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1、1.3.2全集与补集【教学目标】1知识与技能了解全集的意义，理解补集的概念及其表示法，会根据一个集合求它的补集或者根据一个集合的补集求这个集合，知道并集的元素个数计算公式（容斥原理） 2过程与方法通过概念学习，提高学生逻辑思维能力，根据概念解决集合的有关运算，提高分析、解决问题的能力3情感、态度与价值观结合补集的概念，体会相对的观念【重点难点】 1教学重点：补集的概念, 并集的元素个数计算公式2教学难点：补集的运算 【教学方法】 谈话法，讲授法，练习法【教学过程】一、复习引入1.复习（1）子集的概念、符号与性质（2）用集合语言表示并集和交集的意义： , 引入事物都是相对的，在不同的范围研究同一
2、个问题，可能有不同的结果，比如方程，在有理数范围内只有一个解，在实数范围内却有三个解下面我们就来学习集合中部分与整体的关系二、讲授内容（一）探索发现1观察下面三个集合,你发现这三个集合有什么关系?，.我们发现,集合，是集合的子集，集合就是由集合中去掉中所有元素后剩下的元素所构成的集合.如图1-3-10所示：（二）构建概念1.补集一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中不属于的所有元素组成的集合，叫做在中的补集，记作S A，读作“在中的补集”，即S A S A可以用图1-3-11中的阴影部分来表示2.全集如果集合含有我们所要研究的各个集合，这时就可以把看作一个全集，全集通常用表示 全集与它
3、的任意一个真子集之间的关系，可用enn图表示，如图1-3-12：（三）探索发现2在研究集合时,我们还会遇到有关集合中的元素个数的计算问题,若，请同学们根据上述集合，讨论中有几个元素？中元素个数跟什么有关？能否建立一个关系式？（四）构建数学我们把有限集合中的元素个数记作.如上例中，.一般地，对于任意两个有限集合，有特别地，当时，三、讲解范例例1 设,求U A, U B, U B, U A.分析 本题根据补集、交集、并集的定义求解.解 U A ，U A ,U B ，U A .点评 求交集、并集、补集是集合中重要的基本运算，需熟练掌握. 例2 设, , .求,U A, U B.分析 根据补集、交集的
4、定义求解.解 , U A ,U B . 点评 首先要注意弄清三角形的分类；其次要注意补集是相对于全集而言的.不同的全集，补集也不同.不指明全集，单纯的“集合的补集”是没有意义的.例3 已知,U A ,U B ,求.分析 先求全集,再求集合.解 由,U A ,得,又因为U B ，故.点评 一般地，U A=U.例4 集合分别有个和13个元素，（1）若有个元素时，则有多少个元素？（2）当有几个元素时，？分析 本题根据并集元素个数的计算公式求解.解（1）即有15个元素.（2）当时,故.即有21个元素.点评 并集中的元素不是简单地把两个集合的元素组合在一起，还要考虑重复的元素要去掉.因此两个集合有多少相
5、同的元素（即两个集合的交集的元素个数）是关键.例5 学校组织学科竞赛,某班40名同学中有18人参加了数学竞赛,有12人参加了物理竞赛，两项竞赛都参加的有7人.两项竞赛一共有多少人参加？分析 本题应先建立集合模型，再根据并集元素个数的计算公式求解.解设，则，由题意可知，所以.即两项竞赛共有23人参加.点评 把文字语言转化成集合语言，解题更简洁方便.四、课堂练习 1. 教材P16练一练：12. 教材P16练一练：23. 教材P16练一练：34. 教材P16练一练：45教材P16练一练：5参考答案：1. U A ；2. ；3.(1)如图1-3-13；（2）S ；4. 正确的是（3）；520.五、反思总结数学知识：1. 全集、补集的概念，性质S A=S；2.并集元素个数的计算公式.思想方法：1. 在求解问题时，要充分利用数轴、文氏图，掌握数形结合的方法.2. 补集是相对于全集而言的，一般地，全集不同，一个集合的补集也会不一样.六、布置作业1. 教材P17习题1.3：22. 教材P17习题1.3：33. 教材P17习题1.3：4参考答案：1.；2. （提示：,）；3.可能是5,6,7（思路点拨：因为，所以,所以).
