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1、正比例函数的图像和性质教学设计丰都县滨江中学校 刘 飞教学目标：1.会画正比例函数的图象，理解并掌握其性质.2.能熟练运用图象及性质解决相关问题.3.利用数形结合的思想解决实际问题.教学过程：一、知识回顾1、正比例的解析式是什么？2、已知y与x成正比例，且当x =-1时， y =-2，求y与x之间的函数关系式。3、下列哪些是正比例函数？并指出比例系数。y=-8 y=- y=-8x y=-8x+1 y=8 x2 4、画函数图像的基本步骤是什么？二、探究新知1、画函数图像。在同一平面直角坐标系中画函数图像。(学生课前在同一网格中画出，小组对比交流)y=x y=12x y=2x y=3x y=-x
2、y=-2x y=-12x y=-13x2、议函数图像。（师在几何画板上画出函数图像，生观察图像围绕下列问题小组交流讨论）这些图像都是什么形状？函数图像所在象限由谁决定？从左到右每条直线有何变化规律？函数中，当 |k| 越大时，图像越靠近 （ ）轴。当k互为相反数时，两条直线有何特征？ 3、归纳函数图像及其性质。（小组展示汇报，师引导归纳总结要点）三、要点点拨1、y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线。思考：画正比例函数图像时，怎样画最简单？为什么？点拨：（两点作图法）由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.思考：怎么求正比例函数
3、的解析式？例题：若正比例函数图像经过点（2，4）则该函数解析式是（ ）。点拨：用待定系数法求函数解析式一般步骤：一设，二代，三解，四写。2、当k0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限。思考：（数形结合）如何根据解析式判断图像所经过的象限？如可根据图像确定比例系数的取之范围？典型例题解析：3、当k0时，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时，从左向右下降，即y随x的增大减小。典型例题解析：4、当 |k| 越大时，图象越靠近y轴典型例题解析：四、应用函数1、滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端已知轨道 的长为7米。（1）求滑车滑行的路程 S（米）和滑行时间 t（分）之间的关系式和自变量t的取值范围；（2）画出图象；（3）根据图象说明当 t 增大时，S随着增大还是减少？2、五、课堂小结知识小结：本节课你学到了那些知识点？温馨提示：你觉得你有那些数学思想和方法需要提醒大家？知识清单：自己梳理总结，填写知识清单。教学反思：本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结、应用，扎扎实实地落实了“双基”让学生形成了一定的学习方法和解题技巧。通过画函数、议函数、析函数、用函数，旨在让学生逐步明晰研究函数地基本路线和方法，更好地渗透数形结合地数学思想。
