《熵权法及改进的TOPSIS及matlab应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《熵权法及改进的TOPSIS及matlab应用（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、熵权法及改进的 TOPSIS一、熵权法1. 熵权法确定客观权重 熵学理论最早产生于物理学家对热力学的研究，熵的概念最初描述的是一种单项流动、 不可逆转的能量传递过程，随着思想和理论的不断深化和发展，后来逐步形成了热力学熵、 统计熵、信息熵三种思路。美国数学家克劳德艾尔伍德香农Claude Elwood Shannon) 最先提出信息熵的概念，为信息论和数字通信奠定了基础。信息熵方法用来确定权重己经非 常广泛地应用于工程技术、社会经济等各领域。由信息熵的基本原理可知，对于一个系统来说，信息和熵分别是其有序程度和无序程度 的度量，二者的符号相反、绝对值相等。假设一个系统可能处于不同状态，每种状态出
2、现的概率为 P. (i = 1,n)i则该系统的熵就定义为：E 丄 pln Pii=1在决策中，决策者获得信息的多少是决策结果可靠性和精度的决定性因素之一，然而， 在多属性决策过程中，往往可能出现属性权重大小与其所传达的有价值的信息多少不成正比 的情况。例如：某一指标所占的权重在所有指标中最大，但在整个决策矩阵中，这一指标所 有方案的数值却相差甚微，即这一指标所传递的有用信息较少。显然，这一最重要的指标在 决策过程中所起的作用却很小，如果不对其属性权重进行适当的处理，必将会造成评价决策 方案的失真。熵本身所具有的物理意义及特性决定其应用在多属性决策上是一个很理想的尺度。某项 指标之间值的差距越
3、大，区分度越高，所携带和传输的信息就越多，该指标的熵值就会越小， 在总体评价中起到的作用越大；相反，某项指标之间值的差距越小，区分度越低，所携带和 传输的信息就越少，该指标的熵值就会越大，在总体评价中起到的作用越小。因此，可采用 计算偏差度的方法求出客观权重，再利用客观权重对专家评价出的主观权重进行修正，得出 综合权重。与其他客观赋权方法相比，该方法不仅仅是建立在概率的基础之上，还以决策者预先确 定的偏好系数为基础，把决策者的主观判断和待评价对象的固有信息有机地结合起来，实现 了主观与客观的统一，得出的权值准确性更高。对 m 个方案、 n 个属性构成的决策矩阵，求解权重向量的基本步骤如下：(1
4、) 计算在 j 属性下，第 i 个方案的贡献度ap =ijj aij i=1(2) 计算第 j 属性下各方案的贡献总量E = - k p ln pjij iji=11式中，常数k =，以保证0 E. 1。当某一属性各方案的贡献度接近于一致时，ln mjE接近于1,当全部相等时，则该属性的权重为0,即可以不考虑该属性在决策中的作用。j(3) 计算第j属性的差异性系数djd =1占j j(4) 计算各属性的权重dw = jj 2 djj=1得出所有属性的权重向量为W= (w1,w2,wn)。2. 熵值法修正复试指标主观权重确定复试指标综合权重。使用计算得到的熵值权重向量WEN W ，对主观权重向量
5、WDM EN enDMW 进行修正，得到最终的综合权重向量W。此外，为了使计算结果更加精确，本文引入 DM权重系数0的概念，其含义为主观权重WDMW 在综合权重W中的比重。0值的大小取决 DM DM于WDM W 与WEN W 的肯德尔相关系数，将肯德尔相关系数kd划分为20个置信区间， DM dmEN eNdd对应0的取值如表1所列。肯德尔相关系数kd与权重系数0取值对应关系列表肯徳尔相关乐数0心.刖”.00权屯系进石0.950.90.0.050毘综合权重向虽萌为w = I.诃M严，叫J = 斗(I -巧-%将权茧向量四归一化得到标准权巫向量厉，具中叫-/ E叫/二、标准的TOPSIS方法TO
6、PSIS为逼近理想解的排序方法。正理想解，各个属性值都达到各候选方案种的最好 的值。负理想解，各个属性值都达到各候选方案种的最差的值。评价步骤：步骤 1：构建决策矩阵 a 。ij步骤 3：步骤 2：对决策矩阵根据属性进行规范化处理，消除量纲不同带来的影响。构建权重值，可以通过AHP法、熵权法、模糊综合评价法等方法。 j步骤 4：计算加权决策矩阵，步骤 5：S-=jmaxr ,j = 1,m;越大越优型指标 1i n ij minr ,j = 1,m;越小越优型指标1inij厂minr ,j = 1m;越大越优型指标1i n ij maxr , 1inijj = 1万案u1u2u3u4u5u6u
7、7u8u9u101#513834228193442#133454326170333#503633227180254#643833228190335#393632227180536#533632327180547#563835328191548#533835329191449#9038433291905410#6038332291904511#5938312291904412#5738332291904513#4438435291904514#6938312281905515#6238312281903416#6438533281905417#5836433271804418#733843328
8、1904319#5438535291904420#6838332281904421#5538433291905522#4138312281903423#5438433291904424#7238312281904425#8336433291804526#6138433281802527#4736533271904428#3634342261814429#7738413292003530#5834333281804431#6436353281704432#3534322261805333#3236352291804534#3134322261803335#2636332251803336#6036252291905537#2738332281904538#5234453261705439#4134462271805440#5438332281753541#3734342261604342#3734443291604543#4432353261702544#2736332251604345#4230342201203346#59283222113033程序如下：clear;clc;x=51 3834228193441334543261703350363322718025643833228190333936322271805353363232718
