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1、http:/ 2013年上海市初三教学质量调研考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列计算正确的是 （A）； （B）；（C）；（D）.2. 下列四种标志中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的为中国移动 中国联
2、通 中国网通 中国电信 （A） （B） （C） （D）3. 已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是 （A）； （B）； （C）； （D）.4. 已知一组数据：2、1、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是 （A）2； （B）2.5； （C）3； （D）5.5. 设、是抛物线上的三点，则、的大小关系为 （A）； （B）； （C）； （D）.图1AB6. 在如图1的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点、是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个55的方格纸中，找出格点使的面积为2个平方单位，则满足条件的格点的个数是 （A）6； （B）5； （C）4；
3、（D）3.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 方程的解是 8. 分解因式： 9. 不等式组的解集为 图210. 函数的定义域是 11. 在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 12. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8、6、10、7、9，则这个运动员所得环数的标准差为 13. 图2为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）14. 已知点是的重心，如果，那么向量 （结果用和表示）.15. “数学王子”高斯从小就善
4、于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 ：有，解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，则 .16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图3）图4由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、，若，则的值是 图3ABCDEFGHMNKT图4yABC图5Ox17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上的一点，点是第一象限内一点，且设，则的取值范围是 .18. 如图5，矩形的两条边在坐标轴上，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次
5、平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为，则第次平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）阅读理解 符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为.例如：.根据阅读化简下面的二阶行列式.20.（本题满分10分）已知、是一元二次方程的两个实数根，且、满足不等式，求实数的取值范围21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图6，在中，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于点，交于点，恰为的直径ABCMOEG图6F（1）求证：与相切；（2）当，时，求的半径
6、22.（本题满分10分） 如图7、图8，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）可绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持，）通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角如图9，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线、垂直，垂足为点、，设测得，要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字，参考数据：，）APBDHHBAMC 图9APBDHHBA 图8图723.（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）我们
7、学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是 类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ；（2）函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数（，且）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ 24.（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图10，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，它们的斜边长为2，若固定不动，
8、绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）（1）设，求与之间的函数关系式，并写出函数定义域；（2）如图11，当时，请你求出线段、的长，并通过计算验证；（3）在旋转过程中，请你探究：（2）中的等量关系是否始终成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由G图11FEDCBAG图10FEDCBA25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分） 如图12，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线上，且与面积相等，求点的坐标；（3）如图13，为外接圆上的中点，直线交轴于点，当
9、绕点旋转时，交直线于点，交轴负半轴于点请你探究：的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围图13xyACPNDEMFO图12xyOBCA2013年上海市初三教学质量调研考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，
10、但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.A； 2.D； 3. D； 4. B； 5.D； 6.B1. 解析：（A）；正确； （B）；错误； （C）；错误； （D）；错误； 故选A2. 解析：（A）是中心对称图像；（B）即是轴对称图像、又是中心对称图形； （C）是中心对称图像；（D）既不是轴对称图像、也不是中心对称图像； 故选D3. 解析：点关于轴的对称点的坐标是，点的坐标是；点关于原点的对称点的坐标是. 故选D4. 解析：数据2、1、7、3、5、3、2的众数是2，说明2出现的次数最多，是未知数时2，3均出
11、现两次，这组数据从小到大排列：1、2、2、2、3、3、5、7，处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是： 故选B 5. 解析：抛物线的对称轴是； 点关于对称轴的点是； 那么点、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是 故选D ABC4C5C2C1C36. 解析：如图，首先分别在的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作的平行线，则平行线与网格的所有交点都是满足条件的点，显然满足条件的点有5个 故选B 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ； 8. ； 9. ； 10. 且；11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 12；16. 671
12、； 17. ； 18. 或；7. 解析：两边同时乘以得：，解得 故答案为 8. 解析： 故答案为9. 解析：由解得；解得， 则不等式组的解集为 故答案为10. 解析：，解得且 故答案为且11. 解析：在英语句子“Wish you success!”中共14个字母，其中有字母“s”4个；所求概率 故答案为12. 解析：由题意知：平均数； 方差； 标准差是方差的算数平方根 故答案为13. 解析：正七边形的每一个外角度数为：，则内角度数是：故答案为14. 解析：设是的中线； ，；，；点是的重心，故答案为15. 解析：设 ， 则 ； +得，； 整理得：，解得（舍去）故答案为1216. 解析：设，八个三角形全等，则，；，；，；即，故答案为67117. 解析：当与半径为2的相切时，最小；此时易证，在中，则；随着的移动，可以越来越大，则的值越来越小，无限接近于0；故答案为18. 解析：设反比例函数解析式为，按题意本题分两种情况讨论： （I）若反比例函数与，平移后的对应边相交，与平移
