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1、3【知识要点】七年级数学（下）辅导资料（ 4）数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平 方根，记作“ a”。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正（a 称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方 根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有 一个。的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方 根，这个立方根的符号与原数相同。3、 a 本身为非负数，有非负性，即 a 0
2、； a 有 意义的条件是 a0。联系 ：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负 平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平4、公式：(a)2=a（a0）；3-a=-3a（a 取方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根 与平方根同为 0。任何数）。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ a”5、区分(a)2=a（a0），与a 2=a（a 称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有 一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开 立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；
3、只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平 方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且 为 0.6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ D ）A 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B 负数没有立方根C 一个实数的立方根不是正数就是负数D 立方根是这个数本身的数共有三个9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n方根扩大（或缩小） n 倍，例如倍，算术平2. 下列说法正确的是（ C ）A-2 是（-2）2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根25 =5, 2500 =50
4、.C16 的平方根是410.平方表：（自行完成）12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222=D27 的立方根是33. 已知实数 x，y 满足x -2 +(y+1)2=0，则 x-y 等32= 82= 132= 182= 232=于42= 92= 142= 192= 242=解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，52= 102= 152= 202= 252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=321 -xx -24162162549 =75、若 m、n 互为相
5、反数，则m - 5 +n_4.求下列各式的值6、若a2=-a，则 a_0（1） 81；（2）- 16；（3）925；（4）( -4)27、若3 x -7有意义，则 x 的取值范围是解答：（1）因为92=81，所以 81 =9.8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于- 2，小于 10的整数有_个。（2）因为42=16，所以16 =-4.10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。（3）因为35 9 9 3 = ，所以 = . 25 25 511、当 x _ 时， x -3 有意义。2 x -312、当 x _ 时，有意义。（4）因为42=(
6、 -4)2，所以( -4)2=4.15. 已知实数 x，y 满足x -2 +(y+1)2 =0，则 x-y 等13、当x _时， 有意义。于解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，14、当x _x -1时，式子 有意义。解得 x=2，y=-1，15、若4 a +1有意义，则a 能取的最小整数为所以，x-y=2-（-1）=2+1=3 6. 计算（1）64 的立方根是 4二、选择题1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D81（ 2 ） 下 列 说 法 中 ： 3都 是 27 的 立 方 根 ，2下列计算正确的是（ ） 3y3=y ， 64 的立方根是 2，3 (8)2=4。A =2 B
7、( -9)2 = 81=9其中正确的有 （ B ）C. 36 =6D.-92=-9A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7.易混淆的三个数（自行分析它们）3下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根是 3 B 的算术平方根是2（1） a （2） ( a )2（3）3a3C. 的算术平方根是 4 D.4 64 的平方根是（ ）16 的平方根是2A8 B4 C2 D5 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）2综合演练一、填空题A4 B18C-14D141、（-0.7）2 的平方根是6下列结论正确的是（ ）2、若 a 2 =25, b =3,则 a+b=A- ( -6)2=-6B( - 3)2=
8、93、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，C( -16) 2 =16D 16 - 2=1625则 a 的值是4、3 -p+4 -p _7以下语句及写成式子正确的是（ ） A、7 是 49 的算术平方根，即22B、7 是( -7)2的平方根，即( -7) 2 =7C、 7 是 49 的平方根，即 D、 7 是 49 的平方根，即49 =749 =78下列语句中正确的是（ ）3B、 9 的平方根是A、 -9 的平方根是-3C、 9 的算术平方根是 3 D、9 的算术平方根是 3 9下列说法：(1) 3 是 9 的平方根；(2)9 的平方根4、若 a、b、c 满足a -3 + (5 +
9、b )2+ c -1 =0，是 3 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3， 其中正确的有（ ）求代数式b -ca的值。A3 个 B2 个 C1 个 D4 个 10下列语句中正确的是（ ）A、 任意算术平方根是正数B、 只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是 9，9 的平方根是 3D、-1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1） -169=0；5、已知y -2 x + x 5 -x2+25=0，求 7（xy）20的立方根。（2）4（3x+1） -1=0；四、解答题1、求279的平方根和算术平方根。2、计算327 +- 16 + 4 -38的值3、若x -1 +(3 x +y -1)2=0，求5 x +y2的值。
