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1、专题检测21与圆有关的计算(时间90分钟满分100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知一个扇形的圆心角是120,面积是3 cm2,则这个扇形的半径是(B)A.1 cmB.3 cmC.6 cmD.9 cm2.如图,4个正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为(A)A.B.C.D.(第2题图)(第3题图)3.如图,在55的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB,则点A运动的路径的长为(B)A.B.2C.4D.84.如图,点A,B,C在O上,若BAC=45,OB=2,则图中阴影部分的面积为(C)A.-4B.-1C.-2D.-2(第4题
2、图)(第5题图)5.如图,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B.若OA=2,P=60,则的长为(C)A.B.C.D.6.如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为(C)A.B.3C.D.2(第6题图)(第7题图)7.如图,圆锥的底面半径为r cm,母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为216的扇形,则r的值是(B)A.3B.6C.3D.68.如图,PQR是O的内接正三角形,四边形ABCD是O的内接正方形,BCQR,则AOR=(D)A.60B.65C.72D.75导学号920342049.如图,ACBC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为
3、点O,以点C为圆心,BC为半径作,过点O作AC的平行线交两弧于点D,E,则阴影部分的面积是(A)A.-2B.+2C.2-D.+导学号9203420510.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次翻滚,则点B在两次翻滚过程中经过的路径的长是(A)A.B.13C.25D.25二、填空题(每小题5分,共20分)11.若一个圆锥的底面圆的半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角为120.12.如图,AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器.若AO=45 cm,CO=5 cm,当AC绕点O顺时针旋转90时,则雨刷器AC扫过的面积为500 cm2(结果保留
4、).(第12题图)(第13题图)13.如图,A是半径为2的O外一点,OA=4,AB是O的切线,点B是切点,弦BCOA,连接AC,则图中阴影部分的面积为.14.已知正三角形ABC的边长为6,则能够完全覆盖这个正三角形ABC的最小圆面的半径是2.三、解答题(共40分)15.(8分)如图,O的内接正方形ABCD,E为边CD上一点,且DE=CE,延长BE交O于F,连接FC,若正方形ABCD的边长为1,求弦FC的长.解连接BD.CE=1=,BE=.在RtABD中,BD=.DBE=FCE,CFE=BDE,DEBFEC.=.=.FC=.导学号9203420616.(10分)如图,CD是O的弦,AB是直径,且
5、CDAB.连接AC,AD,OD,其中AC=CD.过点B的切线交CD的延长线于E.(1)求证:DA平分CDO;(2)若AB=12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据:3.1,1.4,1.7).(1)证明CDAB,CDA=BAD.AO=OD,ADO=BAD.ADO=CDA.DA平分CDO.(2)解如图,连接BD,AB是直径,ADB=90.CA=CD,DAC=CDA.CDAB,BAD=CDA.BAD=CAD=CDA,=.又AOB=180,DOB=60.OD=OB,DOB是等边三角形.BD=OB=AB=6.=,BD=AC=6.BE切O于B,BEAB,DBE=ABE-ABD=30.CDAB,BECE,D
6、E=BD=3,BE=BDcosDBE=6=3,的长=2,图中阴影部分的周长之和为2+6+2+3+3=4+9+343.1+9+31.7=26.5.17.(10分)如图所示,在ABC中,ABC=120,O是ABC的外接圆,点P是上的一个动点.(1)求AOC的度数;(2)若O的半径为2,设点P到直线AC的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.解(1)ABC=120,四边形ABCP是圆内接四边形,P=180-120=60.AOC=2APC=120.(2)过点O作OHAC于H,AOC=120,OC=OA=2,OAC=30.AH=OAcos 30=2=,OH
7、=OA=1.AC=2AH=2.SAPC=ACx=x.y=S扇形AOC-SAOC+SAPC=-21+x=-+x(0x3).18.(12分)如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,D=60且AB=6,过O点作OEAC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交O于点F,求弦AF,AC和围成的图形(阴影部分)的面积S.解(1)D=60,B=60.又AB=6,BC=3.AB是O的直径,ACB=90.OEAC,OEBC.又点O是AB中点,OE是ABC的中位线.OE=BC=.(2)连接OC,OEAC,AE=CE,AEF=CEO=90.OF=3,OE=,FE=OF-OE=,FE=OE,COEAFE,故S阴影部分=S扇形FOC.又OC=OB,B=60,OBC为等边三角形,BOC=60.又OEBC,AOF=B=60,FOC=60,S扇形FOC=.即阴影部分的面积为.
