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1、【第三单元解决问题的方略】三年级上册解决问题的方略教学了“从条件向问题”的推理，本单元教学的解决问题方略是“从问题向条件”的推理。条件到问题的推理从已知条件入手，有条理地研究条件之间的联系，并运用已知条件及其互相关系，陆续得出新的数量，逐渐向所求问题逼近。某种限度上说，条件之间的联系具有较大的开放性，由于根据两个有关联的已知条件，可以算出一种或几种数量。如，已知男同窗20人，女同窗5人，可以得到男、女同窗一共25人，男同窗比女同窗多15人，男同窗人数是女同窗的4倍得到的这些数量中，某一种也许是解决稍复杂问题所需要的数量。因此说，研究并挖掘条件之间的联系，是为解决问题寻找新的资源。问题到条件的推
2、理从所求问题入手，研究解决这个问题需要懂得哪些条件，这些条件与否已经具有。如果某个需要的条件临时还不具有，就想方设法先求出它。像这样沟通问题与条件之间的联系，逐渐向实际问题里的已知条件靠拢，也是积聚解决问题所需要的资源。从问题向条件的推理往往具有针对性，如，求男、女同窗一共多少人，一般用男同窗人数加女同窗人数，需要懂得男、女同窗各有多少人。又如，求上衣比裤子贵多少元，一般用上衣价钱减裤子价钱，需要懂得上衣的价钱和裤子的价钱。因此说，从问题向条件的推理，可以较快地理出解决问题的线索与环节，是解决问题常常使用的一种方略。从条件向问题推理与从问题向条件推理，都是数量关系的推理。虽然它们的推理起点不同
3、、方向相反，却在解决问题时相辅相成、结合着运用，都是常用的思考方略。特别在解答三步或更多步计算的实际问题时，如果既考虑已知条件之间的关联性，又考虑所求问题与需要条件之间的必要性，能有效地“化简”复杂的问题。如解答这样的实际问题：每袋大米重75公斤，每袋面粉重25公斤，一辆载重量5吨的卡车装了40袋大米后来，还能装多少袋面粉？如果从条件想起，根据“每袋大米75公斤”和“装了40袋”，可以算出“装了3000公斤大米”；如果从问题想起，根据所求问题的数量关系“还能装面粉的袋数还能装面粉的公斤数每袋面粉的公斤数”，得出需要先算“还能装多少公斤面粉”。这样，解答本来的实际问题就聚焦为“一辆载重5吨的卡车
4、，已经装了3000公斤大米，还能装多少公斤面粉？”这是一道一步计算的问题，很容易解决。本单元编排两道例题和一种练习，具体安排如下表：例1 初步体会从问题出发的推理过程，解决有三个已知条件的、求还剩多少的两步计算问题例2 应用从问题向条件的推理，解决只有两个已知条件的、求一共多少或相差多少的两步计算问题从表格里可以看到，教材编排遵循“方略”的教学规律，让学生在解决实际问题的活动中学习方略；先体验方略，再运用方略，逐渐达到掌握方略的目的。教材重要编排求一共多少、还剩多少、相差多少的两步计算问题，是由于这些问题的数量关系合适从问题出发进行推理，学生很熟悉这些数量关系，有助于她们初步学会从问题向条件推
5、理的思考措施，进而形成思路、掌握方略。（一） 初次教学从问题向条件的推理，加强对学生引领的力度，凸显思路的特点和措施例1第一次教学从问题出发的思考，用图画分别给出两套不同的运动服价钱130元和148元，两顶不同帽子的价钱16元和24元，两双不同运动鞋的价钱85元和108元。创设的问题情境是“带300元钱，买一套运动服和一双运动鞋，最多能剩余多少元？”实际问题给出的已知数据诸多，如果仍然从条件出发向所求问题推理，可以提出许许多多问题，而大多数问题都不是解决实际问题所需要的中间问题。因此说，使用条件向问题的推理来解决这个实际问题，效率很低，应当更新思路，换一种角度，换一条线索来分析数量关系。从问题
6、向条件推理，所求问题是推理的切入口，已知条件是推理的归宿。一方面要找到所求问题，并对的理解问题的含义；接着要分析所求问题的数量关系，根据数量关系式确认需要的条件，拟定应当先算出的中间问题；然后才干列式计算，检查得数，给出答案。例1按照人们解决问题的一般过程，把例题的教学设计成四个板块：找到并理解问题、分析问题的数量关系、列算式解答、回忆反思解题过程。1.对的理解“最多剩余多少元”的含义。学生已经懂得，买东西的时候，如果付出的钱多于物品的价钱，应当找回某些钱（即剩余某些钱），其数量关系是“剩余的钱付出的钱物品的价钱”。例题规定“最多剩余多少钱”，这里为什么用“最多”这个词？如何使剩余的钱最多？都
7、是理解题意必须弄清晰的。教材问学生“你是如何理解最多剩余多少元的？”引导她们联系生活经验思考：买不同价钱的物品，需要的钱数不同。如果买价钱便宜的物品，需要的钱少；买价钱贵的物品，需要的钱则多。如果付出同样的钱，买价钱便宜的物品，剩余的钱多；买价钱贵的物品，剩余的钱少。于是明白，解答“最多剩余多少元”这个问题，要购买价钱比较便宜的运动服和运动鞋。应当看到，学生的生活经验里具有上述的结识，课堂上只要组织她们环绕“最多剩余多少元”的含义展开讨论，就能提取已有经验，对的理解问题。在理解“最多剩余多少元”的含义，确认购买比较便宜的运动服和运动鞋后来，例题就变成“小明和爸爸带300元钱，买一套价钱130元
8、的运动服和一双价钱85元的运动鞋，还剩余多少元？”这是一道有三个已知条件的两步计算问题，大多数学生都可以解答。形成的这道两步计算问题，排除了本来情境里的无关信息，只保存需要的三个已知条件。可见，从问题出发的推理，具有明显的针对性，解题效率就体目前这里。2.凸显“从问题出发”的推理特点与措施，联系已有知识经验，设计解决问题的环节。从问题向条件推理的基本线索是所求问题的数量关系，在数量关系式上确认需要的条件，设计解决问题的环节。教材鼓励学生“根据问题说出数量之间的关系”，联系购物的经验，得出数量关系式“剩余的钱=付出的钱-用去的钱”。在这个数量关系式上，付出300元已经懂得，用去的钱还不懂得，于是
9、形成先算“买一套运动服和一双运动鞋需要多少元”，再算“付300元应当剩余多少元”的解题思路与环节。求剩余多少元一般有两种算法，一种算法是上面已经形成的，所带的钱减运动服与运动鞋价钱的总数，得到剩余的钱。另一种是所带的钱先减运动服的钱，再减运动鞋的钱，得到剩余的钱。大多数学生会选择前一种解法，教材也但愿学生采用前一种解法，由于这种解法完全符合新授的方略。如果有人提出后一种解法，固然是可以的。但不必倡导，更不必规定一题两解。3.变化题目，再次经历“理解问题得出数量关系式拟定解题环节”的过程。在解答“带300元钱买一套运动服和一双运动鞋，最多剩余多少元”后来，教材接着安排“想一想”：买3顶帽子，付出
10、100元，至少找回多少元？这个问题是例题的变式。变化之一，由“最多剩余多少元”变成“至少找回多少元”，剩余的钱最多，用去的钱应当至少，购买的物品应当最便宜；找回的钱至少，用去的钱应当最多，购买的物品应当最贵。因此，在价钱分别是16元和24元的两种帽子中，应当选择价钱24元的那一种。变化之二，由“买两种物品，每种一件”变成“买3顶同一种帽子”，求一共多少元的问题由“两个不同数量的和”变成“3个相似数量的和”，算法也由加法变成乘法。教学“想一想”，应当引导学生体会并对的理解“至少找回多少元”的含义，从而选择相应的帽子，形成所求问题的数量关系式。让学生再次经历“理解问题”“从问题想起”以及“根据数量
11、关系式设计解题环节”等推理过程。4.回忆解决问题的过程，反复体验“从问题想起”的推理思路，初步感悟解决问题的方略。回忆与反思是积淀解决问题经验、形成解决问题方略不可缺少的环节。教学例1，其目的如果是得出成果，那么列式计算、检查得数就可以结束解题活动了。如果是通过例题培养解决问题的方略，那么应当引导学生认真回忆解题过程，反思思考的措施与要领，体验从问题向条件推理的切入口、基本线索和重要措施，学会从问题到条件的推理。例1在解决“最多剩余多少元”和“至少找回多少元”两个问题后来，安排学生回忆解决问题的过程，互相交流解决问题的体会。教学应当紧紧抓住从问题向条件推理的思路特点与思考措施，引导学生认真反思
12、。说说解答例1和“想一想”这两个问题都是如何想的，仔细体会“找到所求问题”是推理的起点，“列出与问题有关的数量关系式”是推理的基本线索，“寻找合适的条件和拟定先算的中间问题”是推理的重要节点。组织回忆反思，还可以让学生说说“从问题向条件”的推理与“从条件向问题”的推理有什么不同，明白前者是根据条件提出问题，后者是根据问题列出数量关系式。体验解答例1和“想一想”如果从条件想起将会如何，感受从问题想起的推理比从条件想起的推理更有针对性。配合例1的“想想做做”编排了4道题，协助学生初步学会“从问题出发的推理”。教材的编写很有层次。第1题明确规定“根据问题说出数量关系式，并说说缺少什么条件”，规定理解
13、题的思路。第2题由“白菜”卡通提出“规定足球组的人数，可以先算什么？”也明确了分析数量关系的规定。对初步应用从问题向条件推理的学生来说，提出这些规定，予以思路指点是十分必要的。第3题只是“豆荚”卡通提问“这两题都要先算什么？”，第4题则没有思路的提示了。教材但愿学生在解答前两道题的基本上，自主应用新学习的思考措施解答背面两题，获得对新方略的亲身感受。（二） 解答只有两个已知条件的两步计算实际问题，进一步体会从问题想起的好处例2已知一条裤子卖48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍，求买一套衣服需要多少元。这是一道只有两个已知条件的两步计算问题，其中的一种已知条件（裤子的价钱）在解答时要使用两次。学生
14、如果采用从条件向问题推理的线索思考，往往会把这道问题误解成一步计算的问题。如果采用从问题向条件推理的思考线索，思路会比较清晰，两步计算的环节会比较明确。教材仍然按照“理解题意，找到问题列出问题的数量关系式，设计解答环节列式计算，解答变式问题回忆反思所解答的题，积累解题经验”的顺序组织学习活动，在编写上有如下某些特点。1.运用线段图直观表达题意和数量关系。教材画出一条线段表达裤子的价钱48元，规定学生画出表达上衣价钱的线段，并在线段图上表达出所求问题。通过画图以及表达所求问题，学生能直观体验上衣价钱与裤子价钱的关系，明白上衣的价钱虽然不直接懂得，但根据“上衣价钱是裤子的3倍”可以求得。在线段图上
15、还能进一步看出所求问题“买一套衣服的钱”涉及买一件上衣的钱和买一条裤子的钱，是上衣价钱与裤子价钱的总和。学生通过这些画图与思考，完全进入了问题情境，形成了有助于解题的氛围。2.侧重于常规解法。学生明白一套衣服是一件上衣和一条裤子后来，会把所求问题的数量关系列成“上衣价钱+裤子价钱=一套衣服价钱”，很自然地在数量关系式上拟定先算一件上衣的价钱，再算一套衣服的价钱。例2尚有一种解法：从上衣价钱是裤子的3倍，可以得出“一套衣服的价钱是裤子的4倍”（线段图上，裤子价钱当作1份，上衣价钱是这样的3份，一套衣服的价钱是这样的4份），列出算式“484”就能算出买一套衣服需要的钱。分析例2的数量关系，如果从条
16、件想起，也许部分学生会想到后一种解法。目前从问题想起，绝大多数学生不会想到这种解法。教学应当注意，例2着重培养从问题到条件的推理方略，要突出前一种解法，如果没有学生提出后一种解法，则不必提及它。3.变化所求问题，仍然根据问题的数量关系式设计解答环节。在解答“买一套衣服要多少元”后来，教材编排“想一想”，提出新的问题“买一件上衣比买一条裤子多用多少元”，规定学生独立思考和解答。教学“想一想”要注意两点：第一，在例2的线段图上找出表达上衣价钱比裤子价钱贵多少元的那一段，并看着线段图说出一道完整的实际问题“买一条裤子要48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍。买一件上衣比买一条裤子多用多少元？”培养认真理解题意的习惯。第二，由于例2已经算出了一件上衣的价钱是144元，学生会直接通过“144-48=96（元）”得出上衣比裤子多的钱数。这就把原本是两步计算的问题当作一步计算问题解答了。虽然不久解决了问题，却削弱了从问
