《中考数学押轴题备考复习测试题24》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学押轴题备考复习测试题24（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 二次函数的押轴题解析汇编一 二次函数 1. （2011黑龙江绥化，19，3分）已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论： a0 bo c0 9a+3b+c0,正确；因对对称轴，a、b异号，所以b0,错；图象与y轴交于负半轴，c0,错；根据对称性，图象与x轴正半轴的交点的横坐标应大3而小于4，所以当x=3，y0,即9a+3b+c0 B、方程 的两根是x1=1，x2=3 C、2ab=0 D、当x0时y随x的增大而减小。【解题思路】由图像可知a0所以ac0,因此A是错误的。因为对称轴为直线x=1，图像与x轴的一个交点是（3,0）根据对称性图像与x轴的另一个交点是（1,0）所以方程 的两根是x1=1
2、，x2=3因此B是正确的。因为对称轴为直线x=1，即所以2a+b=0，因此C是错误的。因为对称轴为直线x=1，根据图像0x1时y随x的增大而增大，因此D是错误的。【答案】B【点评】本题主要考察二次函数的有关性质：1、当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口，抛物线与y轴交于（0，c）。2、方程 的根即是与x轴的交点。3、对称轴为直线x=。4、al Cl Dl【解题思路】本题主要考察二次函数图像的性质，因a=10,所以当xm时随的增大而减小，当xm时随的增大而减大，由题意得m1，故选C.【答案】C 【点评】本题主要考察二次函数图像的性质,和变量取值范围结合是一道较好的题目，中等难度BC
3、ADNM5.（山东省威，12,3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设AMN的面积y（cm2）,运动时间x（秒），则下列图像中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）.1xyO1231B1xyO1231A1xyO1231C1xyO1231D【解题思路】分三种情况，即N在AD、DC、CB上分别表示出AMN，即y与x的关系，结合表达式来判断图形.【答案】B.【点评】分三种情况，点N在AD上时，y=AMAN=x3x=x2(0x1) ; N在DC上时，y=A
4、MAD=x3=x(1x2) ; N在CB上时，y=AMBN=x(9-3x)=-x+x (2x3).结合三个解析式得到相应图形.难度较小.9（2011四川绵阳12，3）若x1，x2(x1x2)是方程(xa)(xb)1(ab)的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）Ax1x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx2【解题思路】作出二次函数y(xa)(xb)与直线y1的图象，两图象的交点的横坐标就是方程(xa)(xb)1的两个根，即x1，x2，而a，b是二次函数y(xa)(xb)与x轴的两个交点的横坐标，由图象知，x1abx2故选C【答案】B【点评】某个方程的解，可以看作是两个函数
5、的交点的横坐标，画出图象即可得解10（2011山东聊城 9，3分）下列四个函数图象中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ）【解题思路】根据函数图象，可以判断A选项是一次函数，函数值随自变量的增大而增大，B选项是反比例函数，在每一象限内函数值随自变量的增大而增大，C开口向上的二次函数，当时，有一部分是减小的，另一部分是增大的。【答案】D【点评】本题主要考查了根据图象判断函数增减性的知识，解决问题的关键是根据图像的变化趋势做出判断。11.（2011山东 济宁12、3分）将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，则y= 。【解题思路】此题要将y=x2-4x+5配方，y=x2
6、-4x+5= x2-4x+4+1=（x-2）2+1【答案】y=(x-2)2+1【点评】此题考查将二次函数的一般式转化成顶点式，实质是把代数式化成含有完全平方式，重点考查配方法。难度中等。12. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【解题思路】抛物线向左平移两个单位变为，再向下平移3个单位变为。【答案】B【点评】主要考察抛物线平移的理解，左右平移变化横坐标，上下平移变化纵坐标。
7、特别注意符号的不同。难度较小。13（2011山东菏泽，8，4分）如图为抛物线的图像,A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ( ) A. B. C. b2a D. ac0 【解题思路】由题意可知A(-1，0),C（0，1），于是有，所以a-b=-1，答案D正确【答案】B【点评】二次函数的性质是二次函数中非常重要的一个内容，充分借助图形获取相关的信息是解题的关键。难度中等。14 （2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）【解题思路】因为x1x2=3，所以两根应全正或全负，即x10，x20，x20，
8、又因为x1+x2=4，所以两根应全为正数，即x10，x20，所以二次函数图象为C选项【答案】C【点拨】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c，与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系解决此题的关键是：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点的横坐标难度中等yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）15（2011山东德州，6，3分）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是第6题图 【解题思路】由二次函数图像，开口向上，a0，再由对称轴得：b0，开口向下，a0，负半轴c0，过原点c=0本题是一次函数和二次函
9、数的综合题，考查了学生对图象的理解运用能力，有一定难度16（2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为 （ ）A.5 B.3 C.13 D.27【解题思路】由于当x=4与2时，y的值总等于3，结合抛物线的轴对称性，得抛物线的对称轴为直线x=3. 显然当x=1与x=7的函数值也相等.【答案】D 【点评】本题假如从三组x、y的值求出此题解答，那么较繁. 根据抛物线的对称性巧妙求解当x=1时y的值.，这里渗透了数形结合的数学思想. 难度较高.17（2011山东聊城 12，3分）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4m加设一根
