《2008高考四川数学理科试卷含详细解答.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008高考四川数学理科试卷含详细解答.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学之家网站荣誉出品 数学爱好者的乐园2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理科）一选择题：设集合，则( B )（）（）（）（）解： 故选B；复数( A )（）（）（）（）解： 故选A；( D )（）（）（）（）解：直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( A )（）（）（）（）解：直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（），（D） 又将向右平移个单位得，即 故选A；若，则的取值范围是：( C )（） （） （） （）解： ，即又 ， ，即 故选C；从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（）
2、种（）种（）种（）种解： 从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故选C；7已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(D )（） （）（） （）解1： 等比数列中 当公比为1时， ；当公比为时， 从而淘汰（）（）（）故选D；解2：等比数列中 当公比时，；当公比时， 故选D；设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（）（）（）（）解：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则： 这三个圆的
3、面积之比为： 故选D设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( B )（）条（）条（）条（）条解：如图，和成角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当，直线都满足条件，故选10设，其中，则是偶函数的充要条件是( D )（）（）（）（）解：是偶函数结合图象特征 必是的极值点，故选D11设定义在上的函数满足，若，则( C )（） （） （） （）解：且 ， ， 故选C12已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( B )（） （） （） （）解：抛物线的焦点为，准线为 设，过点向准线作垂线，则 ，又由得，即，解得的面积为 故选B二填空题：本大题共4个小题，每小题4分
4、，共16分。把答案填在题中横线上。13展开式中的系数为_。解：展开式中项为 所求系数为 故填14已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。解：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；的圆心为，半径为 点到直线的距离为 故上各点到的距离的最小值为15已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_。解：如图可知： 正四棱柱的体积等于16设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_。解：等差数列的前项和为，且 即 ， 故的最大值为，应填三解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。
5、解：由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值18（本小题满分12分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表
6、示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（） （） （），故的分布列 所以19（本小题满分12分） 如，平面平面，四边形与都是直角梯形，（）证明：四点共面；（）设，求二面角的大小；解1：（）延长交的延长线于点，由得 延长交的延长线于，同理可得 故，即与重合因此直线相交于点，即四点共面。（）设，则，取中点，则，又由已知得，平面故，与平面内两相交直线都垂直。所以平面，作，垂足为，连结由三垂线定理知为二面角的平面角。故， 所以二面角的大小解2：由平面平面，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（）设，则故，从而由点，得故四点共面（）设，则， 在上取点，使，则
7、从而又在上取点，使，则从而故与的夹角等于二面角的平面角，所以二面角的大小20（本小题满分12分） 设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式解：由题意知，且两式相减得 （）当时，由知于是 又 ，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（）当时，由（）知，即 当时，由由得因此得21（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线。解：由与，得 ，的方程为设 则由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得，故（）当且仅当或时，取最小值此时，故与共线。22（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。解：（）因为 所以 （）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是，的单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。第 1 页 共 10 页
