《习题集第5章关系理论.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题集第5章关系理论.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 关系数据库设计理论7.1 学习要点关系数据库设计理论是关系数据库的又一个重点。关系数据库的逻辑设计主要是设计关系模式，而深入了解函数依赖和码的概念则是设计和分解关系模式的基础。学习本章的目的有两个。一个是理论方面的，本章用更加形式化的关系数据理论来描述和研究关系模型。另一个是实践方面的，关系数据库设计理论是我们进行数据库设计的有力工具。1、 知道什么是函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖，能确定两个或多个属性间的函数依赖，计算属性的闭集；2、 理解关系的码和超码、主属性和非主属性；3、理解1NF、2NF、3NF和BCNF的定义，并能辨别某关系属于哪种范式类型；4、掌握规范
2、化一个关系模式的原则方法，能够将某1NF关系规范化为3NF或BCNF；5、理解多值依赖和连接依赖，初步掌握分解成第四范式的方法。7.2 习题讲解1. 理解并给出下列名词的涵义：函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖、超码、多值依赖。答：函数依赖是数据库中两个属性集之间的约束。设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集，r是R的任一具体关系。设t1、t2是关系r中的任意两个元组，如果t1X=t2X，有t1Y=t2Y，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记作XY。在关系模式R(U)中，X, Y是U的子集，若XY，且存在XX，使XY，则称XY是部分函数依赖（partial functional
3、 dependency），记作XY。在关系模式R(U)中，X, Y是U的子集，若XY，YZ，并且Y不函数依赖于X，则称Z传递函数依赖于X。包含候选码的属性或属性组称为超码(Super key)。设有关系模式R(U)，X、Y为U的子集，Z=U-XY，r是R的任一关系，如果r中存在两个元组t1、t2满足t1 X= t2 X，则r中必然存在两个元组t3、t4，使得 (1) t3 X= t4 X= t1 X= t2 X (2) t3 Y= t1 Y且t4 Y= t2 Y (3) t3 Z= t2 Z且t4 Z= t1 Z则称XY是多值依赖（multivalued dependency, MVD）, X
4、多值决定Y。2设有关系模式R(ABCDE)，有函数依赖集F=AB, ABD, EAD，EC和G= ABD, EAC ，判断F和G是否等价。答：AG+=ABD, EG+=ABCDE，可知F中的函数依赖AB、ABD、EAD、EC都属于G+，所以FG+；AF+=ABD, EF+=ABCDE，可知G中的函数依赖ABD, EAC都属于F+，所以GF+。根据引理5.3，F与G等价。 3设有一关系模式R(ABCD)，其函数依赖集F=ABC，BC，ABC，ACD，求F的最小依赖集Fmin。答：(1) 首先用分解规则将F中所有的函数依赖的右部属性单一化。得F= AB ，AC，BC，ABC, ACD 。(2) 去
5、掉F中多余的依赖。具体做法是：从第一个函数依赖(假设为XY)开始，把它从F中去掉，求X+，若X+包含Y，则XY是多余的，要去掉；若X+不包含Y，则不能去掉XY。检查全部依赖后可得G。显然G符合最小函数依赖集定义5.6的条件(2)。这里，对于AB，由于(A)+ =ACD不包含B，所以不能去掉；而由于从F中去掉AC 后，A+ =ABCD，包含了C，所以AC是多余的，从F中去掉；接下去BC不能去掉，而且ABC 明显多余，从F中去掉；(AC)+ =ABC不包含D，所以ACD不能去掉，最后得G=AB，BC，ACD 。 (3) 去掉F2中的函数依赖左边的多余的属性。具体做法是：检查F中所有左边是非单属性的
6、函数依赖，如XYA，要判断Y是否为多余属性，只要在F中求X+，若X+包含A，则Y是多余属性，否则Y不是多余属性。该题G中ACD的C属性多余，去掉后得到的函数依赖集Fmin=AB，BC，AD 。 4设有关系模式R(ABCDE)，其函数依赖F=ABC,CDE,BD,EA，试求 (1) 计算B+。 (2) 求R的所有码。答：（1）根据算法5.1，令X(0) = B 在F中找出左边是B的子集的函数依赖，有BD； X(1) =BD 因为X(1)X(0)， 继续在F中找出左边是BD的子集的函数依赖，由于不存在这样的函数依赖，所以不必再计算下去了。结果为：B+ = BD。（2）因为A+ = ABCDE，E+
7、 = ABCDE，（BC）+ = ABCDE，（CD）+ = ABCDE，B+ = BD，C+ = C，D+ = D，所以候选码为A、E、BC、CD。 5. 试验证上题4中的R的以下两个分解是否具有无损连接性： r1=R1(ABC), R2(ADE) r2=R1(ABC), R2(CDE)。答：对于r1=R1(ABC), R2(ADE)，R1R2=A，R1R2=BC，R2R1=DE，根据A+ = ABCDE知(R1R2)(R1R2)和(R1R2)(R2R1)都满足，根据定理5.4，分解具有无损连接性。对于r2=R1(ABC), R2(CDE)，R1R2=C，R1R2=AB，R2R1=DE，根据
8、C+ = C知(R1R2)(R1R2)和(R1R2)(R2R1)都不满足，根据定理5.4，分解不具有无损连接性。 6设有关系模式R(ABCDEGHI)，其函数依赖F=ABC,ADE,BGH,DI，试求 (1) 求R的所有码。 (2) 将R分解成2NF。 (3) 将R无损分解成3NF，并且具有保持依赖性。答：（1）因为A+ = ADEI，B+ = BGH，（AB）+ = ABCDEGHI，A、B没有在函数依赖的右边出现，所以候选码为AB。（2）因为2NF要求每一个非主属性完全函数依赖于码，而AB为码，非主属性C完全函数依赖于码，非主属性DEGHI都部分依赖于码，所以将R分解为三个模式R1、R2和
9、R3：R1（ABC）；R2（ADEI）；R3（BGH）。这样，R1中的非主属性C完全函数依赖于码AB；R2中的非主属性DEI完全函数依赖于码A；R3中的非主属性GH完全函数依赖于码B。因此，R1、R2和R3都满足2NF。（3）首先求出F的最小依赖集Fmin，即Fmin=ABC,ADE,BGH,DI。根据算法5.3，得=ABC, ADE, BGH, DI，由于R的码是AB，所以根据算法5.4可得，s=AB= ABC, ADE, BGH, DI, AB，由于ABABC，因此s= ABC, ADE, BGH, DI，s是R的同时具有无损连接性和依赖保持性的3NF分解。 7设有关系模式R(ABCD)，
10、其函数依赖F=AC,CA,BAC,DAC，试求 (1) 求R的所有码。 (2) 将R无损分解成BCNF。 (3) 将R无损分解3NF，并且具有保持依赖性。答：（1）因为（BD）+ = ABCD，B、D没有在函数依赖的右边出现，所以候选码为BD。（2）根据算法5.5：初始化=R； R的码是BD，因此A、C、B和D不是超码。首先由左边不包含码的非平凡函数依赖AC，从R中分出AC(A, C)，得=R1(ABD), AC(A，C)。 然后，R1的码是BD，因此B和D不是超码。由左边不包含码的非平凡函数依赖BAC，从R1中分出BA(B, A)，得=BA (B, A), BD(B, D), AC(A, C
11、)。BA、BD和AC都是BCNF，并且具有无损连接性。不具有依赖保持性。另外，s=DA (D, A), BD(B, D), AC(A, C)也是具有无损连接性的分解，但同样不具有依赖保持性。（3）首先求出F的最小依赖集Fmin，即Fmin=AC, CA, BA, DA。根据算法5.3，得=AC, CA, BA, DA，由于R的码是BD，所以根据算法5.4可得，s=BD= AC, CA, BA, DA, BD，由于AC=CA，因此s= AC, BA, DA, BD，s是R的同时具有无损连接性和依赖保持性的3NF分解。另外=AC, BC, DC, BD也是R的同时具有无损连接性和依赖保持性的3NF
12、分解。 8在1NFBCNF范围内，指出下列关系模式是第几范式，并说明理由。 (1) R(ABC), F=AB,BA,AC。 (2) R(ABC), F=AB,BA,CA。 (3) R(ABCD), F=BD,ABC。 (4) R(ABC), F=BC,ACB 。 (5) R(ABCD), F=BD,DB,ABC。 (6) R(ABCDE), F=ABCE,EAB,CD。答：（1）候选码为A、B，可知F中每个非平凡函数依赖的左边都包含码，所以RBCNF。（2）候选码为C，可知非主属性都完全函数依赖于码，但存在非主属性B传递函数依赖于码C，所以R2NF。（3）候选码为AB，可知非主属性D部分函数依
13、赖于码，所以R1NF。（4）候选码为AB、AC，可知A、B、C都是主属性，不存在非主属性部分函数依赖或传递对函数依赖于码，另外非平凡函数依赖BC的左边不包含码，所以R3NF。（5）候选码为AB、AD，可知不存在非主属性C部分函数依赖或传递对函数依赖于码，另外非平凡函数依赖BD的左边不包含码，所以R3NF。（6）候选码为E、AB，可知非主属性都完全函数依赖于码，但存在非主属性D传递函数依赖于码，所以R2NF。9设关系模式R(ABC)上有一多值依赖AB，已知R的当前关系存在三个元组，如图7.1所示，试问该关系中至少还应存在哪些元组才能满足多值依赖的要求。答：ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c
14、3图7.1 R的当前关系根据多值依赖的定义，可知当前关系中还应该存在6个元组：（a1, b1, c2）, (a1, b1, c3), (a1, b2, c1), (a1, b2, c3), (a1, b3, c1), (a1, b3, c2)。7.3 自测题一、选择题. 设学生关系模式为：学生（学号，姓名，年龄，性别，成绩，专业），则该关系模式的主码是（ ）。. 姓名. 学号，姓名. 学号. 学号，姓名，年龄. 设一关系模式为R（A，B，C，D，E）及函数依赖F=AB，BE，EA，DE，则关系模式的R候选码是（ ）。. AD. CD. EB. EC. 下列有关范式的叙述中正确的是（ ）。. 如果关系模式R1NF，且R中主属性完全函数依赖于主码，则R是2NF. 如果关系模式R3NF，X，YU，若XY，则R是BCNF. 如果关系模式RBCNF，若XY（YX）是平凡的多值依赖，则R是4NF. 一个关系模式如果属于4NF，则一定属于BCNF；反之不成立. 给定关系模式SCP（Snum, Cnum, P），其中Snum表示学号，Cnum表示课程号，P表示
