？ 23
10、和4具有什么样的数量关系？ 3射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？ 41和2具有什么样的数量关系？1_ ,就说这两个角互为余角，简称_,其中一个角叫做另一个角的_.如果与互余，那么_.2_ ,就说这两个角互为余角，简称_,其中一个角叫做另一个角的_.如果与互补，那么_.。2、自学课本例1，体会用方程解决余角和补角的计算问题。3、余角和补角的性质11+3=90，2+3=90，所以1=2，由此可知余角的性质：2A=B，C,D分别是A，B的补角，C=D那么由此可知补角的性质：二我的疑惑课内探究探究点一：余角和补角的计算例1. 一个角的余角是它的补角的 12，求这个角的读数.探究点二：余角和补角的
11、性质如图，一副三角尺的两个直角顶点重合于点O.1比拟与的大小，并说明理由；2与的和为多少度？为什么？【针对性练习】1. 一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数.2.A与B互补，且AB=72，那么A=_,B=_3. 在直角三角形ABC中，BAC=ADC=90，与B相等的角有 ，与B互余的角有 【我的收获】【达标检测】1. 对于互补的以下说法中正确的个数是 1A+B+C=180，那么A，B，C互补；2假设1是2的补角，那么2是1的补角；3同一个锐角的补角一定比它的余角大90；4互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角 A 1个B 2个C 3个 D 4个2. 如果=n，而既有余角，也有补角，那么
12、n的取值范围是 A.90n180 B. 0n90 C.n=90 D. n=1803.如果和互补，且，以下表示的余角的式子中，不正确的是。. . . .4. 和互为余角，那么和的补角之和为度.5. 将一副三角板中的两直角顶点按如下图的方式叠放在一起.1如果，那么的度数为2写出图中相等的角，如果，它们还会相等吗?如相等请尝试说明相等的理由3假设变大，如何变化?拓展提升如下图，将两块直角三角尺的直角AOB和COD的顶点O重合.(1)假设AOD=110,求BOC的大小;(2)图中有没有与AOD互补的角?假设有,请指出,并说明理由;假设没有,请说明理由.8.4对顶角【学习目标】1、理解对顶角的概念，会在图形中认识
