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1、徐文平发现椭圆内接四边形的四极点调和分割定理 徐文平 （东南大学南京210096） 椭圆内接四边形有许多优美的性质，与经典的几何定理有着千丝万缕的渊源，是研究二次曲线射影几何理论的试金石。作者在研究椭圆切线性质过程中，发现了椭圆内接四边形的四极点共线调和分割定理，深感奇妙，供大家鉴析。 徐文平定理1：椭圆内接四边形的对边延伸线两交点调和分割对角线两极点。 椭圆内接四边形KLMN，对边线KN与LM交于A，对边线KL与NM交于B，对角线KM的极点为C，对角线LN的极点为D，KM与LN交于Q点，则A、B、C、D四点共线，且AB调和分割CD，即1/AC+1/AD2/AB。 徐文平定理2：若椭圆内接四边
2、形的其中一条对角线通过椭圆圆心，则另一条对角线的极点必定平分对边延伸线两交点连线。定理2是定理1的一种特殊情况，椭圆内接四边形KLMN的对角线LN通过椭圆心，则对角线LN的极点在无穷远处，对角线KM的极点C必定平分椭圆内接四边形KLMN的对边延伸线两交点AB连线，即ACCB。 近年来 ，一些学者提出了的借助焦点的圆锥曲线切线的几何作图法，但其实用性不强。本文依据圆锥曲线的极点与极线的性质，针对圆锥曲线上一点或圆锥曲线外一点作切线的两种情况，分别提出了圆锥曲线切线的尺规作图简明方法，完全解决了椭圆、双曲线和抛物线切线的尺规作图问题，供大家鉴析。 命题1：已知椭圆的斜向割线AB，点J、K是椭圆的顶
3、点，JA、BK交于E点，JB、AK交于F点，确定EF的中点 N点，连线NA、NB就是椭圆的切线。 命题2：已知双曲线的斜向割线AB，点J、K是双曲线的顶点，JA、BK交于E点，JB、AK交于F点，确定EF的中点 N点，连线NA、NB就是双曲线的切线。 命题3：已知抛物线的斜向割线AB，点J是抛物线的顶点，JA与B点竖垂线交于F点，JB与A点竖垂线交于E点，确定EF的中点N点，连线NA、NB就是抛物线的切线。 命题4（高斯方法）：已知椭圆外一点P，过P点作PAB与PCD二条任意椭圆割线，AD、CB交于Q点，AC、BD延长交于R，连线QR与椭圆交于S、T两点，PS、PT就是椭圆的切线。 命题5：已
4、知双曲线外一点P，过P点作PAB与PCD二条任意双曲线割线，AD、CB交于Q点，AC、BD延长交于R，连线QR与双曲线交于S、T两点，PS、PT就是双曲线的切线。 命题6：已知抛物线外一点P,过P点作PAB与PCD二条任意抛物线割线，AD、CB交于Q点，在y轴上确定一点R，连线QR与抛物线交于S、T两点，PS、PT就是抛物线的切线 命题7：已知抛物线外一点P，过P点作一条任意抛物线割线交于A、B两点，过P点作竖向垂线与抛物线交于C，连接AC连线，过B点作竖向垂线与AC交于Q点。在y轴上确定一点R，连线QR就是P点的极线，QR与抛物线交于S、T两点，PS、PT就是抛物线的切线。 命题8：已知抛物线外一点P，过P点作一条任意抛物线割线交于A、B两点，过P点作水平线与抛物线交于C，连接AC连线，过B点作水平线与AC交于Q点。在x轴上确定一点R，连线QR就是P点的极线，QR与抛物线交于S、T两点，PS、PT就是抛物线的切线。
