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1、启东中学2011届高三数学寒假作业（六）2月1日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1、函数的最小正周期为 2、若（，是虚数单位），则 3、某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差= 4、 已知两个单位向量,的夹角为，若向量，则= 5、 已知集合，若从A中任取一个元素x，则恰有的概率为 6、 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 7、 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（第10题图）结束 开始输入n n5 Tnn29n 输出Tn Y N （3）若
2、且，则；（4）若且，则上面命题中，所有真命题的序号是 8、 若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为 9、 已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是 10、已知是等差数列，设某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入： 11、 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 12、 若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取 13、 在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA
3、、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k= 14、 若函数（）的最大值是正整数，则= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若ABC的面积，求a的值D CB AE P（第16题图）目16如图，在四棱锥中，为的中点 求证：（1）平面；（2）平面17M A P FOx y （第17题图） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程； （2）设直
4、线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围18 N M PF E DCBA （第18题图）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)(1) 用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为数列的前项的和为， 数列的前项的和为（1）若，求的通项公式；（2）当为奇数时，比较
5、与的大小； 当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20 已知函数（，实数，为常数）（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n) 数学（附加题） 21、（选修42：矩阵与变换 ）已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量22、（选修44：坐标系与参数方程） 已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程FEC1B1A1CBA（第23题图）23、 如图，在直三棱柱中，AB=AC=a，点E，F分别在棱，上，且，设 （1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面平面时，求的值24、一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?5
