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1、数学运算之尾数计算法专题自然数N次方的尾数变化情况2n是以“4”为周期变化的，分别为2，4，8，6。3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1。7n是以“4”为周期进行变化的，分别为7，9，3，1。8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6。4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6。9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1。5n、6n尾数不变。【例1】2*2007+3*2007+4*2007+5*2007+6*2007+7*2007+8*2007+9*2007的值的个数为是多少？【解析】原式的个位数等价于2*3+3*3+4*1+5+6+7*3+8*3+9=4.【例2
2、】1！+2！+3！+4！+5！+1000！尾数是几？【解析】5！为0，5以后的数的！都为0，所以我们要算这个数的尾数，只算1！，2！，3！，4！就可以了，1！的尾数为1，2！的尾数为2，3！的尾数为6，4！的尾数为4，所以该式的尾数为（1+2+6+4=13=3。凑整计算法是简便运算中最常用的计算方法，也就是根据交换规律、结合规律把可以凑成10、20、30、50、100、1000的相对方便计算的数放在一起运算，从而提高运算速度。 学习凑整计算法，我们首先必须掌握一些最基本的凑整算式，具体如下： 52=10 254=100 258=200 2516=400 1254=500 1258=1000 1
3、2516=2000 6254=2500 6258=5000 62516=10000 【例题1】0.0495250049.52.4514.95=（ ）（2004年中央A类真题） A 4.95 B49.5 C 495 D 4950 【答案及解析】C。 原式0.0495100254.95102.4514.95 4.95254.95244.9551 4.95(252451) 4.95100 495 所以，答案为C。 【例题2】274135326265=（ ） 【答案及解析】 原式 （274326）（135265） 600400 1000 假如两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两
4、个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 在加法计算中，假如能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 【例题3】19862381 【答案及解析】 原式2000142381 2000238114 6381146367 间接利用补数法巧算，假如两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。 【例题4】34.16+47.82+53.84+64.18=（ ）。 A.198 B.200 C.201 D.203 【答案及解析】B。这是一个“聚10”相加法的典型例题，所谓“聚10”相加法，即当有
5、几个数字相加时，利用加法的交换律与结合律，将加数中能聚成“10” 或“10”的倍数的加数交换顺序，先进行结合，然后再把一些加数相加，得出结果。或者改变运算顺序，将相加得整十、整百、整千的数先结合相加，再与其它数相加，得出结果。这是一种运用非常普普遍的巧算方法，这道题目中四个数字都是由整数部分和小数部分组成。因而可以将此题分成整数部分和小数部分两部分来考虑。若只看整数部分，第二个数与第三个数之和正好是100，第一个数与第四个数之和正好是98，再看小数部分，第一个数的0.16与第三个数的0.84的和正好为1，第二个数的0.82与第四个数的0.18之和也正好为1，因此，总和是整数部分加上小数部分，即
6、100+98+1+1=200。故选B。 【例题5】4023+98+397=（ ） A.4418 B.4518 C.4520 D.4618 【答案及解析】B。这是一道“加整减零”的典型题。所谓加整减零是指，如果加数是接近整千，整百，整十的数，可以先加上整千，整百，整十的数，再减去多加了的数；减整加零则是指：如果减数接近整千，整百，整十的数，可以先减去整千，整百，整十的数，再加上多减了的数。通过观察，我们会发现，98，和397接近整数，这样，可采用“加整减零”法进行快速运算，可知B项为正确答案。 【例题6】1254373225=( ) A.43700000 B.87400000 C.87455000 D.43755000 【答案及解析】A。本体也不需要直接计算，而是利用乘法凑整法，只需要分解一下即可： 原式=1253225437 =1258425437 =1000100437 =43700000
