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1、高考资源网（），您身边的高考专家弹簧在不同物理情景下的应用中学阶段把弹簧看成是不计质量的理想化模型，对其考查主要集中在与其他物体的相互作用及能量转化上，在力学知识的不同部分和各种不同层次的测试中经常出现，在每年的高考中都有关于弹簧的考查。在考纲中关于弹簧要求知道并能直接应用形变、胡克定律及弹性势能，理解并能叙述和解释，而且还能在实际问题中应用弹簧振子的简谐运动。弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且还能考查学生对知识的综合能力、迁移能力，对培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也有好处。与弹簧有关的问题的表现形式有很多种，但总是有规律可循，有法可依的，现总结
2、如下：1、 弹簧的弹力与弹簧的形变量满足胡克定律或。例1：如图1所示，四个完全相同的弹簧处于水平位置，它们的右端受到大小皆为的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中的弹簧左端受大小也为的拉力作用，中的弹簧左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以、依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）A、 B、 C、 D、=解析本题考查弹簧弹力存在的条件及胡克定律知识，四种形式拉弹簧过程中，由于弹力大小都为F，由胡克定律，得=。ABx图2答案 D例2：如图2所示，弹簧的颈度系数为，球重为G，球静止时在图中A位置，现用力
3、将小球竖直向下移动至B位置，则此时弹簧的弹力为（ ）A、 B、 C、 D、G解析小球在A位置静止时，所受的弹力与重力相等，弹簧处于伸长状态。把小球由A拉到B位置，使弹簧再伸长，根据胡克定律，弹簧的弹力增加，此时弹力为 。答案 C2、 弹簧的形变有压缩和伸长两种，两种情况弹力都满足胡克定律，要注意区分两种情况之间的变化。例3、如图3所示，质量为的物体与A、B两个弹簧相连，B弹簧下端与地相连，其颈度系数分别为和。现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B 弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？解析物体处于静止状态，由平衡条件可知，B弹簧的弹力，此时B弹簧的形变量为，有，所以。由于弹力的产生分压缩
4、和伸长两种情况，所以要分开讨论：当B弹簧压缩时，由平衡条件可知，此时A弹簧的弹力，所以A弹簧的伸长量，B弹簧的弹力为原来的时，所以，则A上端上移。当B弹簧伸长时，由平衡条件可知，此时A弹簧的弹力，所以A弹簧的伸长量，B弹簧的形变量为，所以A上端上移。例4、如图4所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为、，弹簧的颈度系数为，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一恒力F沿斜面向上拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度和从开始到此时物块A的位移。（重力加速度为）解析令表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知，令表示B刚要离开C时弹簧
5、的伸长量，表示此时A的加速度，有和，所以可得，由题意可得。3、 由弹簧的弹力产生条件可知，只有弹簧两端同时受力时，弹簧才能产生弹力，而且通常情况下忽略弹簧的质量，弹簧没有惯性，所以弹簧两端受力必然等大反向。如果弹簧两端与物体相连，由于物体有质量，有惯性，其位置在瞬间不会发生变化，所以弹簧的长度在瞬间不会发生变化，弹簧的弹力在瞬间不变。例5、如图5所示，质量为的物体处于光滑的水平面上，其左端与弹簧相连，在恒力F作用下物体向左做匀加速直线运动，某时刻撤去外力F，则在撤去F的瞬间（ ）A、 物体开始做加速度减小的加速直线运动B、 物体还做匀加速直线运动C、 物体开始做匀速直线运动D、 物体的加速度为
6、解析去掉外力F，弹簧只有右端与物体相连，而左端空着。根据弹力产生的条件可知，弹簧不产生弹力，也就是说去掉F瞬间弹簧恢复形变，故物体开始做匀速直线运动。答案 C例6、如图6所示，一质量为的物体系于长度分别为、的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为，水平拉直，物体处于平衡状态，现将线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（1） 下面是某同学对该题的一种解法：解：设线上拉力为，线上拉力为，重力为，物体在三力作用下保持平衡：，。剪断线的瞬间，突然消失物体即在反方向获得加速度。因为，所以加速度，方向与相反。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图A中的细线改为长度相同、质
7、量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？解析（1）结果不正确，因为被剪断的瞬间，上拉力的大小发生了突变，此时物体处于沿圆弧运动的最高位置，此瞬间，。（2）结果正确，因为被剪断的瞬间，弹簧的长度不能产生突变，的大小和方向都不变。4、当弹簧的形变发生变化时，弹力也就发生了变化，物体在弹力作用下做加速度变化的变速运动。此种题目，研究加速度的变化情况是关键。例7、如图7所示，质量相同的木块M、N用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态。现用水平恒力F推木块M，使M、N从静止开始运动，则弹簧第一次被压缩到最短过程中（ ）A、M、N速度
8、相同时，加速度B、M、N速度相同时，加速度=C、M、N加速度相同时，速度，即M加速比N快，所以当=时，。之后，弹簧继续被压缩，再减小，再增大，这过程有，M加速比N慢，所以到两者速度相等时，。答案 A5、脱离的临界条件是物体间的相互作用力为零，即N=0。系统处于脱离状态时，物体间此刻还具有相同的加速度和相同的速度。与弹簧构成的系统，脱离瞬间弹簧往往处于原长状态。例8、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一个质量为并处于静止的物体P，弹簧颈度系数，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上做匀加速直线运动，在这过程中，头内F是变力，在以后F是恒力，取。求：（1）P做加速
9、运动的加速度；（2）F的最小值和最大值。解析由题意可知，内有弹簧弹力的作用，后没有弹簧弹力的作用。物体在弹簧的原长位置与秤盘脱离，在内有，。后有。由以上可求得，。6、做简谐运动的弹簧振子其速率、位移、加速度都关于平衡位置对称，经过半个周期，振子运动到关于平衡位置的对称位置且速度方向相反。例9、两木块A、B质量分别为、M，用颈度系数为的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图9所示。用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面。求：（1）木块A的最大加速度；（2）木块B对地面的最大压力。解析（1）在木块B刚好没离开地面时，弹簧处于伸长量最大的状态，。此
10、时A的加速度最大。（2）当A向下运动到最低点时，弹簧的压缩量最大，B对地面的压力最大。由简谐运动的对称性可知，此时A的加速度为，方向向上，根据牛二定律有，所以。对B木块，由平衡条件可得，所以B木块对地面的最大压力为。7、弹簧的弹力随其形变量的改变而改变，所以不能直接应用公式，来求得弹力的冲量和做功。在求解弹力冲量时，应用动量定理，要注意物体动量的变化和其他力的冲量。在求解弹力做功时，应用动能定理或弹性势能与其他能量间的转化，要注意物体动能的变化、其他力做功及弹性势能的增减。例10、物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图10（）所示，A的质量为，B的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后
11、，物体A上升经某一位置时的速度大小为，这时物体B的下落速度大小为，如图10（）所示，在这段时间内，弹簧的弹力对物体A的冲量为（ ）A、 B、 C、 D、解析A、B作用力所产生的冲量具有等时性，根据动量定理，对B：，对A：。所以。答案 D例11、如图11所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为的小球从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零。对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过程中，有（ ）A、小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大B、小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和
12、越来越小C、小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大D、小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越小解析从小球与弹簧接触到速度变为零的过程中，重力做正功，小球的重力势能减小；弹簧的弹力做负功，弹性势能增加，其间伴随着动能的变化。由于只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，所以小球的动能和重力势能的减少量等于弹性势能的增加量，小球动能和弹性势能的增加量等于重力势能的减少量。答案 A8、弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，形变量越大，弹性势能越大，形变量越小，弹性势能越小，而与弹簧是由于拉伸还是压缩而引起的形变无关。例12、质量均为的小球B与小球C
13、之间用一根轻质弹簧连接。现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图12所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）的平方成正比，小球A从小球B的正上方距离的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动。已知小球A的质量也为，它们恰能回到O点。（设3个小球直径相等，且远小于，略小于直圆筒内径）求：小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值。解析设小球A由初始位置下落与小球B碰前的速度为，由机械能守恒，得，。设小球A与小球B碰撞后的共同速度为，由动量守恒得，。设弹簧初始的弹性势能为，则从碰撞后到A、B又回到O点时，由机械
14、能守恒得，。小球B处于平衡状态时，有（设为弹簧的劲度系数）。当小球A与小球B一起向下运动到所受弹力与重力平衡时，有速度最大值，即，。根据题中所给条件可知，此时弹簧的弹性势能为，由机械能守恒得，代入有关数据求得。例13、如图13所示，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的颈度系数为，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，现在挂钩上挂一质量为的物体C，并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚好离地时D的速度的大小是多少？（已知重力加速度为）解析开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为，有。挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开地时弹簧伸长量为，有。B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点，由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为。C换成D后，当B刚离开地时弹簧势能的增量与前一次相同，由机械能守恒得，联立以上各式，解得。1欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
