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1、例：求：解：第 3 节 狭义相对论的时空观时空间隔变换事件1S：(x1,y1,z1,t1)S ：(x1, y1,z1,t1)y1z1事件2(x , y ,z ,t )2 2 2 2(x2,y2,z2,t2)x + ut= 1 v 1 u 2 / c 2J时空间隔x x = Ax ,21z z = Az ,21x x = Ax,21ffA fz z = Az ,21x + uty y =Ay21t t = At21y一 y = Ay21t t = At21y2z2v1 一 u 2 / c 2 =y2f=z2ut + x2 C 22t =2 v1 u 2 / c 2t = r11 u 2 / c
2、2时空间隔变换：.Ax + uAtAx =v 1 u2 / c2 Ay = Ay Az = AzAt + AxAt =丄1 u 2/c 2地面观察者测得地面上 甲已两地相距8.0 一列火车从甲T已历时2.0s，一飞船相对地面 以匀速u = 0.6c的速度甲8.0 x 106m已 x飞行，飞行方向与火车运动方向相同飞船上观察者测得火车从甲T已运行的路程、时间及速度 地面： S ，飞船： S ， u = 0.6c 从甲出发：事件1，到达已地：事件2S ： Ax = 8.0x106m ， At = 2.0s Ax 8.0 x106速度：V = 4.0 x 106 m/ sAt 2.0AxuAt8.0
3、x106 0.6x3x108 x2.0S: Ax =4.4x 108m1 u2 / c2Ax uAtAx =Y 1 U 2 / C 2 Ay = Ay Az = Az uAt AxAt=丄1 u2 / c2J 0.62At 上 Ax 2.0 - x 8.0 x 106At=坐 =3xJ= 2.48sV1 u 2/c 2AxV = - = 1.774 x 108m / s q0.59c 0AtV1 - 0.62二、速度变换，S :V,dtV，=护dtV = dx V = dyV = dx dt y dtdx， dy，9x + utx = r1一 u 2 /c2yy zzut，+X，t -1 u
4、2 / c 2 _ dx _ dx，+ udt，dtdt，+ dx，1 + 二 V，c2V，, V，x dt y dt r dx，+ udt，dx 1 u2 / c2dy dy dz dzdt，+ dx， dt c1 u 2/c 2V，+ uxuz dtV S =空z dtc2dy，、；1 u2 / c2 dt，+ dx，c2dz ：1 u 2 / c 2 dz 1 u 2 / c 2dtdt，+ 上 dx，1 + V，c2c2 X普=1 - u 2/c 2dtV，y1 + V，c 2 XV，逆变换：V，-X2, x 1 上 V c2 XV， ； 1 u2 / c2yy1 -上 Vc2 x说明
5、：(1)2)3)1 Vc2 xu c , u / c 2 T 0 , u 2 /c 2 T 0V 沁 V，+ u , V - V，, V 沁 V，x xy y z z空间坐标变换及速度变换不满足 矢量加法的平行四边形法则 与光速不变原理自动相符合 車y牛y，zXV，+ u c + ux c1 + V，1 + cc2 xc2两火箭相向飞行地面上测得：V 二 0.9cAV = -0.9cBA上观察者测得B的速度V = -0.9c地面：S，火箭A : S, u = V = 0.9c , B为研究对象AS : V 二 V 二一0.9cxB- 0.9c - 0.9 c- 1.8c=-0.995c1.81
6、S: V = Vx 一 u x 1 -V c2 按伽利略变换，三、同时的相对性，At + Ax0 9c -(-0.9c)c 2r：1 一 u 2 / c 2(1)如果两事件在S系同时同地发生，即At丄0 , Ax = 0则At = 0,即在S系两事件同时发生(2)如果两事件在S系同时不同地发生，即At丄0，AxT 0则A心0,即在S系两事件不同时发生异地”的同时是相对的yzxfAt + AAt = 0，At =.丄1 u2 / c2例：北京、上海相距1000km 从两地同时各发一列火车 一飞船对地以 u = 0.6c 的 速度飞行，方向由北京t 上海(/ - / )c 2 B A1 u2 /
7、c2丰 y| y u = 0.6c. .北京 1000km 上海 x求：飞船上测得两地发车的时间差，哪一列火车先发出？ 解：地面S，飞船S， u = 0.6c北京发车：事件1，上海发车：事件2S ： Ax = 1000 km = 106m ， At = 0 u0.6At Ax x 106S: At=幺 =3x 108=-0.0025s1 uc2 / c21 0.62At = t -1 0，t t，上海的车先发出2 1 2 1四、长度收缩+ ySy uAi B_ xx 亠xx x =L ：静止长度（固有长度）2 1 0运动物体的长度=同时测得物体两端的坐标差t ， A ： x ， B： x ，
8、x x = L1 2 2 1:x ,t）：事件 22x utx xx =2， x x =22 1 u 2 / c 22 11 u 2 / c 2L = L訂静止长度最长0 0S ： t ， A ： （x ,t）：事件 1,（1x utx =1 v 1 u2 / c2L = j L ,01 u 2 /c2说明：（ 1）相对效应（ 2）物体在其运动方向长度收缩在垂直运动方向长度不变V 二 0V 二 0例：S系中测得杆长及其与x轴夹角求：解：S: L = L cos 0 ， L = L sin 0x00y00S : L = L ：1 一 u2 / c2 = L cos01 u 2 / c2xx00L
9、 = L = L sin 0yy00L =五、L + L = L2 cos20 （1 一 u2 /c2） + L2sin20x y0000=L 1 （u2/c2）cos20 = 0.791（m）0 0L L sin 0tg0tg0 =- =00=0， 0 = 63.4oL L cos0 TV1 u 2 /c20固有时间最短 说明：（1）相对效应（2）运动的时钟变慢粒子由产生到衰变经历的时间间隔：粒子的寿命工固有寿命TT =0=v 1 u2 / c2例：带电兀土介子固有寿命T = 2.6 X10一8S，某加速器射出的0带电介子的速度v = 0.8c求：实验室中测得兀介子的寿命及其衰变前飞行的距离
10、 解：实验室：S，兀土介子：S，u二v二0.8cTt = o= 4.33 x 10-8 sV 1 - u 2 / c 2l = vt 二 0.8 x 3 x 108 x 4.33 x 10-8 二 10.4（m） 六、因果关系的绝对性At + Ax，两个独立事件，At = .c2，由于u及Ax，的任意性1 u2 / c2不能保证At与At，同号 两个独立事件的先后次序可能会因参照系的不同而颠倒 因果关系是绝对的证明：S，:相互作用或信号传递速度V竽x At ，At =At，+ 上心，At,.坐=.（1 + V，）1 u 2 / c 2V1 u 2 / c 2 c 2 x|u| 0贝恠 S : At = t -1 021=V -u = -1.8cx
