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1、18.2.2 菱形的判定 一、教材分析 在本章的学习中，教材已学习了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义及其性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下面学习其他平面图形作必要的知识储备。本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展。二、学情分析： 学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实
2、践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。三、教学目标：知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异. 2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经 验.情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功
3、的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重点: 菱形判定方法的探究.三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动一、引入新课，激发兴趣 1、上节课我们学习了菱形的性质，菱形的定义是什么？（生答完把菱形定义写在黑板上）菱形具有哪些性质？（黑板上画一菱形，由被提问的学生指着黑板的菱形回答）菱形性质边四边相等，对边平行角对角相等，邻角互补对角线对角线平分，垂直，一组对角线平分一组对角设计意图：复习巩固上节知识，为今天的课题的进行做好铺垫。2、导入：看来同学们掌握的不错，下面看一个操作。操作：将一张矩形纸片左右对折后再上下对折，然后在水平方向和坚直
4、方向都有折痕的这一个角上剪下一个直角三角形，最后将剪下的三角形纸片打开，观察其图形是什么图形。设计意图：迅速集中学生注意力，并提高学生的学习兴趣。让学生在已有的兴趣上，想试试身手，这样激发了他们的思维，可以使课堂变得活跃。生答：菱形师问：你怎么知道它是菱形呢？（不急于让学生回答，直接引入课题）同学们学了今天这节课，这个问题就迎刃而解了，我们来学习菱形的判定所有图形的定义是判断图形最原始的方法，菱形也不例外，菱形的定义就是判定菱形的第一个方法（把黑板上的定义表为判定1），解释它的图形表达和语言符号表达，要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？设计意图：通过折纸操作，既能引
5、出今天的课题的主角，又能为下面菱形的判定方法的研究做好铺垫。活动二、探究与归纳菱形的判定方法探究一：观察刚才的操作得到的图形，能得出什么结论，能利用菱形的定义来判断该图形是菱形吗？（各小组活动，得出结论，进行解释和证明）设计意图：前面折纸得到的图形进行再利用，既节约了时间，又把问题给简化。生展示:结论是四条边相等的四边形是菱形，因为四条边都相等，则意味着两组对边分别相等即是平行四边形，又有一组邻边相等，则此图像是菱形。师归纳：四条边相等的四边形是菱形。这是判定菱形的第二种方法。 （写在黑板上）师问：符号语言表达是什么？生答：在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形师展示：
6、（白板课件展示）这是一个平行四边形，无论我怎样拖动变化，它还是一个平行四边形，观察对角线发生什么变化时，图像由平行四边形变成菱形呢？设计意图：通过实验操作，经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力。通过猜想和论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。一学生答:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。生总结：已知：在ABCD中，对角线ACBD， 求证：ABCD
7、是菱形。 证明：四边形ABCD是平行四边形 OA=OC 又ACBD; BA=BC ABCD是菱形师问：怎样用几何语言表达该命题？学生用几何语言表示命题如下：在ABCD中，对角线ACBD，ABCD是菱形。教师总结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，这是判定菱形的第三种方法。（写在黑板上）师展示：师借助ppt总结菱形的三种判定方法菱形的判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的判定2：四边都相等的四边形是菱形菱形的判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形师问：如果把三个判定里面的“平行四边形”换为“四边形”，把四边形”换为“平行四边形”，命题还能成立吗？不成立说明原因。（1分钟准备）生一抢答，
8、第一个和第三个不成立，在纸上画出不成立的图形进行说明。第二个成立，设计意图：此问题设计是在学习了三个判定的基础上，给学生再一次的强调什么条件下是“平行四边形”，什么条件下是“四边形”，通过学生亲自动手画图进行对问题的辩驳，更加深了对判定的分辨和记忆。活动三、随堂练习1、练一练下列命题中正确的是（ ）A对角线互相平分的四边形是菱形 B对角线互相平分且相等的四边形是菱C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的的四边形是菱形设计意图：对于“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”这个判定的另一种诠释“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”2火眼金睛下列三个图形是菱形吗?如果是菱形，请你说出用什么方
9、法判定的。55555555334433443344553434553434设计意图：对菱形的三个判定方法进一步加深记忆 ，进一步巩固。3画一画你能在下面的方格图中画一个菱形吗？（要求菱形的顶点在格点上）设计意图：此题对菱形的判定一和二的巩固，这里有多钟情况，是开拓思维的一个好题。4尝试应用已知：在 ABCD 中，C，BD交于O点，且AB=5，AO=4 BO=3，求证： ABCD是菱形思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第三个判定方法证得。（一生黑板板书，其他学生在
10、练习本上完成，做完有板书学生讲解做题过程）设计意图：此题的设计是为了规范这节几何题型的步骤，此题是本节课唯一一个要求写出全过程的题，让学生知道几何题步骤的重要性。活动四、总结本节内容文字语言图形语言符号语言一一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCDABCDABCD在ABCD中， AB=AD，四边形ABCD是菱形二对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCDOABCDOABCDOABCDOABCDO在ABCD中， ACBD，四边形ABCD是菱形三四边相等的四边形是菱形ABCDABCDABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形活动五：作业设计,分层作业1（必做）如图，AD是ABC的一条角平分线，
11、DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形. 2（选做）如图，ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于点F，求证：四边形DEFG是菱形。设计意图：使不同层次的学生能根据自己数学基础完成作业，获得不同的发展，增强学生学习兴趣和信心。活动六：板书设计菱形的判定1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、四条边都相等的四边形是菱形。3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教学反思：本节课教学能都能够适时、及时的追问，通过有效的问题设计激发了学生不断思考、不断探索的意识，也为本节课的教学打开了一扇窗。学生在听到教师的追问后都能积极动手操作和思考，这节课的教学内容还是比较多的，把握教学节奏，按计划完成了菱形的判定教学任务。从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程中，掌握菱形判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理文章的能力。
