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1、不等式的相关概念及一元一次不等式的解法 【结构图】【教学目标】1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。【教学重点】不等式的解和解集的概念，不等式的性质，解不等式及应用【教学难点】正确地利用数轴表示和解决不等式解集的有关问题；不等式的解法【数学思想】（1）数形结合的思想在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易
2、于确定不等式组的解集（2）模拟方法一元一次不等式无论知识结构还是思想方法上与一元一次方程都有很多相近之处，通过模拟新旧知识的相同点和不同点，理解掌握不等式的三个性质，对比一元一次方程的所学，了解一元一次不等式的概念，掌握不等式的有关概念（解、解集、解集的几何解释等）以及不等式的求解方法，是最好的学习方法。【内容解析】1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.注意:（1）常见的不等号有：，.（2）一般来说，不等式可分为三类：条件不等式；绝对不等式；矛盾不等式.（3）对于含有未知数的不等式来讲，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的 大小关系时，叫不等式成立；当未知
3、数取某些值时，不等式的左、右两边不符合不等号所表示的 大小关系时，叫不等式不成立.2、不等式的解、解集的概念：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.不等式解的集合叫做不等式的解集，解集可以用数轴很直观地表示出来。求不等式的解集的过程叫做解不等式。3、不等式的性质：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.。注意：在模拟学习的过程中，要注意等式性质与不等式性质的主要区别在于“等号”与“不等号”，特别是不等式的两边同乘一个非零数时，需要分这个数是正还是负两
4、种情况考虑，对于乘负数要改变不等号的方向要格外留意。 4、一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。5、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1；（6）把解集表示在数轴上（依题目要求）.注意：整个步骤与解一元一次方程类似，不同的是：当不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。6、用不等式解决实际问题：整个过程可表述为：一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列一元一次不等式；（4）解一元一次不等式；（5）检验并答题。【典型例题】1用适当的符号语言或文字语言表达下列关系（
5、1）a与5的和是正数；（2）b与-5的差不是正数；（3）a的2倍与4的差不少于5；（4）b的与c的和不大于9； （5）b的与3c的和既不大于9又大于-13解：（1）a+50；（2）b-(-5)0；（3）2a-4 5；（4）b+c 9；（5）-13b+3c9小结：正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言，如此处：不是、不少于、不大于。对“既又”，“既是也是”，“是或是”等连接词也要逐步领会积累。2已知四个不相等的正数、，最小，最大，且，试比较与的大小关系。解：设，则，；最小，最大；，则.小结：作差法是比较两个数或式子大小的常用方法。3用适当的符号填空，并说
6、明理由：如果xy,那么x+5y_y+5y, x-7y_y-7y, 2x_2y, -3x_-3y, x-3_y-3答：；小结：不断强化在变形上所运用的具体性质，发现符号的方向只和对应x，y前面系数的正负有关：若系数是正的，不等号方向不变；若系数是负的，不等号方向改变。4若不等式的解集是，则的值是_.解：已知不等式的解集是； 发现：系数化为1的过程中不等号没有改变方向，所以应为正数；若，则解得对比；即 所以.小结：观察不等式的变化：的系数变为1，不等号的方向没变。依据不等式的性质得到的正负，再由不等式解集的唯一性，知与是相同的，可得的具体值。5若不等式只有三个正整数解，求的取值范围.解：解不等式，
7、 解得；因为不等式只有三个正整数解，分析得解应为1，2，3.见如下数轴： 确定解集的大致范围应在34之间； 结合解集和数轴分析，确定界点的取舍：；解， 解得：.小结：这类题往往分两步完成：（1）确定字母的大致范围；（2）确定边界值。6求不等式的正整数解集.分析：欲求此不等式的正整数解，先求它的解集.解：,即小结：对于具体的解不等式题目，再复杂也没有哪个同学说学不会的，但是解不出正确结果却是普遍存在的现象，多数原因都是同学们在做题时对一些细节易错点关注不够所致，要多仔细观察发现做题过程中的易错点？是“移项”？“变号”？“漏乘”？。只有明晰这些易错点，才能快速提升我们的速度和正确率。7解关于的不等
8、式，并把解集在数轴上表示.解：,.当, 即时，,其解集表示为： 当，即时，原不等式变为，其解集为空集.当，即时，,其解集表示为： 8（1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想： _; _; _; _; _; _. 从上面的各式发现：一个正分数的分子和分母_，所得分数的值比原分数的 值要_.猜想：设, , 则_.（2）试证明你的猜想：分析：欲证，只要证-0. 即证 0,即证 0,证明：, ,又, , -=0, .9某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？解：设还需要B型车辆，得： 解得：由于是车的数量，应为整数，所以至少需要14辆B型车小结：列不等式解应用题的易错点是未知数的设法，若设成至少还需要B型车辆，则得到一元一次方程。体会这两种设法的不同。
