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1、第二章 时域离散信号和系统的频域分析2.1填空题 （1） 双边序列变换的收敛域形状为 。 解：圆环或空集（2）对的Z变换为 ，其收敛域为 。 解： （3）抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为 。解：（4）序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。解：0，3，1，-2; n=0,1,2,3（5）设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。解： （6）因果序列x(n)，在Z时，X(Z)= 。解：x(0)（7）FTx(n)存在的充分必要条件是 。解：序列x(n)绝对可和（或） （8）共轭对称序列的实部是
2、 函数，虚部是 函数。解：偶；奇（9）设，那么= 。解：（10）设，那么= 。解：（11）Z变换存在的条件是 。解：（12）单位圆上的Z变换就是序列的 。解：傅里叶变换（13）若系统函数H( z)的所有极点均在单位圆内，则该系统为 系统。解：因果稳定（14）若，则该滤波器为 。解：全通滤波器（15）已知x(n)=IDFTX(K),x(n)的隐含周期为 。解：N（16）设x(n)是长度为M()的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即，X(k)=DFTx(n)，则Y(k)=DFTy(n)= 。解：（17）如果，；，则y(n)= 。解：2.2 选择题1(n)的Z变换是 （ ）A.1 B.()
3、C.2() D.2解：A2 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7解：C3下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列解：D4一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为： ，则x(n)为 。A因果序列 B. 右边序列 C左边序列 D. 双边序列解：A 5一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数H（z）的收敛域为 。 A
4、. B. C. D. 解：A 6.下列关于因果稳定系统说法错误的是 ( )A. 极点可以在单位圆外B. 系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C. 因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D. 系统函数的z变换收敛区间包括z=解：A7一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。A单位圆B原点 C实轴D虚轴解A8以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（）A|z| 2B|z| 0.5C0.5 |z| 2D|z| |z|0，则该序列为( )A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列解：A11线性移不变系统的系统函数的收敛域为|z|2，则可以判断系统为( )A.因果稳定系统
5、B.因果非稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果非稳定系统解：C12. 离散傅里叶变换是（）的Z变换。A单位圆内等间隔采样B. 单位圆外等间隔采样C单位圆上等间隔采样D. 右半平面等间隔采样解：C13设有限长序列为x(n)，N1nN2,当N10，Z变换的收敛域为( )。A. 0|z|0 C. |z| D. |z|解：A14.下列序列中z变换收敛域包括|z|=的是( )A.u(n+1)-u(n)B.u(n)-u(n-1)C.u(n)-u(n+1)D.u(n)+u(n+1)解：B15.已知某序列Z变换的收敛域为3|z|5，则该序列为（ ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列解：D16设
6、有限长序列为x(n)，N1nN2,当N10，N2=0时，Z变换的收敛域为（ ）A0|z|0C|z|D|z|解：C17已知x(n)的Z变换为X(z)，则x(n+n0)的Z变换为： 。A B. C. D. 解：B18. 已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为 ( )A. B. C. D. 解：D19实序列的傅里叶变换必是（）A共轭对称函数B共轭反对称函数C线性函数D双线性函数解：A20序列共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的( )A.共轭对称分量B.共轭反对称分量C.实部D.虚部解：C21下面说法中正确的是( )A.连续非周期信号的频谱为非周期连续函数B.连续周期信
7、号的频谱为非周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为非周期连续函数D.离散周期信号的频谱为非周期连续函数解：A22.下面说法中正确的是（ ）A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数解：B23下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ）A时域为离散序列，频域也为离散序列B时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列解：D24对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ ）A时域连续非周期，频域连续非周
8、期B时域离散周期，频域连续非周期C时域离散非周期，频域连续非周期D时域离散非周期，频域连续周期解：D25以下说法中（ ）是不正确的。A. 时域采样，频谱周期延拓B.频域采样，时域周期延拓C.序列有限长，则频谱有限宽D.序列的频谱有限宽，则序列无限长解：C26全通网络是指 。A. 对任意时间信号都能通过的系统B. 对任意相位的信号都能通过的系统C. 对信号的任意频率分量具有相同的幅度衰减的系统D. 任意信号通过后都不失真的系统解：C27系统的单位抽样响应为，其频率响应为（ ）AB CD解：A28.已知因果序列x(n)的z变换X(z)=，则x(0)=( )A.0.5B.0.75C.0.5D.0.7
9、5解：A 29. 对于x(n)=u(n)的Z变换，( )。A. 零点为z=，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=C. 零点为z=，极点为z=1 D. 零点为z=，极点为z=2解：B30. 设序列x(n)=2(n+1)+(n)-(n-1)，则的值为( )。A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/2解：B31若x(n)为实序列，是其傅立叶变换，则（ ）A的幅度和幅角都是的偶函数B的幅度是的奇函数，幅角是的偶函数C的幅度是的偶函数，幅角是的奇函数D的幅度和幅角都是的奇函数解：C2.3 问答题1.何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数有何特点？解：一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单
10、位圆内，则称之为最小相位系统。其特点如下：（1） 任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统和一个全通系统级联而成。（2） 在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟（负的相位值）最小。 （3）最小相位系统保证其逆系统存在。2.何谓全通系统？全通系统的系统函数有何特点？解： 一个稳定的因果全通系统，其系统函数对应的傅里叶变换幅值，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即。因而，如果在处有一个极点，则在其共轭倒数点处必须有一个零点。2.4 计算题1. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)如果单位脉冲响应为实序列，试证
11、明输入的稳态响应为。解：假设输入信号，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。上式中是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，2. 设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：图形略。根据离散傅里叶级数的定义可得以4为周期，或者,以4为周期，所以3. 求的傅里叶变换。解：根据傅里叶变换的概念可得： 当N=5时，即可得到所需的4.试确定下列信号的最低采样频率及奈奎斯特抽样间隔T（最大采样间隔）。（1） (2) (3) (4) (5) (6) 解：根据抽样定理，只需求出信号的最高角频率，其两倍就是最低抽样频率，其倒数为最大抽样间隔。为求出信号的最高频率成分，先求其傅里叶变换。 因，所以令，则即 其频谱如图2-4（a）所示。令，因为 ，则有其卷积结果如图2-4（c）所示。两个不同宽度的矩形信号的卷积结果为梯形信号，下底宽度为两个矩形信号宽度之和，上底为两个矩形信号宽度之差，高为两个矩形高度和最小宽度三者的乘积。图中梯形的高度为 当时，其频谱图如图2-4（b）所示
