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1、习题一A1.写出以下随机试验的样本空间：1一枚硬币连抛三次；2两枚骰子的点数和；3100粒种子的出苗数；4一只灯泡的寿命。2. 记三事件为。试表示以下事件：1都发生或都不发生；2中不多于一个发生；3中只有一个发生；4中至少有一个发生； 5中不多于两个发生；6中恰有两个发生；7中至少有两个发生。3.指出以下事件与之间的关系：1检查两件产品，事件A=“至少有一件合格品，B=“两件都是合格品；2设T表示*电子管的寿命，事件A=T2000h，B=T2500h。4.请表达以下事件的互逆事件：1A=“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”；2B=“数学考试中全班至少有3名同学没通过；3C=“射击三次，至少中一
2、次；4D=“加工四个零件，至少有两个合格品。5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。6.由7个数字组成,每个数字可以是中的任一个,求：1由完全不一样的数字组成的概率；2中不含数字0和2的概率；3中4至少出现两次的概率。7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进展排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数的概率。8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：1所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；2所抽取的10个苹果中没有次品的概率。9.设A,B为任意二事件,且知,求；。 10.，求。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每
3、次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次,求第二次抽出的是次品的概率。12.一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。14.10个考签中有4个难签,3人参加抽签不放回,甲先、乙次,丙最后。求:(1)甲抽到难签；2甲、乙都抽到难签；3甲没抽到难签而乙抽到难签；4甲、乙、丙都抽到难签的概率。15.设A，B为两事件，且，问1在什么条件下取到最大值，最大值是多少？2在什么条件下取到最小值，最小值是多少？16.设事件与互不相容，且，试证明 。17.假设*地区位
4、于甲、乙两河流的集合处,当任一河流泛滥时,该地区被淹没。设*时期甲河流泛滥的概率为0.1,乙河流泛滥的概率为0.2,当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3,求1该时期这个地区被淹没的概率？2当乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率是多少？18.12个乒乓球都是新球,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球中有2个是新球的概率。19.*工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求:1全厂的次品率；2如果抽出的产品是次品，此产品是哪个车间生产的可能性大？ 20.设一仓库中有12箱同种规格的产品,其中由
5、甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、4箱、3箱,三厂产品的废品率依次为0.1,0.15,0.18,从这12箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得合格品的概率；假设取得合格品,问该产品为哪个厂生产的可能性大？21.设患乙肝的人经过检查,被查出患乙肝的人概率为0.95,而未患乙肝的人经过检查,被误认为有乙肝的概率为0.002；又设全城居民中患有乙肝的概率为0.001。假设从居民中随机抽一人检查,诊断为有乙肝,求这个人确实有乙肝的概率。 22.据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？23.两射手彼此独
6、立地向一目标射击,设甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,则目标被击中的概率是多少？24.*射手的命中率为0.95,他独立重复地向目标射击5次,求:1恰好命中4次的概率；2至少命中3次的概率。25.事件相互独立，证明也相互独立。26.高射炮向敌机发射三发炮弹每弹击中与否相互独立，设每发炮弹击中敌机的概率均为0.3。又知假设敌机中一弹，其坠落的概率为0.2；假设敌机中两弹，其坠落的概率为0.6；假设敌机中三弹则必然坠落。1求敌机被击落的概率；2假设敌机被击落，求它中两弹的概率。27.袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3 个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。试求第一次和第二次都取到黄球的概
7、率。B 1.*家庭有3个小孩,且至少有一个是女孩,求该家庭至少有一个男孩的概率。2.甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管,*段时间它们不需要工人照管的概率分别为0.9,0.8及0.85。求:1在这段时间有机床需要工人照管的概率；2机床因无人照管而停工的概率；3假设3部机床不需要工人照管的概率均为0.8，这段时间恰有一部机床需要人照管的概率。3.设，则。4.假设，则。5.三事件都满足，证明：。 6.酒店一楼有三部电梯，今有5位客人要乘电梯.假定选择哪部电梯是随机的，求每部电梯至少有一位旅客的概率。 7.有6匹赛马，编号为1,2,3,4,5,6.比赛时，它们越过终点的顺序是等可能的，记A=1
8、号马跑在前三位，B=2号马跑在第二位，求，和。 8.设是两两独立且不能同时发生的随机事件，且，求的最大值。 9.带活动门的小盒子中有采自同一巢的20只工蜂和10只雄峰，现随机地放出5只做实验，求其中有3只工蜂的概率。习题二A1.以下函数中哪些可以作为*个随机变量的分布函数，并说明理由。(1)；(2)；(3)；(4) 。 2.设离散型随机变量的分布函数求的分布列。3.设离散型随机变量的分布列为*-112p0.20.50.3求：1的分布函数；2；3。 4.设随机变量的概率函数为：，试确定常数。5. 设随机变量服从泊松分布，且，求及。6.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时
9、，指示灯发出信号.1进展了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率；2进展了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率. 7.设随机变量的密度函数为1；2，求的分布函数.8.设随机变量的密度函数，且，试求出 ，。 9.设随机变量的密度函数为，求:1c；2；3的分布函数。 10.设随机变量的概率密度为，求:1；2；3的分布函数。11.在长度为的时间间隔到达*港口的轮船数服从参数为的泊松分布，而与时间间隔的起点无关时间以小时计。*天12至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为多少？ 12.假设随机变量在上服从均匀分布，试求方程有实根的概率。13.设随机变量，且，求概率。14.设，求。15.由*机器生
10、产的螺柱的长度cm服从正态分布，规定长度在围10.050.12为合格品，求一螺柱为合格品的概率。 16.*种型号器件的寿命以小时计具有密度函数现有大批此种器件设各器件损坏与否相互独立，任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？ 17.设连续型随机变量的分布函数为，求：1系数；2；3密度函数。18.设的联合分布为下表* Y0100.10.110.801求的边缘分布；2判别是否独立。19.设二维随机变量只能取数组的值，且取这些组值的概率依次为，写出的联合分布列并求出的边缘分布。20.随机变量的分布列分别为*-101p1/41/21/4Y01p1/21/2且，求1的联合分布列；2是
11、否独立？为什么？21.二维随机变量的联合联合分布列为* Y02311/61/91/1821/3问当为何值时，相互独立？ 22.设二维随机变量的联合密度函数为，试求常数，并判别是否独立。23.设的联合密度函数为，1试求联合分布函数；2求概率，其中区域由轴，轴以及直线所围成。24.设的联合密度函数为，求常数及边缘概率密度，并讨论随机变量与的相互独立性。25. 随机变量的分布列如下：*-1 0 1 2 3p0.2 0.3 0.2 0.2 0.1求，的分布。26.设的联合概率分布如下表所示，* Y-1 0 200.1 0.2 010.3 0.05 0.120.15 0 0.1求，的概率分布。 27.设
12、随机变量的密度函数为，求的概率密度。28.设随机变量的密度函数为，求；的密度函数。29.设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，试求边长分别为和的矩形面积的分布函数与密度函数。30.设与分别服从参数为与的指数分布，并且二者相互独立，求的密度函数。31.设的联合密度函数为求的分布函数与密度函数。B 1.设随机变量与相互独立，且，在的条件下，求的条件分布。 2.设二维连续型随机变量的联合密度函数为，求条件概率，并求。 3.*商场经统计发现顾客对*商品的日需求量，且日平均需求量件，销售在3050件之间的概率为0.5.假设进货缺乏每件损失利润70元，进货过量每件损失100元，求日最优进货量。4. 设二维随
13、机变量服从上的均匀分布。求1；2的密度函数。5.设随机变量与相互独立，试在以下情况下求的密度函数：1，；2，.6.设随机变量与独立同分布于标准正态分布，试求的分布。7.设随机变量与相互独立同分布，的密度函数为，并且，求的密度函数。 8.有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各8杯，如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次.1*人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？2*人声称他通过品尝能区分两种酒，他连续试验10次，成功3次，试推断他是猜对的，还是他确有区分的能力假设各次试验是相互独立的.9.一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是翻开的，有一只鸟从开着的窗户飞入了房间，它
14、只能从开着的窗户飞出去，鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间，假定鸟是没有记忆的，它飞向各扇窗子是随机的.1以表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求的分布律.2户主声称他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一扇窗子的尝试不多于一次，以表示这只聪明的鸟儿为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求的分布律.3非次数小于的概率和试飞次数小于的概率.10.设与独立同分布于标准正态分布，试证明服从柯西分布。习题三A1.设随机变量*的分布列为*-1 0 0.51 2P1/3 1/6 1/6 1/12 1/4求，。 2.设随机变量的分布为下表所示，*0 1 2p 1/6 1/2求1；2；3及。3.，求。4.随机变量*服从参数的泊松分布，求。5.设*的分布列为下表所示*-1 0 2 3p1/8 1/4 3/8 1/4求。6.
