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1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理 淮北市第七中学 杨旭 教学目标：1.知识与技能：（1）正确理解并掌握两个计数原理；（2）能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。2.过程与方法：通过实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一到综合的方式，安排比较多的例题，引导学生体会计数原理的基本思想及应用方法。3.情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.教学重点：归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。 教学难点：正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确
2、地区分“分类”或“分步”用两个计数原理解决一些实际问题。主要教学方法：启发式教学、教与练结合授课类型：新授课 教 具：多媒体 教学过程： 1 分类加法计数原理（1）提出问题问题一、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 思考：以上问题的特点是什么？（1）完成一件事有若干
3、种方法，这些方法可以分成n类。 （2）用每一类中的每一种方法都可以完成这件事。 （3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数。 （2）发现新知 分类加法计数原理: 完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第n类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.（3）学以致用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 设计意图：由
4、特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。 师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨。 2 分步乘法计数原理（1）提出问题A村B村C村北南中北南问题二：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。以上问题的特点是什么？（1）
5、完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可。 （2）完成每一步有若干方法。 （3）把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数。 （2）发现新知 分步乘法计数原理： 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.注：各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理（3）综合应用例3、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例4、淮北市的部分电话号码是05618415,后面每个
6、数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?例5、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.例6、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？3、 总结出两个原理的联系、区别：(多媒体展示)分类计数原理分步计数原理联系都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题区别1完成一件事，共有n类方法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2每类方法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事各步骤中的方法相互依存，
7、只有各步骤都完成才算完成这件事 设计意图：让学生对比两个原理的异同，加深对概念的理解。 师生互动：由学生总结，老师给以补充。四、课堂检测1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？3、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？4、.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1) 从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?5 课堂小结(多媒体展示)1理解分类加法计数原理分类加法计数原理针对
8、的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 2分步乘法计数原理而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事. 运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即不重不漏. 3，综合应用 掌握加法以及乘法原理的三大应用问题：排数字问题、映射问题、染色问题设计意图：教师给出本节主要内容的复习，加深印象。师生互动：教师与学生一起对主要内容进行总结。教学反思 本节为新授课，内容比较简单，学生学习起来比较轻松，同时与实际生活也有一定的联系，因此学生也产生了浓厚的兴趣。需要注意的是加强学生对加法原理以及乘法原理的理解以其区分，尤其是乘法原理中“分步”对象的明确。在学生板书过程中发现学生的问题也要及时指出，若是一般问题也要予以强调，为接下来更好的学习排列组合当打下基础。
