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1、高中数学选修不等式选讲全章教案 - 教育文库 不等式选讲1 课 题： 第01课时 不等式的根本性质 一、引入： 不等关系是自然界中存在着的根本数学关系。列子?汤问中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面说明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在
2、数学研究中也起着相当重要的作用。 本专题将介绍一些重要的不等式含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状构造，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这说明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等那么是部分的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。 生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(ab0)，假设再加m(m0)克糖，那么糖水更甜了，为什么? bb?m分析p ：起初的糖水浓度为a，参加m克糖 后的糖水浓度为a?m，只要证b?mba?
3、ma即可。怎么证呢? 二、不等式的根本性质： 1、实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知： a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 得出结论：要比拟两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。 2、不等式的根本性质： 、假如ab，那么bb。(对称性) 、假如ab，且bc，那么ac，即ab，bc?ac。 、假如ab，那么a+cb+c，即ab?a+cb+c。 推论：假如ab，且cd，那么a+cb+d即ab， cd ?a+cb+d 、假如ab，且c0，那么acbc；假如ab，且cb 0，那么a?b (n?N
4、，且n1) nn、假如ab 0，那么a?b (n?N，且n1)。 三、典型例题： 例1、ab，cb-d cc?例2ab0，ca，对一实在数x都成立，务实数a的取值范围。 四、练习：解不等式 1、 22x?1?1. 2、41?3x?1?0 3、 3?2x?x?4. 4、 x?1?2?x. 5、 x2?2x?4?1 6、 x2?1?x?2. 7、 x?x?2?4 8、 x?1?x?3?6. x?x?4?2.9、 x?x?1?2 10、 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第02课时 含有绝对值的不等式的证明 一、引入： 证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的根本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质： 第 页 共 页
