《2021届高中数学综合、交汇习题集22.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高中数学综合、交汇习题集22.docx（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 届高中数学综合、交汇习题集 30 篇在这套习题中，我们仅仅关注高中数学知识之间的跨界组合、综合交汇的考查。它们也许是数列与函数的交汇、也许是函数与几何的交汇、也许统计与圆锥曲线的交汇、也可能是基本不等式与解三角形的交汇第 22 篇11设函数 f ( x ) 的定义域为 R ，满足 f ( x +1) = 2 f ( x) ，且当 x 0,1) 时， f ( x) = sinpx ，当 x 0, +) 时，函数 f ( x ) 的极大值点从小到大依次记为 a1 、a2 、a3 、L 、an 、L ，并记相应的极大值为b1 、b2 、b3 、L 、bn 、L ，则数列an + bn 前9
2、 项的和为 .2. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ABBC，ADBC， AB = BC = 1 AD = 1，点 E 是线段 CD 上异于点 C，D2的动点，EFAD 于点 F，将DEF 沿 EF 折起到PEF 的位置，并使 PFAF，则五棱锥 P-ABCEF 的体积的取值范围为 3. 已知函数 f ( x) = ln (x +x2 + 1)，若正实数 a ， b 满足 f (4a) + f (b -1) = 0 ，则 1 +的最小值为1ab（），A4B8C9D134. 定义：如果函数 y = f ( x) 在区间a,b 上存在 x , x(a x x b) ，满足 f ( x ) =f (
3、b) - f (a )12121b - a2f ( x ) =f (b) - f (a ) ，则称函数 y = f ( x) 是在区间a,b 上的一个双中值函数，已知函数b - a5f ( x) = x3 - 6 x2 是区间0,t上的双中值函数，则实数t 的取值范围是（）A 3 , 6 B 2 , 6 C 2 , 3 D 1, 6 5 5 5 5 5 5 5 5. 设集合 A = yy = x2 - 4x + a ， B = yy = -sin2 x + 2 sin x，若 A B = A ，则 a 的取值范围是（）A (-, 5B1, +)C (-,1D5, +)6. 太阳是位于太阳系中心
4、的恒星，其质量 M 大约是 21030 千克.地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6 1024 千克.下列各数中与 m 最接近的是（）M（参考数据： lg3 0.4771， lg 6 0.7782 ）A10-5.519B10-5.521C10-5.525D10-5.5237. 关于函数 f ( x) = cos 2 x - 2 | cos x | 有如下四个命题： f (x) 的最小值为- 3 ；2 f (x) 在 2p,p 上单调递增； 3 f (x) 的最小正周期为p；2方程 f (x) = -在(0,p) 内的各根之和为2p.其中所有真命题的序号是 . 8在DABC 中， c cos
5、 B + b cos C = 对边，则b + 2c 的最大值为（）uuuuv2 uuuv1 uuuv uuuuv2a cos A, AM =AB +AC, AM33= 1，其中 a, b, c 为角 A, B, C 的336AB3C 2D9已知55 84 ，134 85 ，设 a = log5 3,b = log8 5, c = log13 8 ，则 a, b, c 的大小关系为 .-x2 - x +1，x 0, 若函数 g ( x ) = f (x2 + 2x -1)- a 有 6 个不同的零点，则 a 的取值范围是（）A (4, 7B (-1, 7)C (4,8)D (-1,8)13. 直
6、线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆( x - 2)2 + y 2 = 2 上，则ABP 面积的取值范围是A 2 ，6B 4 ，8C 2 ，3 2 D 2 2 ，3 2 14. 某传染病在流行初期，由于大部分人未感染且无防护措施，所以总感染人数以指数形式增长.假设在该 传染病流行初期的感染人数为 P0 ，且每位已感染者平均一天会传染给 r 位未感染者的前提下， n 天后感染此疾病的总人数 P 可以表示为 P = P (1+ r )n ，其中 P 1 且 r 0 .已知某种传染病初期符合上述数学模nn00型，且每隔 16 天感染此病的人数会
7、增加为原来的 64 倍，则 P20 P8 P12 的值是（）P18 P5P9A2B4C8D1615. 假设地球是半径为 r 的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于 xOy 平面上， z 轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线(弧 ASB )是 0 度经线，位于 xOz 平面上，且交 x 轴于点 S (r, 0, 0) ，如图所示,已知赤道上一点 E 1 r, 3 r, 0 位于东经 60 度，则地球上位于东经 30 度北纬 60 度的空间点 P 22的坐标为（）313 313 A. r,r,r442B. r,r,r222 1 r,31 133 C 22r, 2 r D 4 r,
8、 4 r, 2 r 2021 届高中数学综合、交汇习题集第 22 篇 参考答案1. 【答案】11032【解析】求出函数 y = f ( x) 在区间n -1, n)(n N * ) 上的解析式，利用导数求出函数 y = f ( x) 在区间n -1, n)(n N * ) 上的极大值点与极大值，可得出数列a + b 的通项公式，再利用分组求和法可求得数nn列an + bn 的前9 项的和.【详解】函数 f ( x ) 的定义域为 R ，满足 f ( x +1) = 2 f ( x) ，则 f (x) = 2 f (x -1) ， 且当 x 0,1) 时， f ( x) = sinpx ，则当
9、x n -1, n)(n N * )， x - (n -1) 0,1) ，f ( x) = 2 f ( x -1) = 22 f ( x - 2) =L = 2n-1 f x -(n -1) = 2n-1 sin px -p(n -1) ，f ( x) = 2n-1pcos px -p(n -1) ，当 x n -1, n)(n N * )时， x - (n -1) 0,1) ，则px -p(n -1) 0,p) ， 令 f ( x ) = 0 ，可得px -p(n - 1) = p，解得 x = n - 1 ，22当 n -1 x 0 ，当 n - 1 x n 时， f ( x ) 0 .2
10、21b =1 n-1所以，函数 y = f ( x) 在 x = n -处取得极大值，即 n2f n - = 2，2又 an= n - 1 ， a2n + bn= n - 1 + 2n-1 ，2因此，数列an + bn 的前9 项的和S 1 + 9 - 1 9 2 2= + 1- 29 =1103 .故答案为：1103.2921 - 2212. 【答案】（0，）3【解析】先由题易证 PF平面 ABCEF，设 DF = x(0 x 1) ，然后利用体积公式求得五棱锥 P - ABCEF的体积，再利用导函数的应用求得范围.【详解】因为 PFAF，PFEF，且 AF 交 EF 与点 F，所以 PF平面 ABCEF 设 DF = x(0 x 1) ,则 EF = x, AF = 2 - xS= S- S= 1 (1+ 2) 1- 1 x2 = 1 (3 - x2 )ABCEFABCDDEF222所以五棱锥 P - ABCEF 的体积为V (x) = 1 1 (3 - x2 ) x = 1 (3x - x3 )326V (x) = 1 (1- x2 ) = 0 x = 1或 x = -1 （舍）2当0 x 0,V (x) 递增，故V (0) V (x) V (1)V (0) = 0,V (1) = 13所以V (x) 的取值范围是（0， 1 ）31故答案为（0，）33.
