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1、函数的奇偶性练习题1、判断下列函数的奇偶性。（1）（非奇非偶）（2） （奇）（3）（奇偶）（4）（a=0，偶；a0，非奇非偶）（5）（奇）（6）（奇）（7）（8）(奇)2、设函数是定义在上的奇函数，对于，都有成立。（1）证明：是周期函数，并指出周期。 所以，是周期函数，且（2）若，求的值。-23设是定义在上的奇函数，当时，则（ A ）A B CD4函数的定义域为，且为奇函数，当时， ，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（ D ）A1 B2 C4 D5解：f(x+1)是奇函数所以 f(x+1)的图像关于(0,0)对称，且f(0+1)=0f(x+1)的图像向右平移1个单位，得到f(x)所以
2、f(x)的图像关于(1,0)对称, f(1)=0则当 x1时 （1） 2x-12x+16=2 x-6x+7=0 x=32 两根都大于1 即x1时，y=2与函数f(x)图像交点的横坐标为32 （2） 2x-12x+16=-2 x-6x+9=0 x=3 所以 x=3时，y=-2 (3,-2)关于(1,0)的对称点为（-1,2） 即 x1时，y=2与函数f(x)图像交点的横坐标为-1 所以 ，直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是 3+2+3-2+(-1)=55.下面四个结论中，正确命题的个数是 ( A )偶函数的图象一定与y轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于y轴对称
3、既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR）A.1 B.2 C.3 D.46.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，则函数f(x)在(1,2)上(D)A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)07已知函数，有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；与的图象关于直线对称；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的个数为 （C ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个分析：先用换元法将f（1+2x）=f（1-2x）转化，再由转化后的形式判断对称轴的方程y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=
4、2对称可转化为证明y=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称的问题，再结合图象的平移知识进行判断用-x换x，由题设条件和偶函数的性质得，f（2-x）=-f（-x）=-f（x）=f（2+x），故f（x）的图象关于直线x=2对称用-x换x，由题设条件和奇函数的性质得，f（-x）=f（x-2），故y=f（x）的图象关于直线x=-1对称解答：解：令t=1+2x，可得2x=t-1，代入f（1+2x）=f（1-2x）得f（t ）=f（2-t）由于|t-1|=|2-t-1|，故可知函数y=f（x）图象关于直线x=1对称即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故是真命题由题设知y=f（2-x）=f-
5、（x-2）由于函数y=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，又y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象可由函数y=f（x）与y=f（-x）的图象右移动2个单位而得到，y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称，故是真命题f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），用-x换x得，f（2-x）=-f（-x）=-f（x）=f（2+x）f（x）的图象关于直线x=2对称，故是真命题y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），用-x换x得，f（-x）=f（x-2），y=f（x）的图象关于直线x=-1对称，故是假命题故选C8.设是上的奇函数，当时，则等于（ B ） A.0
6、.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.59设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为(C) A3 B3 C8 D810.已知函数f(x)满足：f(1)2，则f(2011)等于(C)A2B3CD.解析由条件知，f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)f(1)2，故f(x4)f(x)(xN*)f(x)的周期为4，故f(2011)f(3).点评严格推证如下：f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)即f(x)周期为11.函数ylog2的图象(A)A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称12.已知f（x）是奇函数，当x（0，1）时，f
7、（x）=lg，那么当x（1，0）时，f（x）的表达式是_.解析：当x（1，0）时，x（0，1），f（x）=f（x）=lg=lg（1x）.答案：lg（1x）13.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2008xlog2008x，则方程f(x)0的实根的个数为3.14若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_0解析：因为函数y（m1）x22mx3为偶函数，f（x）f（x），即（m1）（x）22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m0(15.已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图像关于y轴对称；y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)的图像
8、关于直线x=2对称；若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图像关于直线x=1/2对称；若f(x-2)=f(2-x),则y=f(x)的图像关于直线x=2对称；y=f(x-2)和y=f(2-x)的图像关于x=2对称。其中正确的命题序号为_16定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)(1)(2)(4)17.关于y=f(x)，给出下列五个命题：若f(-1+x)=f(1+x)，则y=f(x)是周期函数；若f(1-x)= -f(1+x)，则y=f(x)为奇函数；若函数y=f(x-1)的图像关于x=1对称，则y=f(x)为偶函数；函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称；若f(1-x)=f(1+x)，则y=f(x)的图像关于点（1,0）对称；其中真命题的序号是_18. 设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，已知时，函数，则时， .
