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1、领先教育2016年勾股定理检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A.2，3，4 B.， C.6，8，10 D.，2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来 的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边长，则B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方C.在Rt中，若，则D.在Rt中，若，则4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积为（ ）A.313 B.144 C.169 D.255.一直角三角
2、形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A.5 B.C.6D.5或6.（2015辽宁大连中考）如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=,则BC的长为（ ）A.1 B.+1 C.1 D.+17.在中，三边长满足，则互余的一对角是（ ）A.与 B.与 C.与 D.以上都不正确8.若一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形9.如图，在中，点在上，且， ，则的长为（ ）A.6 B.7 M A B C N 第9题图 C.8 D.9 10. 如图所示，有两棵树，一棵树高10 m，另一棵树高4 m，两树相距
3、8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若三角形ABC的三边长a,b,c满足a+b+c+50=6a+8b+10c,则三角形ABC的形状是 三角形. 12.在中， ， ，于点，则_.13.（2015江苏苏州中考）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则的值为_. 第13题14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.15.有一组勾股数，知道其中的两
4、个数分别是17和8，则第三个数是 .16.下列四组数：5，12，13；7，24，25；.其中可以为直角三角形三边长的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）17.在Rt中，平分，交于点，且，则点到的距离是_.18.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）三、解答题（共46分）19.（6分）若的三边满足下列条件，判断是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1）（2）20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为2.求：（1）这个三角
5、形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到处，问梯子底部B将外移多少米？22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25 请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm， cm，求：（1）的长；（2）的长.25.（7
6、分）如图，在长方体中，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短？最短路径是多少？第十七章 勾股定理检测题参考答案1.A 解析：在三角形的三边长中，如果较短两边长的平方和等于最长边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍.3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边长，故A错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B错误；C.因为，所以其对边为斜边，故C正确；D.因为，所以，故D错误.4.D 解析：设三个正方形的边长由小到大依次为， 由于三个正方形的三边组成一个直角
7、三角形，所以，故，则.5.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为.点拨：本题中没有指明哪是直角边哪是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.6.D 解析：在ADC中，C=90，AC=2，所以CD=,因为ADC=2B，ADC=B+BAD,所以B=BAD,所以BD=AD=,所以BC=+1，故选D. 7.B 解析：由，得，所以是直角三角形，且是斜边长，所以，从而互余的一对角是与.8.B 解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.9.C 解析：在Rt中，因为，所以由勾股定理得. 因为，所以.10.B 解析：根
8、据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图所示，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.连接AC，过点C作CEAB于点E，则四边形EBDC是矩形.故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).在RtAEC中，AC= =10(m).11.直角 解析：由题意得a+b+c-6a-8b-10c+50=0，(a-6a+9)+(b-8b+16)+(c-10c+25)=0，即(a-3)+(b-4)+(c-5)=0，所以a-3=0，b-4=0，c-5=0 ，所以a=3，b=4，c=5 .因为3+4=5，即
9、a+b=c.由勾股定理的逆定理得以a,b,c为三边的三角形是直角三角形.12. 解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，所以.因为cm，所以.因为 ，所以13.16 解析： BDDE， BDE是直角三角形. 点F是BE的中点， BF=BE=DF=4. 四边形ABCD是矩形， CD=AB=x，BC=AD=y. CF=BF-BC=4-y.在RtDCF中， CD2+CF2=DF2， x2+(4-y)2=42=16，即x2+(y-4)2=16.14.12 解析：.15.15 解析：设第三个数是.若为最大数，则，不是正整数，不符合题意；若17为最大数，则，是正整数，能构成勾股数
10、，符合题意.故答案为15A B C D 第17题答图 E 16.17.3 解析：如图，过点作于.因为，所以.因为平分，所以点到的距离18.2.9 解析： AM=4米，MAD=45， DM=4米. AM=4米，AB=8米， MB=12米. MBC=30， BC=2MC， MC2+MB2=（2MC）2，即MC2+122=（2MC）2， MC=4， CD=MCMD=442.9（米）.19.解：（1）因为，根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.（2）因为，所以，根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，
11、所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：在RtABC中， AB =2.5，BC =0.7， AC=2.4(米)，又 AA1=0.4， A1C=2.4-0.4=2(米).在RtA1B1C中，B1C=1.5(米)，则BB1=CB1CB=1.50.7=0.8(米)故梯子底部B外移0.8米22.解：设旗杆在离底部米的位置断裂，则折断部分的长为米，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂23.解：由3，4，5：；5，12，13： ；7，24，25： .知，解得，所以.24. 解：（1）由题意可得 ，在Rt中，因为 ，所以，所以（2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt中，由勾股定理，得，解得，即的长为25.解：若沿前侧面、右侧面爬行，如图（1），则长方形的宽为，长为，连接，则点构成直角三角形，由勾股定理，得.若沿前侧面和上底面爬行，如图（2），则长方形的宽为，长为，连接，则点构成直角三角形，同理，由勾股定理得.蚂蚁沿其他面爬行的最短路径可转化为图（1）或图（2）.所以蚂蚁从点出发穿过的中点到达点或从A点出发穿过BC的中点到达点的路径最短,最短路径是5
