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1、一元二次方程的概念1、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。2、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m= 。3、已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 。4、已知关于x的方程(m+3)x2mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。5、已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。一元二次方程的解法1.3x2=0。 2、(x+1)2=3； 3、3(
2、y1)2=27；4、4(2x+5)2+1=0 5.x24x5=0； 6、3y+4=y2；7、6x=32x2； 8、2y2=5y2。 9.2x23x+1=0；10、y2+4y2=0 11、2(x+1)2=8； 12、y2+3y+1=0一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3xk=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。3、当m 时，关于x的方程3x22(3m+1)x+3m21=0有两个不相等的实数根。4、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。5、关于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的
3、根的判别式的值等于4，则m= 。6、求证：关于x的方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0没有实数根。7、已知关于x的方程(m21)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?8、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a2)=0一定有两个不相等的实数根。9、若关于x的方程x22(k+1)x+k21=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k1 B.k1 C.k1 D.k-1一元二次方程根与系数的关系1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x
4、2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1，那么另一个根是 ，a的值为 。 。5、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。6、已知关于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。7、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。8、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?9.
5、已知：、是关于x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若2+2=6时，求m的值。一元二次方程的应用1、 某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率 是 。2、 某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 。3、 某工厂第一季度生产机器a台，第二季度生产机器b台，第二季度比第一季度增长的百分率是 。4、某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，求这两个月平均增长的百分率。5、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做
6、，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。6、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?7、甲、 乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km，结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达A地。求乙每小时走多少km?8、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和剩息共1320元，求这种存款方式的年利率。
