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1、工程力学（一）辅导资料十一主题：第九章 截面几何性质及梁的应力及强度计算 第七 - 十节学习时间：2014 年 6 月 9 日6 月 15 日内容：本周我们将学习第九章截面几何性质及梁的应力及强度计算的第 7-10 节 希望通过下面的学习能使同学们加深对其相关知识的理解。一、学习要求1、了解梁的合理截面形式的判定方法；2、掌握矩形截面梁和工字梁切应力的分布规律;3、了解其他截面梁切应力的分布规律；4、掌握切应力强度条件；二、主要内容（一）梁的合理截面形状1、材料尽可能远离中性轴图12、材料对梁截面形状的影响（1）塑性材料：因为此类材料的梁许用拉应力等于许用压应力，故宜采用 中性轴为对称轴的截面
2、，如矩形、圆形、工字形等。（2）脆性材料：脆性材料的梁许用拉应力和许用压应力不相等，故宜采用 对中性轴不对称的截面，如梯形、T字形、槽形等。3、变截面梁梁的弯矩不是常量，而是沿轴线变化，显然等截面梁并不合理，为了充分发 挥材料的潜力，减轻重量，常常根据弯矩的变化采用变截面梁。理想的变截面梁 是使所有横截面上的最大弯曲正应力同时达到许用应力，这类梁称为等强度梁。（二）矩形截面梁的切应力1、剪应力分布假设横截面侧边处的剪应力平行于侧边，并考虑到矩形截面窄而高的几何特征, 横截面上的剪应力沿宽度均匀分布，其方向均平行于横截面的侧边。I 11111(cl图22、矩形梁对称弯曲剪应力公式的建立图3FS
3、*T = s_丁 TbIz公式分析：I代表横截面对中性轴Z的惯性矩，其值为bh3/12 ； F代表横zs截面上的剪力；b代表横截面的宽度；S （w ）代表对中性轴的静矩，为从欲 z求的剪应力处（即y处）沿宽度截断后的部分横截面面积S*。切应力的方向和z剪力的方向一致的。3、矩形截面梁的切应力沿截面高度的分布io图4y处的切应力为t （- y2）。y 214z4、矩形截面梁的剪应力沿截面高度呈抛物线分布（1）在截面的上下边缘（y = h/2 ）处，T = 0；（2）在中性轴（y = 0 ）处，T最大，其值为：t 芝。max 2 A（3 ）矩形截面的最大剪应力是平均剪应力的1.5倍。三）工字形梁及
4、其他形状梁的切应力工字形梁：宽翼缘梁腹板部分的切应力处理方法和矩形截面梁相同。图5（四）切应力强度条件对于宽翼缘梁的腹板和其他短梁（弯矩小而剪力大）以及抗剪能力差的梁（例如木质梁），设计时不仅要考虑正应力强度条件，还要考虑剪应力强度条件：丁 FS*/L=smaxz L maxblz三、重要考点（一）判断题1、最理想的变截面梁是使梁的各个截面上的最大切应力均达到材料的许用切应 力。（）答案：错误（二）计算题1、外伸梁受力及截面形状如图所示。已知二4500cm45 yi二7.14cm,打=12.86cm， 材料许用压应力B上120MPa，许用拉应力B 35MPa，a二讪。求：作 梁的剪力图和弯矩图。按正应力强度条件确定梁的许用荷载P。解：求支座约束力，作剪力图、弯矩图工M (F)二0: F x2-2Pxl-Px3 = 0ADy工F 二0:yF + F 2PP = 0AyDyF =1P F = 5 P 解得： Ay 2 ， Dy 2梁的强度校核GCtmax截面P 24.5kN拉应力强度校核M y0.5Pa - y=宀=2 G IIt zzGD 截面 tmaxM yD-1IzPa - y1 G I t ,P 22.1kN压应力强度校核（经分析最大压应力在 D 截面）My Pa-yG= D2 =2 g cmax IIc p 42.0kNzz所以梁许用荷载P 22.1kN。
