《3中考压轴汇编3..doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3中考压轴汇编3..doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009年全国中考数学压轴题精选精析（三）8.（09年甘肃定西）28如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）图14（2）、图14（3）为解答备用图（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；图14（1）图14（2）图14（3）（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形（09年甘肃定西28题解析）解：（1），1分A（-1，0），2分B（3，0）3分（2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4
2、），连结OM 4分则 AOC的面积=，MOC的面积=，MOB的面积=6，5分 四边形 ABMC的面积=AOC的面积+MOC的面积+MOB的面积=96分说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和（3）如图14（2），设D（m，），连结OD 图14（2）则 0m3， 0 且 AOC的面积=，DOC的面积=， DOB的面积=-（），8分 四边形 ABDC的面积=AOC的面积+DOC的面积+DOB的面积=来源:Z+xx+k.Com= 9分 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为10分（4）有两种情况：图14（3） 图14（4）如图14（3），过点B
3、作BQ1BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C CBO=45，EBO=45，BO=OE=3 点E的坐标为（0，3） 直线BE的解析式为12分由 解得 点Q1的坐标为（-2，5）13分来源:学。科。网Z。X。X。K如图14（4），过点C作CFCB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2 CBO=45，CFB=45，OF=OC=3 点F的坐标为（-3，0） 直线CF的解析式为14分由 解得 点Q2的坐标为（1，-4）15分综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使BCQ1、BCQ2是以BC为直角边的直角三角形16分说明：如图14（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明
4、BCM为直角三角形同样得2分 9.（09年甘肃兰州）29.（本题满分9分）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标
5、；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由（09年甘肃兰州29题解析）解：（1）（1，0）1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度2分（2） 过点作BFy轴于点，轴于点，则8， 在RtAFB中， 3分 过点作轴于点，与的延长线交于点 ABFBCH 所求C点的坐标为（14，12） 4分（3） 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，则APMABF 设OPQ的面积为（平方单位）（010） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分 0 当时， OPQ的面积最大6分 此时P的坐标为（，） 7分（4） 当 或时， OP与
6、PQ相等9分 对一个加1分，不需写求解过程10.（09年甘肃庆阳）29（12分）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；图18（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由（09年甘肃庆阳29题解析）解： （1）A（0，2）， B（，1）2分（2）3分（3）如图1，可求得抛物线的顶点D（）4分设直线BD的关系式为， 将点B、D的坐标代入，求得， BD的关系式为5分设直线BD和x 轴交点为E，则点E（，0），CE= DBC的面积为7分图1EDC xA B B C O y来源:Z。xx。k.Com（4）如图2，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作轴于点P8分P图2MNB C xA B C Oy来源:学|科|网在RtABM与RtBAN中， AB=AB， ABM=BAN=90-BAM， RtABMRtBAN9分 BM=AN=1，AM=BN=3， B（1，）10分同理ACPCAO，CP=OA=2，AP=OC=1，可得点C（2，1）；11分将点B、C的坐标代入，可知点B、C在抛物线上12分（事实上，点P与点N重合）
