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1、1、 若在 解析,且为的级零点，则。( ) 2、 若是的奇点，那么在不可导。 （ ） 3、 若是的孤立奇点，而且为常数，则 是函数的可去奇点。 （ ） 4、 第二类共形映射保持夹角绝对值不变，而方向相反。（ ） 5、 零的辐角是零 。 （ ）6、 设u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数，那么u不一定是v的共轭调和函数。 （ ）7、 每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。 （ ） 8、 复数项级数收敛的必要条件是。 （ ） 9、 是的六级极点。 （ ） 10、 ，其中为整数。 （ ） 11、 函数的周期为_。12、 _。13、 函数 在 处的泰勒展开式为_。14、 _0_。15、 的孤
2、立奇点是_。16、 的主值是_。17、 级数的收敛半径是_1 _。18、 函数在圆环域的洛朗展开式_。19、 _。20、 _。21、 判定函数在何处可导，何处解析？(满分7分)解：由偏导数，（2分）均连续，且时才满足C-R条件知，仅在直线 上可导，（3分）在复平面上处处不解析。（分）22、 求函数在的Laurent级数。(满分7：（1分）， （2分）， ，（2分） （2分）23、 已知，求和，使得函数解析,并求的表达式。（满分7分）解： 对 求，和的偏导数得： ，即， ，即 ， （3分）解得，。从而， ， （分） 由于，所以，即。（分）同理，由，得，即（分）又由题设知，于是令，得，所以（分）2
3、4、 计算积分，其中C是圆心在或，半径的圆周。(满分7分)解：不论圆心在或，当时，C内有两个奇点和。依复合闭路定理，作简单曲线和分别包含和，且互不相交互不包含。 （2分）（4分） （分） 25、 求积分的值。(满分7分)解： （3分） （3分）。 （分）26、 利用留数定理计算积分，其中。 (满分7分)解： C 为，即 ，是以点为圆点，半径为的圆周。在C内，被积函数的奇点为级极点，为级极点。（分）由留数定理得（3分）。（分）27、 计算。 (满分7分)解： （2分） （3分） （2分）28、 若是的级零点，求证是的级零点。（满分5分）29、 证明当时，和趋于无穷大。（满分6分）复变函数 第 3 页 共7页
