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1、第三单元 比例一、学习内容： 本单元是在我们学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。本单元具体内容安排如下：1、比例的意义和基本性质：比例的意义、比例的基本性质、解比例。2、成正比例和反比例的意义：成正比例的量、成反比例的量。3、比例的应用：比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题。本单元教材编排有以下特点。1.体现
2、比例在生产和生活中的广泛应用 首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小等。其次在练习中增加应用问题，例如比例的意义和基本性质的练习过去都限于判断、组比例或解比例式题，现在练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三专门安排了比例的应用一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。2.渗透函数思想 函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用，是中学数学
3、学习的一个重要内容。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。如结合乘除法的学习，通过数量关系进行渗透，本单元中正比例和反比例的意义也是渗透函数思想的重要内容。因为函数关系反映的是变量之间的对应规律，成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材把正比例与反比例的认识专门安排为一节，通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用、的式子表示两个变量之间的关系。在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识，从而进一步加深学生对函数的了解。二、教材分析: 本单元内容包括比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，比例的应用。比例的知识在工农
4、业生产和日常生活中有着广泛的应用。它还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，获得初步的函数观念中，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。义务教材在原通用教材的基础上，先教学成正比例的量，接着教学成反比例的量，然后把两者放在一起进行联系对比，最后再教学正、反比例的应用题，目的是使学生更好地理解正、反比例的概念和判断，避免发生混淆。应用比例的知识可以解决一此实际问题。另外，有些应用题既可以利用比例的知识来解答，也可以用其他方法解答。教材中安排了不同方法解一道题目的例题。通过这样的教学
5、既可以加深学生对比例的认识，又可以提高学生灵活运用各种知识的解题能力。三、学习目标：知识目标：1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义。3. 认识正比例关系的图像。4. 了解比例尺。认识放大与缩小现象。技能目标：1、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。2能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。3会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。4能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。情感目标：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观
6、点的启蒙教育。四、学习重、难点:重点：掌握正、反比例的意义，比例的基本性质难点：理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的特征，并以此正确判断正反比例五、教学建议：1.重视基本概念的教学 比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理
7、解和掌握。2提高学生综合运用知识的能力 本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识，解比例及用比例方法解决问题，要用到方程的相关知识。所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。六、课时安排：1、比例的意义和基本性质比例的意义和基本性质 2课时比例尺 2课时2、正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义（1） 2课时正比例和反比例的意义（2） 2课时3、比例的应用 2课时整理和复习 2课时第一课时：
8、比例的意义和基本性质学习内容：教科书第32-33页的例1，完成“做一做”题目。学习目标：1、知识目标：理解比例的意义，认识比例各部分的名称。理解并掌握比例的基本性质。2、能力目标：（1）能运用比例的意义判断两个比能否成比例，并会组比例。（2）培养观察能力、判断能力。3、思想目标：进一步渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。增加民族自豪感，进行爱国教育。学习重点：比例的意义和基本性质。学习难点：运用比例的意义和基本性质判断两个比能否成比例，并会组比例。教具准备：实物投影仪学习过程：一、课件引入、激发兴趣请学生欣赏有关国旗的图片（雅典奥运会闭幕式、刘翔夺冠、杨利伟在太空、中国南极考察团等）问：看完后，你
9、想到什么？中国人很厉害，作为一个中国人很自豪二、自主探究、学习新知1、 探究比例的意义：（1）每一幅激动人心的画面上，都有鲜艳的国旗。你对国旗有什么了解？国旗的颜色代表革命先烈用新血染红的，五棵星代表五十六个民族团结在党中央周围（2）在迎接奥运健儿归来的时候，有的学校里的同学做了小国旗，展示小国旗 有什么感想？太长了，把长缩短再看外形制作的怎么样?变形（3）如果让你来制作，能保证不走形、不变样吗？怎样才能保证不走形、不变样？给你充分的时间在小组内交流一下。看学生是否需要帮忙，提示：杨利伟手中拿的小国旗长15厘米、宽10厘米。（4）学生操作，要求：不走样地画出来。算好数据，标在纸上。（5）汇报：
10、（给1分钟的时间在小组内商量一下怎么说怎样做才能不变形。）学生分组汇报展示，一般是根据比的基本性质或求比值的方法来推导。（注意说明理由。）集体评议合格后将作品粘在黑板上。教师随时进行板书。64 32 9 6等.2、 揭示比例的意义和基本性质：（1）提问：观察黑板上的这些数据，你能发现什么？长和宽的比值都是3/2 既然比值都相等，那么可不可以这样写：64 = 32 = 9 6像这样的式子还有个名字叫做比例。谁能说一下什么叫做比例？表示几个比值相等的式子叫做比例当然也可以写成分数形式。（2）12是不是比例，能给它组成个比例吗？12 =24=36=816还有多少？只要怎样找就能组成比例？为了研究方便
11、，我们只研究两个比组成的比例。12 =24给这四个数起个名字。 1 2 = 2 4 内项 外项（3）仔细观察这些比例式，你还能发现什么？：外项积=内项积三、巩固练习：（1）如果给你几组比，你会用什么方法判断它们能不能组成比例？ 第33页“做一做”第1题。第34页“做一做”。（2）第33页“做一做”第2题。（3）提高练习：如果让你根据29=36写成比例，你行吗？你能写出多少个？四、课堂总结：通过今天的学习你有什么收获？第二课时：比例的意义和基本性质练习课学习内容：教科书第36-37页练习六的第16题。学习目标：1、知识目标：进一步理解比例的意义，认识比例各部分的名称。理解并掌握比例的基本性质。2
12、、能力目标：（1）能比较熟练的运用比例的意义判断两个比能否成比例，并会组比例。（2）培养观察能力、判断能力。3、思想目标：进一步渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。学习重点：比例的意义和基本性质。学习难点：运用比例的意义和基本性质判断两个比能否成比例，并会组比例。教具准备：实物投影仪学习过程：一、判断、组成比例第1题，上面两个表相对应的两个量的比可以组成比例，下面两个表对应的两个量的比不能组成比例。第4题，学生判断并组成比例后，指出比例的内向和外向。给同位说一说。第5题，让学生应用比例的基本性质进行判断，并组成比例。二、根据要求写比例第2题的（1）和（4）可以组成比例，注意可以组成多个比例。第3题
13、，比值是5的比很多，如102，2.50.5，306，153等，它们都可以组成比例1022.50.5，3062.50.5练习时可以让学生先写，再交流。三、理解分析第6题，判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算1分钟（60秒）心跳的次数，看是不是72次来进行判断。因为45秒跳54次，1分钟也就是60秒就要跳 54/456072次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。计算5445与7260的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同，说明心跳速度没变。方法不限以上两种，只要学生能进行正确判断，说出理由，就可以了。先让学生独立思考，在集体汇报。第三课时：解比例学
14、习内容：教科书第35页例2、例3解比例的内容，以及“做一做”和练习六的第7题。学习目标:1、知识目标：（1）理解什么叫解比例。（2）会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2、能力目标：（1）能运用比例的基本性质，对解比例的方法达到熟练的程度。（2）引导学生有根据的思考问题。3、思想目标：培养独立思考、克服困难的精神、激发学习数学的兴趣。学习重点：掌握解比例的方法，学会解比例学习难点：根据比例的基本性质将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过含有未知数的等式。教具准备：课件学习过程：一、复习：1什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?表示两个比相等的式子叫做比例；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质2下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质检验。18:20和7.2:8 1000:2和10: 0.002207.2=144，188=144 210=20，10000.002=2二、新授： 在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项就可以求出这个比例中的另外一个未知项。只要根据比例的基本性质来求。1解比例。出示例2：(1)什么叫做解比例呢?知道比例中的任何三项，求另外一项(2)启发学生想：怎祥解比例?这个比例该怎样解呢？学生得出两种解法：（1）1：101/10 ，X：320 =1/10 ，x=1/
