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1、微积分疑难问题解析与自测提高 第三章中值定理与导数的应用自测题 C一 选择题：1设函数在内可导，且对任意，当时，都有，则 （ ）A.对任意 B. 对任意C.函数单调增加 D. 函数单调增加2. 设函数在内有界且可导，则 （ ）A.当时，必有 B当存在时，必有C.当时，必有 D当存在时，必有3设函数有二阶连续导数，且则 （ ）A. 是的极大值 B. 是的极小值C. 是曲线的拐点D. 不是的极值，也不是曲线的拐点4.曲线的拐点个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.35.若函数在内且则在内有 （ ）A. ， B. ，C. ， D. ，6设下列命题正确的是 （ ）A. 是的极大值, 是的极小值 B
2、. 是的极小值, 是的极大值C. 是的极大值, 是的极大值 D. 是的极小值, 是的极小值7设则 （ ）A. 是的极值点，但不是曲线的拐点B. 不是的极值点，但是曲线的拐点C. 是的极值点，且是曲线的拐点D. 不是的极值点，也不是曲线的拐点8设函数在内连续,其导函数的图象如图所示,则有 （ ）A.一个极小值点和两个极大值点 B.两个极小值点和一个极大值点C. 两个极小值点和两个极大值点 D. 三个极小值点和一个极大值点 yA B O C x二 填空题：1.设函数由参数方程确定，则曲线的凸区间为 。2. 。3. 。4. 。5曲线的渐近线方程为 。6函数在区间上的最大值是 。7 。 8已知是由方程所确定的隐函数，曲线有斜渐近线，则 ， 。三 计算题与证明题：1讨论曲线与的交点个数。2已知函数在连续，在内可导，且。证明：（1）存在，使得；（2）存在两个不同的点，使得。3设函数在区间上具有二阶导数，且证明存在和，使及。4.设且，证明。5试证：当时，。6就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论。7. 设函数在区间上连续,其导数在区间内存在且单调减少; 试用拉格朗日中值定理证明不等式:,其中常数a,b满足条件8.设函数在区间上具有二阶导数,且满足条件其中a,b都是非负常数,c是内任意一点,证明: .9.求极限.10.若求.11.求1
