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1、曲线运动及天体运动定律的应用练习二.本专题的知识点（一）曲线运动1、曲线运动的条件：（或a）与v_。2、运动的合成与分解（1）遵循规律：_定则（2）各分运动的特点：_性、独立性。3、平抛运动（1）位移关系（2）速度关系4、匀速圆周运动（1）向心力表达式：F_（2）参量间的关系 v_，_（二）天体运动的两个基本规律1、万有引力提供向心力注意：r为两天体间的_，为物体圆周运动的_。2、万有引力等于重力_（在地面随地球自转时近似相等）（在离地h处，不参与自转时完全相等，g为该处的重力加速度）（三）宇宙速度1、第一宇宙速度（环绕速度）：_km/s，是卫星发射的_速度，是卫星环绕运行的_速度。2、第二宇
2、宙速度：3、第三宇宙速度：三.本专题的重点知识（一）曲线运动的加速度1、曲线运动的物体所受的合外力沿速度方向和垂直于速度方向进行正交分解，其中沿速度方向的分力产生切向加速度，垂直于速度方向的分力产生向心加速度。2、切向加速度描述速度大小变化的快慢；向心加速度描述速度方向变化的快慢。（二）两类典型运动的合成与分解1、船过河问题（1）要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何。（2）要求过河的位移最短，则要区分两种情况：当船在静水中的速度大于水流速度时，最短过河位移为河宽d，如图所示。船头指向上游与河岸的夹角当船在静水中的速度小于水流速度时，过河的最短位移为s，如图所示
3、。船头指向上游与河岸的夹角。最短位移2、绳连物问题物体的实际运动速度为合速度，一般将该速度沿绳和垂直于绳两个方向正交分解，如图所示，两物体A和B通过不可伸长的绳连在一起，则两物体沿绳方向的分速度大小相等。（2）合运动是不是匀变速运动取决于合加速度是不是恒量，合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合初速度与合加速度是否共线。（三）平抛运动中两个重要结论1、做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处设其瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有，如图所示。因为所以2、做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。因为所以又因为所以（四）
4、圆周运动的规律1、向心力与合外力的关系（1）匀速圆周运动中，向心力等于物体所受合外力。（2）非匀速圆周运动中，向心力等于合外力沿半径方向的分力。2、竖直面内几种典型的圆周运动（1）绳约束物体做圆周运动如图（a）所示，在最高点因，故要求即为物体通过最高点时速度的临界值。小球沿圆轨道内侧（图（b）到达最高点的临界条件同绳模型类似。（2）在轻杆或管的约束下的圆周运动如图所示，杆或管对物体既能产生拉力也能产生支持力，当物体通过最高点时有。由于可以为正（拉力），也可以为负（支持力），还可以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值，最小为零。（3）若是如图所示的小球通过轨道顶点，当时，小球将脱离轨道做平抛运
5、动。（4）复合场（如重力场、匀强电场）中的带电小球的等效“最高点”在如图所示的复合场中，质量为m，带电量为q的小球，受重力、电场力、绳的拉力作用可平衡在A点，由动能定理可知A点是小球做圆周运动过程中的速度最大的位置，与A点同处一条直径上的B点为速度最小点等效“最高点”。只要保证小球能过B点，则其就能完成完整的圆周运动。若将带电小球所受的重力mg和电场力（皆为恒力）的合力视为等效重力mg，则，所以带电小球过“最高点”B的最小速度为。（五）万有引力定律及人造卫星问题1、人造卫星的加速度、速度、角速度、周期跟轨道半径的关系。2、万有引力定律的应用（1）两条主线；。式中M、R、g分别为天体的质量、半径
6、、表面处的重力加速度。（2）测天体的质量和密度方法1：方法2：3、同步卫星的四个一定：（1）轨道平面一定：同步卫星位于赤道的正上方，轨道平面与赤道平面共面。（2）周期一定。同步卫星的周期与地球自转周期相同，即T24h。（3）高度一定：由，得同步卫星离地面的高度为：（4）速率一定：由，得【典型例题】一、运动的合成和分解例1.用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v不变，则船速A.不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小解析：船的实际运动方向是水平方向，把水平方向的船速分解，一是沿绳方向分解，为v；一是垂直绳方向分解，如图所示。由船在靠近岸边的过程中，船的速度为v/cos夹
7、角，不断增大，所以船速逐渐增大。例2.如图所示，水平面上有一个物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为多少？解析：根据速度投影定理，v1cos60v2cos30有v1v2cos30/ cos605m/s答案：5m/s例3.如图所示，一条两岸为平行直线的小河，河宽60 m，水流速度为5 m/s。一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游80 m处的河床陡然形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应多大？此时船的划行方向如何？解析：这是一道受位移限制的小船渡河问题。小船渡河过程中同时参与两种分运动，一是随水流的漂移运动，另一是相对静水的划行
8、运动。而小船渡河的实际速度是水流速度和小船划行速度的合速度。代表这三种速度的有向线段应构成一矢量三角形。由此先作出代表水流速度的有向线段v水，再作出三条虚线段代表合速度的三种可能方向，如图所示。由三角形的知识可知，无论小船渡河的合速度方向偏向下游的哪一方向，欲使小船划行速度最小，划行方向都应与合速度方向垂直。由图看出，当合速度方向恰好指向瀑布所在的对岸B点时，小船划行速度最小。设A到瀑布的距离为s，由图中的三角形相似有代入数据，解得v船v水3 m/s与水流方向的夹角为180arccos127。答案：3 m/s，127二、平抛运动例4.某同学在描绘平抛运动的轨迹时，忘记记下抛出点的位置，图中的A
9、点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度。（g取10 m/s2）解析：2.0 m/s提示：从图象中可以看出小球在A、B、C、D位置间的水平距离都是0.20 cm，由于小球在水平方向上做匀速直线运动，可以知道小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的。在竖直方向上因为不是从抛出点开始描述，所以竖直方向上不是自由落体运动，而是初速度不为零的匀加速直线运动，应该用初速度不为零的匀加速直线运动的规律来解决问题。在竖直方向上根据匀变速直线运动的特点sgt2，得t0.10 s，小球
10、抛出的初速度可以由水平方向上的分运动求出，由于在t0.10 s秒的时间内的位移为x0.20 m，则v02.0 m/s。三、圆周运动例5.一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d10m，如图所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T60s，光束转动方向如图中箭头所示当光束与MN夹角为45时，光束正好射到小车上，如果再经过t2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留二位数字）（全国高考卷）解析：（1）光束刚开始照到小车时，小车正向N点运动，在t内，光束转过角度q36015，由图可知L1
11、d（tg45tg30），两式联立并代入数值，得v11.7m/s；（2）光束刚开始照到小车时，小车正在远离N点，t内光束与MN的夹角从45变为60，小车走过L2，速度为v2，由图可知L2d（tg60tg45），由以上两式联立并代入数值，得v22.9 m/s。所以答案：1.7m/s或2.9m/s。例6.如图所示，小球A质量为m。固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力。求：（1）球的速度大小；（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小。解析：竖直平面内的杆连物体的圆周运
12、动，主要就是注意在最高点时杆有提供拉力、支持力和没有力三种情况。在受力分析时应该注意力的方向。（1）小球A在最高点时，对球作受力分析：重力mg；拉力Fmg根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力。mgFmFmg解两式，可得v（2）小球A在最低点时，对球作受力分析：重力mg；拉力F，设向上为正根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力Fmgm，解得Fmgm7mg而球的向心加速度a6g四、万有引力定律例7.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星
13、表面时速度的大小。（计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。）（山东等八省理综卷）解析：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m表现火星处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有Gmg和Gmr设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有v122gh和v，由以上各式得：v五.人造地球卫星的运动（限于圆轨道）例8.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，
14、轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度答案：B D例9.2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬40，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题
