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1、二次函数的性质及其应用知识要点：1、二次函数的一般表达式为：形式。顶点式为：。交点式为：2、二次函数的性质：抛物线顶点坐标对称轴直线直线位置由a,b,c的符号确定由a,b,c的符号确定开口方向向上向下增减性时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大。时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小。最值当时，有最小值当时，有最大值注：1、a确定开口方向，|a|的大小确定了开口度的大小，当|a|越大开口度最小，反之|a|越小开口度最大。2、a、b的符号确定了对称轴的位置，当a、b取同号时对称轴在左，a、b异号时对称轴在右，当b=0时，对称轴为y轴。3、=确定了抛物线与x轴的交点情况：0时，抛物
2、线与x轴有两个交点；=0时，抛物线与对称轴有一个交点；0时，抛物线与x轴没有交点。常见例题讲解：1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点（1，2），且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11,0x21有下列结论：abc0,4a2b+c0,2ab0,b2+8a4ac其中正确的结论有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、已知二次函数y = 的图像如图所示，令M=4a-2b+c+a+b+c-2a+b+2a-b，则以下结论正确的是( ) A.M0 B.M0 C.M=0 D.M的符号不能确定3、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运
3、动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8 二、填空题4、二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2= .三、综合题5、已知点A（-1，-1）在抛物线（其中x是自变量）上.（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由.6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+，经过A（0，4）、 B（，0）、 C（，0）三点，且-=5 （1）求、的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由
